Table of contents:
Teorema Pythagoras merupakan salah satu materi yang harus dipelajari ketika membahas segitiga, khususnya segitiga siku-siku. Teorema Pythagoras diciptakan oleh seorang matematikawan bernama Pythagoras. Teorema ini dikeluarkan untuk menemukan hubungan antara sisi-sisi segitiga.
definisi Pythagoras
Teorema Pythagoras adalah salah satu teorema dalam matematika yang membahas tentang hubungan antara ketiga sisi segitiga siku-siku. Seperti diketahui bahwa pada segitiga siku-siku terdapat dua sisi yang saling tegak lurus dan membentuk satu sisi siku-siku dan satu sisi di depan sudut siku-siku.
Satu sisi yang berada di depan sisi kanan disebut hipotenusa atau sisi miring. Sisi miring atau sisi miring dari segitiga siku-siku adalah sisi terpanjang.
Baca Juga:
Teorema Pythagoras membuktikan bahwa sisi miring tidak hanya terpanjang, tetapi juga memiliki hubungan antara ketiga sisinya.
aplikasi Pythagoras
Seperti cabang Matematika lainnya, mempelajari Pythagoras juga memberikan manfaat untuk kehidupan sehari-hari. Pythagoras berguna dalam menghitung bentuk bidang dan juga berbagai bentuk geometris.
Seperti yang Anda ketahui, ada banyak aplikasi untuk bentuk datar dan juga untuk ruang bangunan di lingkungan. Rumus Pythagoras sangat berguna bagi para pembangun tradisional untuk membentuk sisi-sisi ruangan agar siku-siku.
Baca Juga:
Triknya adalah pembangun cukup menggunakan prinsip tripel Pythagoras saat memasang tiang pancang pondasi bangunan. Tripel Pythagoras yang sering digunakan oleh pembangun tradisional adalah 3, 4, dan 5.
Tukang bangunan akan memasang dua pasak samping berukuran 3 meter dan 4 meter kemudian mengukur sisi miringnya apakah tepat 5 meter atau tidak. Jika tepat 5 meter diukur dari ujung ke ujung, berarti sudut bangunan tersebut siku-siku.
teori Pitagoras
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, jumlah kuadrat kedua sisi segitiga sama dengan kuadrat hipotenusa.
Baca Juga:
Pada Gambar 1 di atas adalah segitiga siku-siku ABC dimana sisi b adalah hipotenusa atau sisi miring, sisi c dan sisi a adalah sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku. Menurut teorema Pythagoras, kuadrat sisi b sama dengan jumlah kuadrat sisi a dan sisi c.
rumus Pythagoras
Berdasarkan bunyi teorema Pythagoras di atas, hubungan antara sisi a, sisi b, dan sisi c pada Gambar 1 dapat ditulis dengan persamaan berikut:
Informasi:
Baca Juga:
a = sisi-sisi yang membentuk segitiga siku-siku
b = sisi miring dari segitiga siku-siku (sisi miring)
c = sisi pembentuk segitiga siku-siku
Dari rumus dasar Pythagoras di atas juga dapat diturunkan persamaan sisi-sisi segitiga siku-siku untuk menghitung sisi selain hipotenusa.
Bukti Teorema Pythagoras
Untuk membuktikan teorema Pythagoras, bayangkan ada tiga persegi dengan panjang tertentu. Pertama-tama, ada sebuah persegi dengan panjang sisi AB 8 persegi. Kotak dengan sisi 8 kotak ini berwarna merah.
Baca Juga:
Bentuk bujur sangkar yang kedua adalah bujur sangkar dengan panjang sisi 6 bujur sangkar yaitu sisi BC yang diberi warna biru. Selanjutnya, hitung luas kedua persegi menggunakan rumus luas persegi sebagai berikut:
- Luas Persegi AB = sisi x sisi
Luas Persegi AB = 8 x 8
Luas Persegi AB = 64
- Luas Persegi BC = sisi x sisi
Luas Persegi BC = 6 x 6
Luas Persegi BC = 36
Terakhir, buatlah persegi yang berwarna kuning dan memiliki sisi terpanjang yaitu sisi AC yang panjangnya 10 persegi. Tentukan luas persegi panjang AC ini.
