Bentuk dan Sifat Pertidaksamaan Logaritma serta Contoh Soal

Hayo siapa yang masih ingat dengan materi tentang logaritma? Saat mempelajari logaritma, Anda akan diperkenalkan dengan istilah persamaan dan pertidaksamaan. Khusus pada pertemuan kali ini, Quipper Blog akan mengajak Sobat untuk belajar tentang pertidaksamaan logaritma. Memang, apa yang dimaksud dengan pertidaksamaan logaritmik? Dan seperti apa ketidaksetaraan itu? Daripada penasaran, yuk simak selengkapnya!

Memahami Pertidaksamaan Logaritmik

Pertidaksamaan logaritmik adalah pertidaksamaan yang mengandung fungsi logaritmik. Karena pertidaksamaan tersebut, tanda “<”, “>”, “≤”, atau “≥” akan berlaku. Sama seperti pertidaksamaan lainnya, dalam pertidaksamaan logaritma Anda akan diminta untuk menentukan solusi atau nilai variabel yang memenuhi, sehingga pertidaksamaan tersebut dapat berlaku. Solusi biasanya dinyatakan dalam bentuk himpunan solusi karena biasanya mengandung interval tertentu. Interval yang Anda dapatkan melalui garis bilangan.

Pertidaksamaan Logaritmik

Berdasarkan nilai dasarnya, bentuk umum pertidaksamaan logaritma dibagi menjadi dua, yaitu pertidaksamaan dengan basis a > 1 dan basis 0 < a < 1. Apa perbedaan bentuk kedua pertidaksamaan tersebut?

Bentuk Pertidaksamaan Bilangan Pokok atau a > 1

Jika pertidaksamaan log memiliki basis atau basis yang lebih besar dari satu, maka:

Baca Juga:

Siswa Sekolah Akan Aktif Kembali Mulai Tanggal 9 April, Guru dan Seluruh Jajaran nya Di minta Mempersiapkan Diri

Dengan:

a = basis (pokok); Dan

f(x) dan g(x) = numerus dalam bentuk fungsi.

Ingat, jika alasnya lebih besar dari satu, maka tanda pertidaksamaannya tetap.

Baca Juga:

Ini Contoh Tes Psikologi Yang di Lakukan Secara Tatap Muka Antara HRD dan Pelamar

Bentuk Pertidaksamaan Bilangan Pokok atau 0 < a < 1

Jika basis antara 0 dan 1, tanda kebalikan dari pertidaksamaan antara kedua fungsi akan berlaku. Dalam bentuk umum berlaku:

Dari kedua bentuk pertidaksamaan tersebut, ada syarat yang harus dipenuhi yaitu bilangan harus lebih besar dari nol. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai f(x), g(x) > 0. Sedangkan tanda pertidaksamaannya dapat berupa “<“, “>”, “≤”, atau “≥”.

Sifat Pertidaksamaan Logaritmik

Sifat-sifat pertidaksamaan logaritmik adalah sifat-sifat yang dapat memudahkan Anda untuk menyelesaikan pertidaksamaan log. Setiap bentuk pertidaksamaan memiliki sifat yang berbeda.

Dengan sifat-sifat ini, Anda hanya perlu menyelesaikan pertidaksamaan pada angka, tanpa harus menyelesaikan sistem logaritma itu sendiri. Namun, tetap harus mengacu pada istilah logaritma, ya. Sifat-sifat pertidaksamaan log adalah sebagai berikut.

Baca Juga:

CPNS di Instansi Pendidikan Lebih Menguntungkan, Cek formasi dan Jabatan dengan Gaji Paling tinggi

Properti untuk Bilangan Utama atau a > 1

Jika bilangan pokok atau a > 1, maka:

Sifat-sifat di atas menunjukkan bahwa untuk basis a > 1, tanda pertidaksamaannya tetap.

