Bentuk-Bentuk, Operasi Akar Matematika dan Cara Merasionalkan

Hai Sobat, pada pembahasan sebelumnya Quipper Blog sudah membahas bilangan eksponensial. Masih ingat pembahasannya? Pada pembahasan kali ini Quipper Blog akan mengajak Sobat untuk membahas lawan bilangan eksponensial. Ayo, coba tebak? Ya, itu benar. Kebalikan dari angka dengan kekuatan adalah angka dengan akar atau akar Matematika. Lalu, apa yang dimaksud dengan akar Matematika? Daripada penasaran, yuk simak selengkapnya!

Definisi Akar Matematika

Akar matematika adalah bentuk penulisan bilangan yang berada di dalam tanda akar (√). Angka dengan akar kuadrat adalah kebalikan dari angka eksponensial. Angka akar dapat digunakan sebagai eksponen, tetapi eksponen harus berupa pecahan. Itu sebabnya, angka ini kebalikan dari angka eksponensial. Contoh:

• Angka kekuatan = 3²
• Nomor akar = 3^1/2

Dari contoh di atas, terlihat bahwa eksponensial dari bilangan berakar adalah kebalikan dari eksponensial. Eitss, yang dimaksud kebalikannya adalah kebalikan dari pangkat ya. Jika eksponen awal adalah 2, maka kebalikannya adalah ½. Contoh tulisan 3^1/2 dalam bentuk akar adalah √3

Bentuk Umum Akar Matematika

Akar bilangan rasional akan menghasilkan dua kemungkinan bilangan, yaitu bilangan rasional dan bilangan irasional. Namun, bentuk tulisan akarnya tetap sama. Bentuk umum akar Matematika adalah sebagai berikut.

Baca Juga:

Siswa Sekolah Akan Aktif Kembali Mulai Tanggal 9 April, Guru dan Seluruh Jajaran nya Di minta Mempersiapkan Diri

^N√p^M asalkan p > 0 dan n > 0

Dengan:

p = nomor pokok;

m = quantifier pada daya; Dan

Baca Juga:

Ini Contoh Tes Psikologi Yang di Lakukan Secara Tatap Muka Antara HRD dan Pelamar

n = penyebut pada pangkat.

Jika ^N√p^M digunakan sebagai bentuk eksponensial, maka akan menjadi p ^{M N}

Hasil Akar Matematika

Seperti pada pembahasan sebelumnya, jika akar suatu bilangan dapat menghasilkan bilangan rasional dan irasional. Seperti apa contohnya?

Hasil kali akarnya adalah bilangan rasional

Bilangan rasional adalah sembarang bilangan yang dapat diubah menjadi pecahan ab. Akar kuadrat suatu bilangan akan menghasilkan bilangan rasional jika bilangan yang dikuadratkan adalah bilangan kuadrat. Misalnya:

Baca Juga:

CPNS di Instansi Pendidikan Lebih Menguntungkan, Cek formasi dan Jabatan dengan Gaji Paling tinggi

Dari ketiga contoh di atas, semua bilangan yang dikuadratkan adalah benar.

Produk root adalah bilangan irasional

Bilangan irasional adalah kebalikan dari bilangan rasional, yaitu semua bilangan yang tidak dapat diubah menjadi pecahan a/b. Contoh bilangan irasional adalah √2, √3, √6 π , dan seterusnya. Nah, akar bilangan rasional yang menghasilkan bilangan irasional seperti ini disebut radikal.

Operasi Akar Matematika

Angka-angka di dalam akar kuadrat dapat dioperasikan seperti bilangan bulat biasa. Operasi tersebut meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Lalu, bagaimana bentuk operasi bilangan pada akar?

Operasi Penjumlahan Dua Akar

Dua bilangan akar dapat dijumlahkan asalkan bilangan dasarnya sama atau akarnya sama. Jika akarnya tidak sama, maka penjumlahan tidak dapat dilakukan. Perhatikan contoh di bawah ini.

Baca Juga:

Contoh Perubahan Lingkungan beserta Dampaknya pada Makhluk Hidup

• 2√5 + √5 = 3√5
• 2√5 + 5 = – – – –

Dua bilangan pada angka (1) dapat dijumlahkan karena keduanya memiliki akar yang sama yaitu √5. Sedangkan dua bilangan pada angka (2) tidak dapat dijumlahkan karena tidak memiliki akar yang sama. Jika dinyatakan secara matematis, Operasi penjumlahan ini memenuhi sifat-sifat berikut.

a√p + b√p = (a + b)√p

Operasi Pengurangan Akar Dua

Dua atau lebih bilangan berakar dapat dikurangkan jika keduanya memiliki bilangan pokok atau akar yang sama. Untuk lebih jelasnya, lihat contoh ini.

• 6√3 – 2√3 = 4√3
• 2√3 – 3√2 = _ _

Pada persamaan (1) berlaku operasi pengurangan karena dua bilangan yang dikurangkan memiliki bentuk akar yang sama, yaitu √3. Sedangkan persamaan (2) memiliki akar yang berbeda yaitu √3 dan √2. Jika bilangan pokok tidak sama, maka pengurangan atau penjumlahan tidak dapat diterapkan. Secara matematis, Operasi pengurangan memenuhi sifat-sifat berikut.