- Luas Persegi AC = sisi x sisi
Luas Persegi AC = 10 x 10
Luas Persegi AC = 100
Ketiga bujur sangkar tersebut kemudian disatukan satu sama lain untuk membentuk segitiga siku-siku ABC seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2 di bawah ini.
Dapat dilihat pada Gambar 2 di atas bahwa ketika tiga kotak didekatkan satu sama lain, segitiga siku-siku akan terbentuk di celah ketiga kotak tersebut. Segitiga siku-siku ABC memiliki sisi miring AC, yang merupakan sisi terpanjang dari bujur sangkar terbesar.
Baca Juga:
Jika dihitung, jumlah dari dua luas persegi terkecil yaitu persegi dengan sisi 6 persegi dan 8 persegi sama dengan luas persegi terbesar yaitu 10 persegi.
Luas persegi AC = Luas persegi AB + Luas persegi BC
AC² = AB² + BC²
100 = 64 + 36
100 = 100
Baca Juga:
Dari percobaan di atas diperoleh suatu kesimpulan mengenai teorema Pythagoras yaitu jumlah kuadrat kedua sisi sudut siku-siku sama dengan kuadrat sisi miringnya.
Tripel Pythagoras
Dalam materi pembahasan Pythagoras terdapat salah satu cabang yang penting untuk dipahami yaitu konsep Tripel Pythagoras. Tripel Pythagoras adalah pasangan dari tiga bilangan asli menurut teorema Pythagoras.
Dengan mengingat bilangan-bilangan yang termasuk dalam Tripel Pythagoras, tidak perlu menghitung sisi-sisi segitiga untuk menentukan apakah segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku atau bukan.
Baca Juga:
Beberapa pasangan bilangan yang tergolong Tripel Pythagoras adalah sebagai berikut:
A. Nomor 3, 4, 5
B. Nomor 6, 8, 10
C. Nomor 5, 12, 13
D. Nomor 7, 24, 25
e. Nomor 8, 15, 17
F. Nomor 9, 40, 41
Umumnya tukang bangunan menggunakan tiga kali lipat Pythagoras 3, 4, 5 dan angka 6, 8, 10 saat membuat pondasi rumah.
Baca Juga:
Contoh Masalah Pythagoras
Diketahui segitiga HIJ siku-siku di I dengan panjang sisi HI 7 cm dan panjang sisi IJ 24 cm. Mendefinisikan:
A. Sketsa HIJ segitiga siku-siku
B. Panjang sisi miring (sisi miring)
C. Sisi mana dari segitiga HIJ yang merupakan sisi terpanjang?
Diskusi
Baca Juga:
Menjawab:
A. Berdasarkan informasi tentang panjang sisi-sisi segitiga siku-siku yang telah dijelaskan di atas, dapat dibuat sketsa bentuk segitiga siku-siku berikut ini:
B. Sisi miring segitiga HIJ adalah sisi HJ yang dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras:
Baca Juga:
HJ² = HI² + IJ²
HJ² = 7² + 24²
HJ² = 49 + 576
HJ² = 625
HJ = √625
HT = 25 cm
C. Terlihat dari panjang sisi-sisi segitiga HIJ di atas bahwa sisi terpanjang adalah sisi HJ atau hipotenusa (hipotenusa).
Diketahui segitiga sama kaki ACB seperti gambar di bawah ini. Tentukan berapa tinggi segitiga tersebut.
Baca Juga:
Diskusi
Menjawab:
Untuk menghitung tinggi segitiga sama kaki, Anda dapat menggunakan teorema Pythagoras. Ketinggian segitiga sama kaki membagi alas menjadi dua bagian yang sama dan membentuk sisi kanan.
Baca Juga:
t² = BC² – CD²
t² = 10² – 6²
t² = 100 – 36
t = √64 = 8 cm
Memahami teorema Pythagoras dapat membantu Anda menentukan panjang setiap sisi dalam segitiga siku-siku. Selain itu, teorema Pythagoras juga berguna dalam menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan bangun datar.
mejakelas.com
Baca Juga:
