Nilai Mutlak: Persamaan, Pertidaksamaan & Contoh Soal
Table of content:
Konsep nilai mutlak sangat penting untuk dipahami, terutama yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linier. Konsep nilai mutlak sendiri mengabaikan arah atau tanda suatu bilangan sehingga bilangan tersebut dituliskan dalam bilangan real tanpa perlu tanda positif (+) dan tanda negatif (-).
Definisi Nilai Mutlak
Nilai absolut, juga dikenal sebagai nilai modulus atau nilai absolut, adalah bilangan real tanpa perlu tanda positif (+) atau negatif (-). Pada garis bilangan, Anda dapat melihat bahwa angka di sebelah kiri 0 adalah angka negatif.
Sebaliknya, angka di sisi kanan nilai 0 adalah angka positif. Dalam nilai absolut, tanda dan posisi angka apakah di sisi kanan atau kiri nilai 0 tidak diperhatikan. Sehingga dapat dikatakan nilai mutlak 5 sama dengan nilai mutlak -5 yaitu 5.
Nilai absolut dilambangkan dengan |…|. Jika x anggota bilangan real, maka nilai mutlak x ditulis dengan |x| berlaku untuk itu. Pada nilai mutlak |x| berlaku:
Baca Juga:
Jadi dapat dikatakan bahwa nilai mutlak adalah jarak suatu bilangan yang diukur ke nol pada garis bilangan real. Seperti dalam Fisika, jarak tidak pernah mempertimbangkan arah atau tanda, hanya besarnya.
Dapat disimpulkan bahwa nilai mutlak 6 adalah jarak atau panjang yang diukur dari titik 0 ke titik 6 atau -6. Karena nilai mutlak tidak memperhatikan tanda atau arah bilangan, |x – y| berlaku untuk nilai absolut yang nilainya sama dengan |y – x|.
Nilai mutlak |x – y| adalah jarak antara titik x ke titik y atau sebaliknya jarak dari titik y ke titik x yaitu |y – x|.
Pemanfaatan Nilai Mutlak dalam Kehidupan Sehari-hari
Salah satu bentuk nilai absolut adalah umur. Di usia yang tidak diketahui disebut usia minus, seperti usia ayah saya minus 35 tahun. Usia manusia dan makhluk hidup dihitung maju.
Baca Juga:
Calon manusia yang masih hidup di dalam kandungan juga sudah dihitung usianya, misalnya janin dalam kandungan kini berusia 7 bulan 1 minggu.
Berbicara tentang jarak juga termasuk penggunaan nilai mutlak dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya seseorang yang pergi dari rumah ke sekolah berjarak 2 km, maka jarak yang ditempuh bolak balik adalah 4 km, tidak mungkin dikatakan -4 km.
Persamaan Nilai Mutlak
Operasi persamaan bilangan absolut berlaku untuk itu beberapa sifat bilangan absolut untuk menyelesaikan persamaan. Berikut adalah sifat-sifat persamaan pada nilai absolut:
Contoh Masalah Persamaan Nilai Absolut
Untuk lebih memahami sifat-sifat persamaan nilai mutlak, Anda dapat mencoba mengerjakan persamaan nilai mutlak berikut:
Baca Juga:
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari |x + 2| = 2x – 4
Diskusi
Menjawab:
|x + 2| = 2x – 4
|x + 2|² = (2x – 4)²
(x + 2)² = 4x² – 8x – 8x + 16
x² + 2x + 2x + 4 = 4x² – 16x + 16
x² + 4x + 4 – 4x² + 16x – 16 = 0
– 3x² + 20x – 12 = 0
Baca Juga:
Ini dilakukan dengan menggunakan prinsip fungsi kuadrat:
– 3x² + 18x + 2x – 12 = 0
3x (-x + 6) -2 (-x + 6) = 0
(3x – 2) (-x + 6) = 0
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah x = 6 dan x = 2/3.
Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Dalam nilai absolut juga terdapat pertidaksamaan yang berlaku untuk beberapa sifat. Pertidaksamaan berbeda dengan persamaan yang dilambangkan dengan tanda “=”. Ketidaksetaraan dilambangkan dengan tanda serupa
Baca Juga:
Berikut ini adalah sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak:
Sedikit berbeda dengan persamaan nilai mutlak, pada pertidaksamaan nilai mutlak cara menghitungnya harus lebih teliti dan tidak boleh sembarangan membagi ruas kanan dan ruas kiri. Hal ini karena tanda plus dan minus pada suatu pertidaksamaan dapat mengubah tanda pertidaksamaan tersebut.
Contoh Masalah Nilai Mutlak
- Tentukan nilai x dari persamaan nilai mutlak di bawah ini:
A. |x + 3| = 10
B. -2 |x – 5| + 8 = 4
Diskusi
Baca Juga:
Menjawab:
A. |x + 3| = 10
Ada dua nilai yang mungkin untuk nilai absolut dari x:
Pertama, x + 3 = 10
x = 10 – 3 = 7
Baca Juga:
Kedua, x + 3 = -10
x = -10 – 3
x = -13
B. -2 |x – 5| + 8 = 4
-2 |x – 5| = 4 – 8
-2 |x – 5| = -4
|x – 5| = -4 / -2
|x – 5| = 2
Variabel x memiliki dua nilai yaitu :
Baca Juga:
x – 5 = 2
x = 2 + 5
x = 7
atau bisa juga nilai yang menjadi
x – 5 = -2
x = -2 + 5
x = 3
- Tentukan himpunan penyelesaian dari
Diskusi
Baca Juga:
Menjawab:
Penerapan nilai mutlak banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Nilai absolut, juga dikenal sebagai nilai modulus atau nilai absolut, adalah bilangan real tanpa perlu tanda positif (+) atau negatif (-).
mejakelas.com
Baca Juga:
Artikel Terkait
