Rumus Kuartil Data Tunggal dan Berkelompok dan Contoh Soal

Hai Sobat, kalau belajar Matematika pasti sudah tahu istilah median kan? Median adalah nilai tengah dari kumpulan data. Lalu, bagaimana jika Anda diminta untuk menentukan median? Ayo, rumit kan? Tenang, median dikenal sebagai kuartil. Pernah mendengar istilah kuartil? Jika belum, kali ini Quipper Blog akan mengajak Anda untuk mempelajari kuartil data tunggal dan kelompok. Lalu, apa sebenarnya kuartil data tunggal dan grup itu? Yuk, lihat selengkapnya!

Definisi Kuartil

Pengertian kuartil hampir sama dengan median. Hanya saja kuartil pembagiannya adalah empat. Kuartil adalah nilai yang dapat membagi kumpulan data menjadi empat bagian yang sama. Syarat untuk mendapatkan kuartil ini adalah data harus diurutkan terlebih dahulu. Karena membagi data menjadi empat bagian yang sama, masing-masing bagian memiliki persentase 25%. Perhatikan ilustrasi berikut.

Dari gambar di atas, istilah Q muncul₁Q₂Q₃, Kanan? Apa arti dari istilah-istilah ini? Q₁ disebut juga kuartil atas, yaitu kuartil yang membagi 25% orde data terkecil, Q₂ disebut juga kuartil tengah atau median, yaitu kuartil yang membagi rata 50% data, dan Q₃ disebut juga kuartil bawah, yaitu kuartil yang membagi 25% dari urutan data terbesar. Lalu, apa yang dimaksud dengan kuartil data tunggal dan kelompok?

Definisi Kuartil Data Tunggal

Data tunggal adalah data yang tersusun secara tunggal, tidak dalam bentuk interval. Kuartil data tunggal adalah nilai yang membagi data tunggal menjadi empat bagian yang sama. Contoh data tunggal adalah 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, dan seterusnya.

Definisi Kuartil Data yang Dikelompokkan

Data yang dikelompokkan adalah kumpulan data yang ditulis dalam bentuk interval. Kuartil data yang dikelompokkan adalah nilai yang membagi data interval menjadi empat bagian yang sama.

Memang, apa tujuan menentukan kuartil? Misalnya, dalam kasus e-commerce, kuartil ini dapat digunakan sebagai indikator untuk menentukan 25% penjual dengan rating tertinggi, 25% penjual dengan pendapatan terbanyak, atau sebaliknya.

Rumus Kuartil

Rumus untuk kuartil data tunggal berbeda dengan data grup. Ingat, penyajian kedua jenis data tersebut juga berbeda. Khusus untuk data yang dikelompokkan, ada beberapa elemen yang harus Anda perhatikan. Agar Anda lebih paham, simak rumus berikut ini.

Rumus Kuartil Data Tunggal

Sebelum menentukan kuartil data tunggal, Anda harus terlebih dahulu mengetahui letak kuartil yang Anda cari. Anda dapat menemukan lokasi kuartil dari satu data menggunakan rumus di bawah ini.

Dengan:

Qi = kuartil ke-i;

i = 1, 2, 3 (tergantung lokasi kuartil); Dan

n = jumlah data.

Lokasi kuartil menunjukkan urutan data di mana kuartil berada. Artinya, setelah Anda mengetahui letaknya, Anda dapat menentukan kuartil sesuai urutan Anda mendapatkannya. Misalnya letak kuartil 1 adalah 4, maka data yang berorde 4 disebut kuartil 1.

Lihat contoh-contohnya, oke?

Berapakah kuartil ke-3 dari kumpulan data berikut.

2, 2, 2, 1, 1, 1, 5, 5, 3, 3, 4, 4, 9, 9, 2, 1, 2, 3, 8

Diskusi:

Pertama, urutkan data terlebih dahulu.

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 8, 9, 9 → jumlah data (n) = 19

Selanjutnya, tentukan letak kuartil ke-3 dengan rumus berikut.

Dari perhitungan di atas, diketahui bahwa kuartil ke-3 terletak pada data urutan ke-15, yaitu 5.

Jadi, kuartil ke-3 adalah 5.

Rumus Kuartil Data yang Dikelompokkan

Rumus kuartil data kelompok tentu tidak sesederhana data tunggal. Ada beberapa elemen yang harus Anda tentukan terlebih dahulu, seperti letak kuartil yang dicari, frekuensi kumulatif data, tepi bawah kuartil yang dicari, dan interval kelas. Langkah-langkah penentuan kuartil data yang dikelompokkan adalah sebagai berikut.

Pertama, tentukan letak kuartilnya:

Dengan:

Qi = kuartil ke-i:

i = lokasi kuartil ke-i; Dan

n = jumlah data.