Properti untuk Bilangan Utama atau 0 < a < 1

Jika bilangan pokok adalah 0 < a < 1, maka:

Ingat, syarat yang harus dipenuhi untuk semua sifat di atas adalah semua bilangan harus lebih besar dari nol ((f(x), g(x) > 0).

Baca Juga:

Contoh Perubahan Lingkungan beserta Dampaknya pada Makhluk Hidup

Anda tidak perlu bingung untuk menghafalkan semua ciri-ciri di atas, ya. Untuk memudahkan Anda memahami, gunakan “Quipper Solution” SUPER di bawah ini.

Langkah-langkah untuk Menyelesaikan Pertidaksamaan Logaritmik

Ketika Anda menghadapi masalah pertidaksamaan logaritmik, Anda pasti akan diminta untuk menentukan himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Untuk memudahkan Anda menentukan himpunan yang dimaksud, ikuti langkah-langkah berikut ini.

Menemukan Solusi Memuaskan Variabel pada Numerus

Karena angkanya harus lebih besar dari nol, Anda harus terlebih dahulu menyelesaikan sistem pertidaksamaan untuk setiap angka dan mengacu pada f(x), g(x) > 0. Setelah Anda mendapatkan nilai variabel yang memuaskan, jelaskan nilai ini dalam angka garis.

Ambil area bertanda + (karena angkanya harus positif). Pada langkah kedua ini akan diperoleh dua garis bilangan yaitu garis bilangan untuk f(x) dan garis bilangan g(x). sebelum membuat garis bilangan, tentukan dulu titik nolnya ya.

Baca Juga:

Contoh Perubahan Lingkungan beserta Dampaknya pada Makhluk Hidup

Menemukan Solusi Memuaskan untuk Pertidaksamaan Angka Kedua

Setelah Anda mendapatkan solusi dari dua angka, lanjutkan menyelesaikan pertidaksamaan pada dua angka, sesuai dengan tanda pertidaksamaan. Contoh ^Alog f(x) > ^Alog g(x), lalu ambil f(x) > g(x) (sesuaikan tandanya dengan bilangan pokok pertidaksamaan). Hasil yang diperoleh pada langkah ketiga ini, selanjutnya dapat Anda gambarkan pada garis bilangan.

Temukan Bagian Ketiga dari Penyelesaian Pertidaksamaan

Solusi x yang memuaskan adalah perpotongan dari tiga pertidaksamaan yang telah Anda kerjakan sebelumnya. Ambil luas yang memenuhi ketiga solusi pertidaksamaan.

Untuk lebih jelasnya, lihat contoh berikut.

Tentukan penyelesaian dari ²log(x + 4) > ²log (x² +4x)!

Baca Juga:

Contoh Perubahan Lingkungan beserta Dampaknya pada Makhluk Hidup

Diskusi:

Langkah pertama, tentukan solusi dari setiap pertidaksamaan bilangan.

Syarat bilangan > 0, sehingga

x + 4 > 0

Baca Juga:

Contoh Perubahan Lingkungan beserta Dampaknya pada Makhluk Hidup

↔ x > -4

↔ x > -4

Jika digambarkan pada garis bilangan menjadi:

X² +4x > 0

Baca Juga:

Seleksi Kompetensi PPPK Tenaga Teknis Dimulai 17 Maret 2023

x(x + 4) > 0

x = 0 atau x = -4 (nol generator)

Ketika digambarkan pada garis bilangan, menjadi:

Solusi yang memenuhi {x < -4 or x > 0}

Baca Juga:

Seleksi Kompetensi PPPK Tenaga Teknis Dimulai 17 Maret 2023

Langkah kedua, tentukan solusi pertidaksamaan pada kedua bilangan tersebut.

Karena a > 1, tanda pertidaksamaan tetap sama.

