Aritmatika adalah salah satu cabang perhitungan matematis paling dasar yang dipelajari di sekolah. Kemampuan melakukan perhitungan matematis dasar sangat dibutuhkan dalam kehidupan sehari-hari, baik itu dalam kegiatan jual beli, mendistribusikan barang dan lain sebagainya.
Definisi Aritmatika
Aritmatika adalah ilmu yang mempelajari bilangan bulat positif yang melibatkan perhitungan matematika dasar meliputi penjumlahan, pengurangan, pembagian dan juga perkalian dimana hasil perhitungannya sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari.
Kemampuan seseorang dalam melakukan operasi aritmatika dasar termasuk dalam jenis kemampuan numerik. Untuk dapat menyelesaikan masalah aritmatika diperlukan kemampuan menganalisis dan mengorganisasikan informasi serta kemampuan berpikir logis agar dapat menyelesaikan masalah dengan benar.
Istilah aritmatika berasal dari kata aritmos yang berarti angka dalam bahasa Yunani. Aritmatika mengacu pada teori dasar angka, seni pengukuran dan perhitungan numerik termasuk proses penjumlahan, pengurangan, pembagian dan perkalian.
Penjumlahan adalah operasi perhitungan yang menggabungkan dua atau lebih bilangan yang ditandai dengan simbol + (diucapkan “plus” atau “plus). Operasi penjumlahan merupakan operasi biner yang paling sederhana karena hanya dilakukan dengan menggabungkan dua buah benda. Penulisan operasi penjumlahan:
a + b = y, di mana y adalah jumlah dari a dan b.
Jika bilangan-bilangan di atas adalah bilangan asli, maka hasilnya y selalu lebih besar dari a dan b (tulis y > a dan y > b)). Sedangkan nilai a dan b selalu lebih kecil atau lebih kecil dari y.
Operasi perhitungan penjumlahan bersifat komutatif dan asosiatif. Sifat komutatif atau tukar adalah sifat yang memungkinkan dua bilangan bulat dalam operasi penjumlahan ditukar posisinya sebagai berikut:
Sifat asosiatif atau pengelompokan dari operasi penjumlahan aritmatika untuk setiap tiga bilangan bulat atau lebih membuat hasil penjumlahan tidak berubah meskipun bilangan-bilangan tersebut dikelompokkan secara berbeda. Setiap angka yang dikelompokkan tidak akan mempengaruhi hasil akhir penjumlahan angka tersebut.
(a + b) + y = (y + a) + b
Pengurangan
Operasi aritmatika pengurangan adalah kebalikan dari operasi aritmatika penjumlahan. Misalnya angka 12 dikurangi angka 5, berarti angka 12 ditambah lawan dari 5 yaitu -5. Bila ditulis dalam bentuk operasi aritmatika sebagai berikut:
Agar dapat dituliskan dalam operasi pengurangan, berlaku persamaan berikut:
a – b = a + (-b)
Dalam operasi pengurangan aritmatika, sifat pengelompokan (asosiatif) dan pertukaran (komutatif) tidak berlaku.
Perkalian
Operasi aritmatika perkalian juga memiliki sifat komutatif dan asosiatif. Sifat komutatif (pertukaran) dari perkalian membuat dua bilangan bulat atau lebih dapat dipertukarkan tanpa mengubah hasil kali.
Operasi aritmatika perkalian juga memiliki sifat asosiatif atau pengelompokan. Sifat asosiatif adalah sifat di mana perkalian setiap tiga bilangan bulat atau lebih tidak akan mengubah hasilnya jika dikelompokkan secara berbeda.
Dalam perkalian, sifat distribusi penjumlahan dan pengurangan juga berlaku sebagai berikut:
kapak (b + c) = (axb) + (axc)
kapak (b – c) = (axb) – (axc)
Arti dari sifat distribusi penjumlahan dan pengurangan adalah bahwa angka dalam tanda kurung dapat dihitung terlebih dahulu kemudian dikalikan dengan angka di luar tanda kurung atau angka di luar tanda kurung dikalikan dengan masing-masing angka di dalam tanda kurung dan operasi aritmatika di dalam tanda kurung tetap ada. .
Pembagian adalah operasi hitung aritmatika yang membagi bilangan-bilangan dalam bilangan yang sama menurut besar pembaginya. Diibaratkan sekelompok benda X dibagi menjadi kelompok Y berulang kali sebanyak Y sampai kelompok benda X habis. Misalnya pada pertanyaan berikut:
Berdasarkan soal di atas, ada 5 kali pengambilan bilangan dengan 10 sampai berakhir pada bilangan 50. Setiap kali pengambilan bilangan, maka akan dibagi rata menjadi 5 kelompok.
Pada operasi hitung pembagian, sifat komutatif (pertukaran) dan asosiatif (pengelompokan) tidak berlaku karena hasil pembagian dari bilangan yang dibagi dan pembaginya tidak dapat dipertukarkan.
Seorang pengendara mengendarai mobilnya menempuh jarak total 600 km dalam 5 hari. Pada hari pertama pengemudi menempuh jarak 120 km. Di hari kedua pengendara melaju sejauh 115 km. Di hari ketiga pengendara bergerak sejauh 95 km.
Di hari keempat pengendara menempuh jarak 130 km. Tentukan berapa jarak yang ditempuh pengemudi mobil pada hari kelima?
Jarak total = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 600 km = 120 km + 115 km + 95 km + 130 km + S5 600 km = 460 + S5 S5 = 600 km – 460 km = 140 km
Jadi jarak yang ditempuh pengendara mobil pada hari kelima adalah 140 km.
Sebuah bak mandi dapat menampung 30 liter air. Saat ini volume air di bak mandi adalah 9 liter. Jika debit air yang mengalir dari kran air adalah 1,5 liter/menit. Tentukan berapa lama waktu yang diperlukan agar air dalam bak terisi penuh.