Setelah mengetahui letak kuartil, tentukan kuartil yang dimaksud dengan menggunakan rumus berikut.

Dengan:

Qi = kuartil ke-i;

Tbi = tepi bawah kelas kuartil ke-i;

p = interval kelas;

F_k = frekuensi kumulatif sebelum kuartil ke-i;

f = frekuensi kuartil ke-i;

n = jumlah data; Dan

i = posisi kuartil yang dicari (1 – 3).

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

Diketahui tabel bobot untuk siswa SD kelas 1 – 6 SD Mulia Jaya.

Berat	Frekuensi (f)
25 – 28	30
29 – 32	22
33 – 36	45
37–40	16
Jumlah	113

Tentukan kuartil 1 dari data di atas!

Diskusi:

Pertama, tentukan frekuensi kumulatif dalam tabel.

Berat	Frekuensi (f)	Frekuensi kumulatif (fk)
25 – 28	30	30
29 – 32	22	52
33 – 36	45	97
37–40	16	113
Jumlah	113

Selanjutnya, tentukan letak kuartil ke-1.

Karena letak kuartil pertama adalah 28,25 maka kuartil tersebut berada pada kisaran berat badan 25 – 28.

Kemudian, tentukan tepi bawah kuartil 1 dan panjang data (interval).

Tb₁ = 25 – 0,5 = 24,5

p = panjang data = 4.

Terakhir, gantikan nilai elemen yang diketahui ke dalam persamaan berikut.

Jadi, kuartil ke-1 dari bobot data tersebut adalah 28,26.

Contoh soal

Untuk mengasah pemahaman Anda tentang kuartil data tunggal dan grup, mari kita lihat contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Diketahui data berikut.

7, 3, 2, 4, 5, 2, 5, 4, 1, 3, 8, 7, 4, 7, 9

Tentukan perbandingan kuartil 1 dan 3 dari data di atas!

Diskusi:

Pertama, urutkan data sebagai berikut.

1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7, 8, 9 → n = 15

Selanjutnya, tentukan letak kuartil ke-1.

Kuartil 1 berada pada urutan data nomor 4 yaitu 3.

Selanjutnya, tentukan letak kuartil ke-3.

Kuartil ke-3 terletak pada data nomor urut 12, yaitu 7.

Jadi, perbandingan kuartil 1 dengan kuartil 3 adalah 3 : 7.

Contoh Soal 2

Bu Abel membagikan daftar nilai Matematika SMPN 1 Nusa Bangsa sebagai berikut.

Nilai Matematika	Banyak siswa
65	10
72	5
79	8
82	12

Siswa dinyatakan lulus jika memiliki nilai lebih besar atau sama dengan median. Berapa siswa yang tidak lulus?

Diskusi:

Dikenal:

n = jumlah data = 35

Untuk menentukan banyaknya siswa yang tidak lulus, terlebih dahulu harus dicari median (Q2). Meskipun disajikan dalam bentuk tabel, data di atas merupakan data tunggal. Itu karena penulisan nilai tidak digunakan sebagai interval.

Median dari data di atas adalah sebagai berikut.

Kuartil atau median kedua berada pada urutan data nomor 18 yaitu 79. Artinya seorang siswa dikatakan lulus jika nilai minimalnya adalah 79. Jadi, banyaknya siswa yang tidak lulus adalah 15.

Jadi, banyaknya siswa yang tidak lulus adalah 15 orang.

Contoh Soal 3

Dalam rangka memperingati Hari Pendidikan Nasional, Dinas Pendidikan Kota Y mengadakan Seminar Pendidikan bagi 60 orang dengan rentang usia yang berbeda sebagai berikut.

Rentang usia (tahun)	Jumlah peserta
16 – 20	4
21–25	10
26 – 30	6
31–35	15
36–40	8
41–45	14
46 – 50	3

Tentukan kuartil ke-3 dari data di atas!

Diskusi:

Pertama, tentukan frekuensi kumulatif dalam tabel.

Rentang usia (tahun)	Jumlah peserta	Frekuensi kumulatif (fk)
16 – 20	4	4
21–25	10	14
26 – 30	6	20
31–35	15	35
36–40	8	43
41–45	14	57
46 – 50	3	60

Jumlah data (n) = 60.

Selanjutnya, tentukan letak kuartil ke-3.

Karena letak kuartil pertama adalah 45, maka kuartil tersebut berada pada rentang usia 41 – 45.

Kemudian, tentukan tepi bawah kuartil ke-3 dan panjang data (interval).

Tb₃ = 41 – 0,5 = 40,5

p = panjang data = 5

Terakhir, gantikan nilai elemen yang diketahui ke dalam persamaan berikut.

Jadi, kuartil ke-3 dari bobot data tersebut adalah 41,21.

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!