²log(x + 4) > ²log (x² +4x)

↔ x + 4 > x² +4x

Baca Juga:

Seleksi Kompetensi PPPK Tenaga Teknis Dimulai 17 Maret 2023

↔ -x² – 4x + x + 4 > 0

↔ -x² – 3x + 4 > 0 kali (-1)

↔ x² + 3x – 4 < 0

↔ (x + 4) (x – 1) < 0

Baca Juga:

Seleksi Kompetensi PPPK Tenaga Teknis Dimulai 17 Maret 2023

x = -4 atau x = 1 (nol generator)

Ketika digambarkan pada garis bilangan, menjadi:

Langkah ketiga, tentukan perpotongan ketiga pertidaksamaan.

Perpotongan ketiga pertidaksamaan tersebut adalah 0

Baca Juga:

Penjelasan Pembatalan Pengumuman Penempatan Formasi Bagi Para Calon PPPK

Contoh Pertidaksamaan Logaritmik

Untuk mengasah pemahaman Anda, mari kita lihat contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.

Diskusi:

Langkah pertama, tentukan terlebih dahulu penyelesaian dari masing-masing bilangan sehingga bilangan tersebut lebih besar dari nol.

Baca Juga:

Penjelasan Pembatalan Pengumuman Penempatan Formasi Bagi Para Calon PPPK

Ketika digambarkan pada garis bilangan, menjadi:

g(x) > 0

⇔ x2 – 7x + 6 > 0

⇔ (x – 6)(x-1) > 0

Baca Juga:

Penjelasan Pembatalan Pengumuman Penempatan Formasi Bagi Para Calon PPPK

⇔ x > 6 atau x < 1

Ketika digambarkan pada garis bilangan, menjadi:

Langkah kedua, tentukan solusi pertidaksamaan dua bilangan.

Ketika digambarkan pada garis bilangan, menjadi:

Baca Juga:

Penjelasan Pembatalan Pengumuman Penempatan Formasi Bagi Para Calon PPPK

Langkah ketiga, tentukan irisan dari tiga pertidaksamaan.

Jadi, solusi pertidaksamaan ini adalah {x < -1}.

Contoh Soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.

Diskusi:

Baca Juga:

Contoh Perubahan Lingkungan beserta Dampaknya pada Makhluk Hidup

Pertidaksamaan memenuhi bentuk F (X) G (X)

f(x) > 0

⇔ x² +3x > 0

⇔ x(x+3) > 0

Baca Juga:

Contoh Perubahan Lingkungan beserta Dampaknya pada Makhluk Hidup

⇔ x > 0 atau x < -3

Jika dinyatakan dalam bentuk garis bilangan, maka menjadi sebagai berikut.

g(x) > 0

⇔ -2x + 14 > 0

Baca Juga:

Contoh Perubahan Lingkungan beserta Dampaknya pada Makhluk Hidup

⇔ -2x >-14

⇔ x < 7

Jika dinyatakan dalam bentuk garis bilangan, maka menjadi sebagai berikut.

Langkah kedua, tentukan solusi pertidaksamaan dua bilangan.

Baca Juga:

Contoh Perubahan Lingkungan beserta Dampaknya pada Makhluk Hidup

F(X) G(X)

⇔ x² +3x < -2x +14

⇔ x² + 3x + 2x – 14 < 0

⇔ x² + 5x – 14 < 0

Baca Juga:

Seleksi Kompetensi PPPK Tenaga Teknis Dimulai 17 Maret 2023

⇔ (x-2)(x+7) < 0

⇔ -7< x < 2

Jika dinyatakan dalam bentuk garis bilangan, maka menjadi:

Langkah ketiga, tentukan irisan sebagai berikut.

Baca Juga:

Seleksi Kompetensi PPPK Tenaga Teknis Dimulai 17 Maret 2023

Himpunan solusi adalah perpotongan dari pertidaksamaan numerik f(x) > 0, g(x) > 0, dan f(x) < g(x) yang diperoleh dari garis bilangan. Jadi, irisannya adalah sebagai berikut.

• {x| – 7 < x < -3}
• {x| 0 < x < 2}

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan dalam soal tersebut adalah {x| – 7 < x < -3} atau {x| 0 < x < 2}.

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!