Limas: Definisi, Sifat, Jaring-jaring, Luas Permukaan, Volume & Soal
Table of content:
Piramida adalah bangun geometris tiga dimensi yang tidak hanya terdiri dari panjang dan lebar tetapi juga tinggi sehingga piramida memiliki volume atau ruang di dalamnya. Bentuk piramid memiliki ciri khas berupa cusp di bagian atas dan termasuk bentuk sisi yang rata.
Definisi limas
Piramida adalah sosok geometris yang dibatasi oleh sisi tegak berbentuk segitiga sama kaki dan salah satu sisi alasnya berbentuk poligon. Jumlah sisi tegak lurus yang membatasi bentuk limas adalah sebanyak jumlah sisi alasnya.
Misalnya pada Gambar 1. di atas diperlihatkan limas segi empat yang alasnya berbentuk persegi panjang dan empat sisi tegaknya berbentuk segitiga sama kaki. Pemberian nama limas berdasarkan bentuk alasnya.
Properti piramida sisi-n
Piramida terdiri dari beberapa elemen yang membedakannya dari bentuk sisi bidang lainnya. Berikut ini adalah sifat-sifat piramida:
Baca Juga:
- Piramida terdiri dari alas berbentuk n dengan sisi tegak segitiga.
- Banyaknya sisi pada limas adalah n + 1 sisi dengan 2n rusuk dan n + 1 simpul. Misalnya, limas persegi panjang memiliki 4 + 1 sisi, yaitu 5 sisi dengan 8 sisi (2n) dan 5 simpul (n + 1)
- Bentuk piramida diberi nama sesuai dengan bentuk alasnya. Ada berbagai jenis piramida, yaitu piramida segitiga, piramida persegi panjang, piramida pentagonal, dan piramida heksagonal.
Limas dalam Kehidupan Sehari-hari
Benda berbentuk piramida dapat dijumpai dalam berbagai kehidupan sehari-hari. Salah satu benda yang berbentuk geometris piramidal adalah atap bangunan pada rumah. Atap bangunan rumah pada umumnya mengadopsi bentuk limas persegi panjang dimana sisi depan terlihat segitiga.
Selain bentuk atap rumah, piramida di Mesir yang merupakan salah satu keajaiban dunia juga berbentuk piramida persegi panjang. Piramida sendiri merupakan sebuah bangunan besar yang digunakan sebagai tempat menyimpan mumi tubuh raja-raja Mesir kuno.
Jaring Limas
Jaring piramida adalah bagian dari piramida ketika bentuk geometris direntangkan. Terlihat dari jaring-jaring limas segi empat di atas bahwa limas tersebut terdiri dari lima bangun datar, yaitu segitiga sama kaki sebagai sisi tegak dan satu segiempat berbentuk bujur sangkar.
Luas Permukaan Limas
Luas permukaan limas adalah jumlah luas semua sisi tegak lurus limas ditambah luas alas limas. Jika alas limas berbentuk bujur sangkar, maka untuk menghitung luasnya cukup mengalikan sisi dengan sisi.
Baca Juga:
Sedangkan luas bangun segitiga dihitung dengan menggunakan rumus luas segitiga yaitu mengalikan alas segitiga dengan tinggi sisi tegak lurus limas dibagi 2.
Lp = s² + (4 x ½ xsxt)
Dikenal:
s = panjang alas limas (persegi yang semua sisinya sama)
t = tinggi bidang tegak lurus limas
Lp = luas permukaan limas
Baca Juga:
Tinggi sisi tegak lurus limas dapat dilihat pada Gambar 2. adalah jarak yang diukur dari titik puncak limas yang diukur tegak lurus terhadap salah satu sisi bidang alas limas. Tinggi tegak lurus adalah tinggi segitiga dari tegak lurus ke limas.
Volume Limas
Rumus volume piramida berasal dari rumus volume kubus seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4 di bawah ini. Pada Gambar 4 terlihat bahwa kubus memiliki panjang sisi r dimana keempat diagonal ruang akan berpotongan pada satu titik di tengah kubus.
Anda bisa melihat garis-garis berpotongan di tengah kubus membentuk 6 piramida dengan ukuran yang sama. Masing-masing piramida ini memiliki alas bidang kubik. Sedangkan tinggi setiap limas adalah setengah ukuran sisi kubus.
Karena sebuah kubus terdiri dari 6 buah limas yang berukuran sama, maka rumus volume sebuah kubus adalah sama dengan 6 buah limas dengan alasnya adalah bidang kubus.
Baca Juga:
Pelajari Juga Kubus
Volume kubus = Volume 6 buah jeruk nipis
rxrxr = 6 x V piramida
(rxr) xr = 6 x V piramida
(rxr) x ½ rx 2 = 6 x V piramida
Sebuah xtx 2 = 6 x V piramida
Diketahui A adalah luas kubus dengan rumus rxr dan ½ r adalah tinggi limas pada kubus), sehingga rumusnya menjadi:
Baca Juga:
6 x V piramida = A xtx 2
V piramida = A xtx 2/6
V piramida = 1/3 x A xt
Dikenal:
A = Luas alas limas
t = tinggi piramida
Volume limas adalah 1/3 kali luas alas dan tinggi limas. Tinggi limas sendiri adalah jarak yang diukur dari puncak limas ke bidang alas secara tegak lurus (Lihat Gambar 2.)
Baca Juga:
Pelajari Juga Prisma
Contoh Soal dan Pembahasan
Tentukan luas permukaan limas beraturan berikut ini dan tentukan juga volume limas tersebut. Diketahui panjang alas limas berbentuk persegi panjang adalah 40 cm, dan tinggi sisi tegak lurus limas tersebut adalah 25 cm.
Diskusi
Dikenal:
Baca Juga:
a = 40 cm
ts = 25 cm
diminta:
Luas permukaan limas dan volume limas?
Menjawab:
Baca Juga:
Luas permukaan limas dihitung dengan menjumlahkan semua sisi limas yang terdiri dari alas dan empat tegak.
Lp = r² + (4 x ½ xrxt)
Lp = 40² + (4 x ½ x 40 x 25)
LP = 1600 + 2000
LP = 3600 cm³
Untuk menghitung volume limas, diperlukan informasi tentang tinggi limas. Tinggi limas dapat dihitung dengan menggunakan rumus Pythagoras dimana sisi miring (hipotenusa) adalah tinggi sisi tegak lurus limas dan alas segitiga siku-siku adalah ½ dari panjang alas limas.
25² = 20² + t²
t² = 25² – 20²
t² = 625 – 400
t² = 225
t = √225
t = 15 cm
Baca Juga:
Jadi tinggi limas tersebut adalah 15 cm. Selanjutnya, volume limas tersebut dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
V = 1/3 x A xt
V = 1/3 x (rxr) xt
V = 1/3 x (40 x 40) x 15
V = 1/3 x 1600 x 15
V = 8000 cm³
Kesimpulan
Meskipun ada banyak jenis limas berdasarkan bentuk sisi alasnya, namun yang paling sering dibicarakan adalah limas dengan alas poligonal beraturan dan segitiga sama kaki kongruen. Piramida dengan bidang sama kaki yang kongruen adalah piramida beraturan.
mejakelas.com
Baca Juga:
Artikel Terkait