Baca Juga:

Contoh Perubahan Lingkungan beserta Dampaknya pada Makhluk Hidup

a√p – b√p = (a – b)√p

Operasi Perkalian Dua Akar

Jika dibandingkan dengan penjumlahan dan pengurangan, operasi perkalian lebih fleksibel. Artinya, perkalian dapat dilakukan antar akar dengan bilangan pokok yang berbeda. misalnya √3 × √2 = √6, 2√3 × √7 = 2√21, dan seterusnya. Berikut ini adalah sifat-sifat perkalian pada akar.

Untuk memahami lebih baik, pertimbangkan sebuah contoh.

Perkalian akar dikenal sebagai berikut.

Baca Juga:

Contoh Perubahan Lingkungan beserta Dampaknya pada Makhluk Hidup

³√2×5 ³√3

Tentu saja hasilnya!

Diskusi:

Untuk menyelesaikan operasi root di atas, gunakan properti second.

Baca Juga:

Contoh Perubahan Lingkungan beserta Dampaknya pada Makhluk Hidup

Jadi, hasilnya adalah 5∛6.

Operasi Dua Akar

Jika Anda diminta untuk melakukan pembagian antara dua akar yang sama, tentu mudah bukan? Namun, bagaimana jika kedua akar tersebut berbeda? Jika dua akar berbeda mengalami pembelahan, sifat-sifat berikut berlaku.

Untuk mengasah pemahaman Anda, mari kita intip dulu contoh soalnya.

Sederhanakan akar di bawah ini.

Baca Juga:

Seleksi Kompetensi PPPK Tenaga Teknis Dimulai 17 Maret 2023

Diskusi:

Soal di atas dapat diselesaikan dengan sifat pembagian pertama, yaitu:

Jadi, bentuk sederhana dari akar soal adalah 6.

Cara Rasionalisasikan Akar dalam Pecahan

Pernahkah Anda menemukan pecahan yang penyebutnya adalah akar? Adanya akar pada penyebut dapat dirasionalkan atau tanda akar dihilangkan dengan mengalikan pecahan dengan akar persekutuannya. Contoh:

Baca Juga:

Seleksi Kompetensi PPPK Tenaga Teknis Dimulai 17 Maret 2023

Ingat, jika sebuah akar dikalikan dengan akar yang sama, tanda akarnya akan hilang. Contoh: √2 × √2 = 2, 3√2 × √2 = 3(2) = 6, dan seterusnya.

Dari contoh di atas, apa yang dapat kamu simpulkan dari akar persekutuan? PR, ya.

Cobalah untuk merasionalkan bentuk pecahan di bawah ini.

Diskusi:

Baca Juga:

Seleksi Kompetensi PPPK Tenaga Teknis Dimulai 17 Maret 2023

Untuk menyelesaikannya, gunakan bentuk pecahan berikut.

Setelah Anda mengalikan akar persekutuan, tanda akar pada penyebut akan hilang. Lalu, bagaimana dengan tanda root pada quantifier? Tanda root di quantifier tidak perlu dirasionalisasi, bukan?

Contoh Masalah Akar Matematika

Apakah anda memahami materi tentang akar-akar Matematika? Kalau begitu, ayo kerjakan contoh soal dengan Quipper Blog!

Contoh Soal 1

Hasil translasi √54 – √3 memenuhi bentuk p√q – √r. Berapakah nilai 2p + q – r?

Baca Juga:

Seleksi Kompetensi PPPK Tenaga Teknis Dimulai 17 Maret 2023

Diskusi:

Pertama, lakukan terjemahan sedemikian rupa sehingga memenuhi bentuk p√q – √r.

Dari persamaan di atas, diperoleh:

p = 3

Baca Juga:

Penjelasan Pembatalan Pengumuman Penempatan Formasi Bagi Para Calon PPPK

q = 6

r = 3

Jadi, nilai 2p + q – r = 2(3) + 6 – 3 = 9

Contoh Soal 2

Sebuah persegi panjang memiliki panjang (3 + √2) cm dan lebar 3/√2 cm. Tentukan luas persegi panjang tersebut

Baca Juga:

Penjelasan Pembatalan Pengumuman Penempatan Formasi Bagi Para Calon PPPK

Dikenal:

p = (3 + √2) cm

l = 3 / √2 cm

Ditanya: L =…?

Baca Juga:

Penjelasan Pembatalan Pengumuman Penempatan Formasi Bagi Para Calon PPPK

Menjawab:

Untuk mencari luasnya, gunakan persamaan luas persegi panjang.

Padahal, luas persegi panjang adalah pecahan dengan akar kuadrat di bawahnya. Langkah selanjutnya, rasionalkan bentuk pecahan luas.

Jadi, luas persegi panjang adalah

Baca Juga:

Penjelasan Pembatalan Pengumuman Penempatan Formasi Bagi Para Calon PPPK

Contoh Soal 3

Sederhanakan bentuk akar di bawah ini.

Diskusi:

Masalah diatas dapat diselesaikan dengan terlebih dahulu mengurai angka-angka yang ada

ada di tanda akar. Misalnya, sebagai x, sehingga diperoleh:

Baca Juga:

Contoh Perubahan Lingkungan beserta Dampaknya pada Makhluk Hidup

Jadi, bentuk sederhana dari

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bisa menambah wawasan Sobat. Ingin mendapatkan materi lengkapnya? Ayo buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!