4x4x4x4x4
Bagaimana Anda membuat bentuk perkalian di atas lebih ringkas?
Yap, form di atas bisa kita tuliskan sebagai 45 yang dibaca 4 pangkat 5. Eksponensial adalah kata lain dari eksponen.
Jadi, kali ini, mari kita lihat eksponen lebih dekat.
Memahami Eksponen Matematika
Eksponen atau yang lebih sering kita dengar sebagai eksponen adalah nilai yang menunjukkan derajat pangkat atau berapa kali suatu bilangan dikalikan dengan bilangan tersebut.
Jika ada dua bilangan a dan b, maka notasi eksponen matematikanya adalah aB yang kemudian dibaca a pangkat b.
Bilangan a kemudian disebut bilangan pokok (pokok) dan b disebut eksponen.
Jika b adalah bilangan bulat positif, maka eksponennya dapat dinyatakan
AB = axaxax … xa (aa sejumlah b faktor)
sifat eksponensial
Eksponen atau pangkat memiliki beberapa sifat, antara lain:
- A0= 1 (Eksponen Nol)
- A-P = 1/aps (Eksponen Negatif)
- Ap/q=Q√aps (Eksponen Pecahan)
- Aps xaQ = ap+q
- Aps/AQ= apq
- (Aps)Q= apq
- (AM.BN)ps = amp. Bnp
- (AM/AN)ps = amp/Anp
Fungsi Eksponensial dan Grafiknya
Jika terdapat bilangan real x, maka fungsi eksponensial adalah fungsi yang memetakan bilangan x ke ax dengan ketentuan a>0 dan a≠1 atau dapat dituliskan f:(x)=ax.
Untuk grafiknya adalah
Grafik Turun Monoton | Grafik Monoton Naik |
Fungsi eksponensial memiliki sifat-sifat berikut
- Kurva berada di atas sumbu x (definit positif)
- Memotong sumbu y di (0,1)
- Memiliki asimto y=0 (sb. X)
- Untuk x>1, grafik monoton meningkat
- Untuk 0
Baca juga Batas Fungsi.
Persamaan Fungsi Eksponensial
Seperti fungsi lainnya, pada materi fungsi eksponensial juga terdapat persamaan fungsi eksponensial.
Sekarang, untuk a>0 dan a≠1, beberapa bentuk persamaan fungsi eksponensial dan solusinya adalah
- Jika sebuahf(x) = aN maka f(x) = n
- jika sebuahg(x) = ah(x) maka g(x) = h(x)
- jika sebuahf(x)=bf(x) maka f(x) = 0
- jika f(x)g(x)=f(x)h(x) maka solusi yang mungkin adalah
- g(x) = h(x)
- f(x) = 1
- f(x) = -1 jika g(x) dan h(x) keduanya ganjil atau genap
- f(x) = 0 jika g(x)>0 dan h(x)<0
- jika f(x)h(x)=g(x)h(x) maka solusi yang mungkin adalah
- f(x) = g(x)
- h(x) = 0 jika g(x) dan h(x) tidak sama dengan 0
- jika f(x)g(x)= 1 maka solusi yang mungkin adalah
- f(x) = 1
- g(x) = 0 jika f(x)≠0
- f(x) = -1 jika g(x) genap
Baca juga Persamaan linear.
Pertidaksamaan Fungsi Eksponensial
Jika ada persamaan fungsi eksponensial, maka ada juga pertidaksamaan fungsi eksponensial. Penyelesaian pertidaksamaan fungsi eksponensial adalah sebagai berikut
- untuk a>1
- jika sebuahf(x)g(x) lalu f(x)
- jika sebuahf(x)> sebuahg(x) lalu f(x)>g(x)
- untuk 0
- jika sebuahf(x)g(x) lalu f(x)>g(x)
- jika sebuahf(x)> sebuahg(x) lalu f(x)
Contoh Soal Fungsi Eksponensial
1.x3 . X5 = x(3+5) = x8
2. (x3.y2)2 = x3.2 . y2.2 = x6.y4
3. Jika f(x) = 3x+2 cari nilai f(3) dan f(-3)
- f(3) = 33+2 = 35 = 243
- f(-3) = 3-3+2 = 3-1= 1/3 = 0,333
4. Carilah nilai x yang memenuhi 3X-3 = 0
- 3X-3 = 0
- 3X =31
- x = 1 maka x yang Anda cari adalah x=1
5. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial 4x+2+4X=17!
Diskusi
4x+2 +4X=17
4X.42 +4X=17
16.4X +4X = 17
17.4X = 17
4X = 1
x = 0
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial 4x+2+4X=17 adalah 0.
6. Akar persamaan 253x-6 = 54x^2−12x+2 adalah p dan q. Berapakah nilai pq?
Diskusi
253x-6 = 54x^2−12x+2
52(3x-6) = 54x^2−12x+2
2(3x-6) = 4x2 − 12x + 2
6x – 12 = 4x2 − 12x + 2
4x2 − 12x + 2 – 6x + 12 = 0
4x2 − 18x +14 = 0
pq = C/A = 14/4 = 3,5
Jadi, nilai pq adalah 3,5.
7. Diketahui 32x – 1 – 1 = 2,3x-1. Hitung nilai 9X!
Diskusi
32x – 1 – 1 = 2,3x-1
32x /31 – 1 = 2,3X /31
32x – 3 = 2,3X
32x -2.3X – 3 = 0
Misalkan a = 3XJadi
32x – 2.3X – 3 = 0
A2 – 2a – 3 = 0
(a-3)(a+1) = 0
a = 3 atau a = -1
Karena, a = -1 tidak mungkin memenuhi a = 3Xmaka a = 3.
Sehingga
a = 3X
3 = 3X
31 = 3X
x = 1
9X = 91 = 9
Jadi, nilai 9X adalah 9.
8. Jika 3x – y = 81 dan 2x – 2 tahun = 1/16tentukan nilai x+y!
Diskusi
3x – y = 81
3x – y = 34
x – y = 4
x = y + 4 … (1)
2x – 2 tahun = 1/16
2x – 2 tahun = 2-4
x – 2y = -4 … (2)
Substitusikan (1) ke (2), jadi kita dapatkan
x – 2y = 4
y + 4 – 2y = -4
-y = -8
y = 8
Substitusikan nilai y ke (1), sehingga diperoleh
x = y + 4
x = 8 + 4
x=12
x + y = 8 + 12 = 20
Jadi, nilai x + y adalah 20.
9. Tentukan nilai 31/n jika diketahui (90,125)N = √3.
Diskusi
(90,125)N = √3
90,125n = √3
32(0,125)n = 3½
30,25n = 3½
0,25n = ½
n = 2
Jadi diperoleh
31/n = 3½ = √3
Jadi, nilai 31/n adalah √3.
Demikianlah pembahasan materi eksponensial. Semoga bermanfaat. Baca juga Persamaan kuadrat.
rumuspintar.com