Table of contents:
4x4x4x4x4
Bagaimana Anda membuat bentuk perkalian di atas lebih ringkas?
Yap, form di atas bisa kita tuliskan sebagai 45 yang dibaca 4 pangkat 5. Eksponensial adalah kata lain dari eksponen.
Baca Juga:
Jadi, kali ini, mari kita lihat eksponen lebih dekat.
Memahami Eksponen Matematika
Eksponen atau yang lebih sering kita dengar sebagai eksponen adalah nilai yang menunjukkan derajat pangkat atau berapa kali suatu bilangan dikalikan dengan bilangan tersebut.
Baca Juga:
Jika ada dua bilangan a dan b, maka notasi eksponen matematikanya adalah aB yang kemudian dibaca a pangkat b.
Bilangan a kemudian disebut bilangan pokok (pokok) dan b disebut eksponen.
Jika b adalah bilangan bulat positif, maka eksponennya dapat dinyatakan
Baca Juga:
AB = axaxax … xa (aa sejumlah b faktor)
sifat eksponensial
Eksponen atau pangkat memiliki beberapa sifat, antara lain:
- A0= 1 (Eksponen Nol)
- A-P = 1/aps (Eksponen Negatif)
- Ap/q=Q√aps (Eksponen Pecahan)
- Aps xaQ = ap+q
- Aps/AQ= apq
- (Aps)Q= apq
- (AM.BN)ps = amp. Bnp
- (AM/AN)ps = amp/Anp
Fungsi Eksponensial dan Grafiknya
Jika terdapat bilangan real x, maka fungsi eksponensial adalah fungsi yang memetakan bilangan x ke ax dengan ketentuan a>0 dan a≠1 atau dapat dituliskan f:(x)=ax.
Baca Juga:
Untuk grafiknya adalah
| Grafik Turun Monoton | Grafik Monoton Naik |
 |
 |
Fungsi eksponensial memiliki sifat-sifat berikut
- Kurva berada di atas sumbu x (definit positif)
- Memotong sumbu y di (0,1)
- Memiliki asimto y=0 (sb. X)
- Untuk x>1, grafik monoton meningkat
- Untuk 0
Baca juga Batas Fungsi.
Baca Juga:
Persamaan Fungsi Eksponensial
Seperti fungsi lainnya, pada materi fungsi eksponensial juga terdapat persamaan fungsi eksponensial.
Sekarang, untuk a>0 dan a≠1, beberapa bentuk persamaan fungsi eksponensial dan solusinya adalah
Baca Juga:
- Jika sebuahf(x) = aN maka f(x) = n
- jika sebuahg(x) = ah(x) maka g(x) = h(x)
- jika sebuahf(x)=bf(x) maka f(x) = 0
- jika f(x)g(x)=f(x)h(x) maka solusi yang mungkin adalah
- g(x) = h(x)
- f(x) = 1
- f(x) = -1 jika g(x) dan h(x) keduanya ganjil atau genap
- f(x) = 0 jika g(x)>0 dan h(x)<0
- jika f(x)h(x)=g(x)h(x) maka solusi yang mungkin adalah
- f(x) = g(x)
- h(x) = 0 jika g(x) dan h(x) tidak sama dengan 0
- jika f(x)g(x)= 1 maka solusi yang mungkin adalah
- f(x) = 1
- g(x) = 0 jika f(x)≠0
- f(x) = -1 jika g(x) genap
Baca juga Persamaan linear.
Pertidaksamaan Fungsi Eksponensial
Jika ada persamaan fungsi eksponensial, maka ada juga pertidaksamaan fungsi eksponensial. Penyelesaian pertidaksamaan fungsi eksponensial adalah sebagai berikut
- untuk a>1
- jika sebuahf(x)g(x) lalu f(x)
- jika sebuahf(x)> sebuahg(x) lalu f(x)>g(x)
- untuk 0
- jika sebuahf(x)g(x) lalu f(x)>g(x)
- jika sebuahf(x)> sebuahg(x) lalu f(x)
Contoh Soal Fungsi Eksponensial
1.x3 . X5 = x(3+5) = x8
Baca Juga:
2. (x3.y2)2 = x3.2 . y2.2 = x6.y4
3. Jika f(x) = 3x+2 cari nilai f(3) dan f(-3)
- f(3) = 33+2 = 35 = 243
- f(-3) = 3-3+2 = 3-1= 1/3 = 0,333
4. Carilah nilai x yang memenuhi 3X-3 = 0
Baca Juga:
- 3X-3 = 0
- 3X =31
- x = 1 maka x yang Anda cari adalah x=1
5. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial 4x+2+4X=17!
Diskusi
4x+2 +4X=17
Baca Juga:
4X.42 +4X=17
16.4X +4X = 17
17.4X = 17
Baca Juga:
4X = 1
x = 0
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial 4x+2+4X=17 adalah 0.
Baca Juga:
6. Akar persamaan 253x-6 = 54x^2−12x+2 adalah p dan q. Berapakah nilai pq?
Diskusi
253x-6 = 54x^2−12x+2
Baca Juga:
52(3x-6) = 54x^2−12x+2
2(3x-6) = 4x2 − 12x + 2
6x – 12 = 4x2 − 12x + 2
Baca Juga:
4x2 − 12x + 2 – 6x + 12 = 0
4x2 − 18x +14 = 0
pq = C/A = 14/4 = 3,5
Baca Juga:
Jadi, nilai pq adalah 3,5.
7. Diketahui 32x – 1 – 1 = 2,3x-1. Hitung nilai 9X!
Diskusi
Baca Juga:
32x – 1 – 1 = 2,3x-1
32x /31 – 1 = 2,3X /31
32x – 3 = 2,3X
Baca Juga:
32x -2.3X – 3 = 0
Misalkan a = 3XJadi
32x – 2.3X – 3 = 0
Baca Juga:
A2 – 2a – 3 = 0
(a-3)(a+1) = 0
a = 3 atau a = -1
Baca Juga:
Karena, a = -1 tidak mungkin memenuhi a = 3Xmaka a = 3.
Sehingga
a = 3X
Baca Juga:
3 = 3X
31 = 3X
x = 1
Baca Juga:
9X = 91 = 9
Jadi, nilai 9X adalah 9.
8. Jika 3x – y = 81 dan 2x – 2 tahun = 1/16tentukan nilai x+y!
Baca Juga:
Diskusi
3x – y = 81
3x – y = 34
Baca Juga:
x – y = 4
x = y + 4 … (1)
2x – 2 tahun = 1/16
Baca Juga:
2x – 2 tahun = 2-4
x – 2y = -4 … (2)
Substitusikan (1) ke (2), jadi kita dapatkan
Baca Juga:
x – 2y = 4
y + 4 – 2y = -4
-y = -8
Baca Juga:
y = 8
Substitusikan nilai y ke (1), sehingga diperoleh
x = y + 4
Baca Juga:
x = 8 + 4
x=12
x + y = 8 + 12 = 20
Baca Juga:
Jadi, nilai x + y adalah 20.
9. Tentukan nilai 31/n jika diketahui (90,125)N = √3.
Diskusi
Baca Juga:
(90,125)N = √3
90,125n = √3
32(0,125)n = 3½
Baca Juga:
30,25n = 3½
0,25n = ½
n = 2
Baca Juga:
Jadi diperoleh
31/n = 3½ = √3
Jadi, nilai 31/n adalah √3.
Baca Juga:
Demikianlah pembahasan materi eksponensial. Semoga bermanfaat. Baca juga Persamaan kuadrat.
rumuspintar.com
Baca Juga:
