Pengertian Persamaan Eksponen, Sifat dan Contoh Soalnya

Hai Sobat waktu SD pasti udah tau istilah bilangan eksponensial kan? Tahukah Anda bahwa bilangan eksponensial adalah dasar yang harus Anda kuasai saat mempelajari persamaan eksponensial, Kamu tahu. Lalu, apa yang dimaksud dengan persamaan eksponensial? Untuk mengetahui pembahasannya, mari simak artikel berikut ini.
Definisi Persamaan Eksponensial
Pada artikel sebelumnya Quipper Blog telah membahas apa itu eksponen. Eksponen adalah bentuk mengalikan angka dengan dirinya sendiri sebanyak kekuatannya. Persamaan eksponensial adalah persamaan bilangan dengan pangkat yang memuat variabel di bagian eksponensial. Karena mengandung variabel, eksponennya dapat dinyatakan sebagai fungsi, misalnya F(X) atau g(X) untuk eksponen variabel X. Contoh persamaan eksponensial adalah 32X – 4 = 32.
Bentuk Umum Persamaan Eksponensial
Bentuk umum persamaan eksponensial adalah sebagai berikut.
Af(x) = AG(X)
Dengan:
A = basis (pokok); Dan
F(X) Dan G(X) = pangkat atau eksponen.
Sobat harus ingat, jika bentuk umum persamaan eksponensial harus memuat variabel di bagian eksponensial. Jika variabel tidak berada di bagian eksponensial, maka persamaan tersebut bukan persamaan eksponensial, misalnya:
- 2X +1 = 25 → persamaan eksponensial
- (2X +1)2X = Xx – 1 → persamaan eksponensial
- X2 + 2 = 0 → bukan persamaan eksponensial karena variabelnya berada di bagian dasar.
Meskipun memiliki bentuk umum tertentu, ada berbagai persamaan eksponensial seperti persamaan eksponensial berbentuk akar, persamaan eksponensial sederhana, persamaan eksponensial nonsederhana, dan lain-lain.
Properti Persamaan Eksponensial
Meskipun memiliki bentuk umum tertentu, perkembangan persamaan eksponensial bisa berbeda-beda. Untuk memudahkan Anda menyelesaikan soal yang berkaitan dengan persamaan eksponensial, gunakan sifat-sifat berikut.
- Untuk AF(X) = Ak dengan A > 0 dan A ≠ 1, valid F(X) = k
Jika alasnya sama, maka nilai pangkat alas pertama akan sama dengan pangkat alas kedua. Perhatikan contoh berikut.
2X +1 = 24
X + 1 = 4
X = 3
- Untuk AF(X) = AG(X) dengan A > 0 dan A ≠ 1, berlaku F(X) = G(X)
Pada dasarnya sifat kedua sama dengan sifat pertama. Hanya saja kedua eksponen tersebut adalah fungsi X.
- AF(X) = BF(X) dengan A > 0, A ≠ 1, B > 0, dan B ≠ 1 penangguhan F(X) = 0
Sifat ketiga ini berlaku jika basisnya tidak sama, tetapi bentuk eksponennya sama. Perhatikan contoh berikut.
42x +3 = 52x +3
2X + 3 = 0
- AF(X) = BG(X) → pemecahan dengan sistem logaritmik
Sifat keempat ini berlaku jika basa dan pangkat tidak sama. Untuk menentukan nilai variabel dapat menggunakan sistem logaritmik. Perhatikan contoh berikut.
2X +1 = 3X – 2
log2X +1 = log 3X – 2
(X + 1) log2 = (X – 2) log3
X log2 + log2 = Xlog3 – 2log3
3log3 = Xlog3 – Xlog2
Xlog3 – Xlog2 = 3log3
X log 3 log 2 = 3 log3 → ingat, AlogA = 1, sehingga
X = log 2 log 3
Langkah-langkah Menyelesaikan Persamaan Eksponensial
Jika basis dari kedua eksponen tersebut sama, tentu Anda dapat dengan mudah menyelesaikannya. Namun, bagaimana jika alasnya tidak sama? Untuk itu, langkah-langkah penyelesaian persamaan eksponensial dengan basis yang berbeda adalah sebagai berikut.
Pertama Identifikasi Dua Basis
Langkah pertama adalah Anda harus mengidentifikasi basis dari kedua eksponen. Artinya, apakah dasar dapat disamakan atau tidak. Jika dapat disamakan, nyatakan kedua bentuk eksponensial tersebut dalam bentuk dasar (pokok) yang sama. Namun, jika Anda tidak bisa menyamakan, gunakan persamaan logaritma. Contoh:
22X = 8X+1
Persamaan di atas memiliki basis yang tidak sama, bukan? Basis pertama adalah 2 dan basis kedua adalah 8. Tetapi Anda harus ingat bahwa 8 dapat dipangkatkan dengan basis 2, yaitu 23sehingga persamaannya menjadi:
22X = 23X +3
Operasikan Kekuatan Menurut Properti Persamaan Eksponensial
Setelah identifikasi selesai, Anda dapat menyelesaikan operasi eksponensial sesuai dengan sifat-sifat persamaan eksponensial yang ada, sehingga dapat diperoleh nilai variabel eksponensial sebagai solusi dari persamaan yang dimaksud.
22X = 23X +3
Karena basisnya sama, maka:
2X = 3X +3
X = -3
Gantikan Nilai Variabel yang Didapatkan dalam Persamaan
Langkah ketiga ini bertujuan untuk menguji kebenaran nilai variabel yang anda dapatkan. Jika kedua persamaan memiliki hasil yang sama, maka nilai variabelnya benar.
Nilai pengganti X = -3 dalam persamaan awal.
22X = 8X+1
22(-3) = 8(-3 + 1)
2-6 = 8-2
0,015625 = 0,015625 (hasilnya sama)
Karena itu, X = -3 benar.
Contoh Soal Persamaan Eksponensial
Untuk mengasah pemahaman Anda, mari kita lihat beberapa contoh berikut.
Contoh Soal 1
Dikenal ps Dan Q adalah bilangan bulat yang memenuhi persamaan . apa nilainya ps2 + Q2?
Diskusi:
Pada awalnya, Anda harus menemukan setiap nilai ps Dan Q.

Jadi, nilai ps2 + Q2 adalah (2)2 +(-3)2 = 4 + 9 = 13.
Jadi, nilai ps2 + Q2 = 13.
Contoh Soal 2
Jika menentukan nilai B (di dalam ps) yang memenuhi persamaan berikut.

Diskusi:
Gunakan metode berikut.

Jadi, nilai B (di dalam ps) yang memenuhi persamaan ini B = 1 – ps.
Contoh Soal 3
Memutuskan solusi X dari persamaan berikut.

Diskusi:
Solusinya adalah sebagai berikut.

Jadi, nilai X yang memenuhi persamaan ini .
Sampai di sini, apakah Sobat sudah paham tentang persamaan eksponensial? Agar cepat paham, sering-seringlah mengerjakan soal-soal latihan.
Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!
www.quipper.com