Rangkuman Materi Matematika Kelas 9 SMP BAB 3 Transformasi

pusatdapodik.com

– Rangkuman materi matematika kelas 9 BAB 3 Transformasi yang akan dipelajari pada semester 1.

Sahabat Pendidikan, pada kesempatan kali ini saya akan memberikan materi lengkap matematika kelas 9 SMP khususnya pada materi BAB 3 tentang transformasi yang akan dipelajari pada semester 1.

Materi yang akan saya berikan pada kesempatan kali ini adalah materi matematika untuk kelas 9 BAB 3 Transformasi, dimana materi tersebut sudah dirangkum atau dirangkum sehingga memudahkan guru dan siswa yang akan menggunakannya sebagai bahan pembelajaran. Materi ini akan sangat membantu siswa dalam melaksanakan pembelajaran baik belajar di rumah maupun belajar di sekolah.

Adapun materi matematika kelas 9 BAB 3 Transformasi ini saya susun sesuai dengan materi asli yang terdapat pada buku paket matematika SMP kelas 9 edisi revisi terbaru tahun 2013. Tujuan saya adalah membagikan ringkasan materi matematika transformasi kelas 9 BAB 3 ini untuk membantu guru dan siswa menemukan materi pembelajaran matematika yang lebih detail namun lengkap.

Pada materi matematika kelas 9 BAB 3 Transformasi, materi yang akan dibahas nanti ada 4 materi inti, diantaranya:

1.
Refleksi (Refleksi)

2.
Pergeseran (Terjemahan)

3.
Rotasi

4.
Pelebaran

Semua materi yang telah saya sebutkan di atas semuanya masuk dalam ringkasan atau rangkuman materi matematika kelas 9 BAB 3 yang akan saya sajikan pada postingan kali ini. Selain Anda dapat menikmati Rangkuman Materi Matematika Kelas 9 BAB 3 Tentang Transformasi disini, Anda juga dapat memiliki file lengkapnya dalam format PDF yang juga akan saya bagikan untuk Anda gunakan sebagai bahan belajar.

Baiklah, berikut ringkasan materi atau rangkuman materi matematika untuk kelas 9 SMP BAB 3 Transformasi.

Bab III Transformasi

1. Refleksi (Refleksi)

Refleksi atau mirroring adalah jenis transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang dipindahkan.

Lihatlah gambar di bawah ini.

Gambar di atas menunjukkan contoh pantulan bangun datar ABCDE pada garis m. Perhatikan bahwa ruas garis yang menghubungkan titik dan bayangannya tegak lurus dengan garis m. Garis m disebut garis refleksi untuk ABCDE dan bayangannya adalah A’B’C’D’E’.

Karena E terletak pada garis pantulan, titik awal dan bayangan berada pada titik yang sama. Jarak A ke garis m sama dengan jarak A’ ke garis m, demikian juga untuk titik sudut lain dan bayangannya yang jaraknya sama dengan garis pantulan m.

Jika diketahui setiap titik dengan koordinat (x,y) berada pada koordinat Cartesian, maka koordinat bayangan yang dipantulkan dapat dilihat pada tabel berikut:

Contoh 1 Refleksi Atas Sumbu x

Segitiga ABC memiliki koordinat di A (–1, 1), B (–1, 3), dan C (6, 3). Gambarlah segitiga ABC dan bayangannya dicerminkan terhadap sumbu x. Bandingkan koordinat titik ABC dengan koordinat bayangan.

Menjawab :

Perhatikan bahwa titik A terletak 1 satuan di atas sumbu x, jadi bayangannya adalah A’ yang terletak 1 satuan di bawah sumbu x. Sedangkan titik B dan C berjarak 3 satuan di atas sumbu x, sedangkan bayangannya adalah B’ dan C’ yang berjarak 3 satuan di bawah sumbu x. Dengan demikian diperoleh koordinat masing-masing titik dan bayangannya sebagai berikut:

A (–1, 1) → A’ (–1, –1)

B (–1, 3) → B’ (–1, –3)

C (6, 3) → C’ (6, –3)

Hubungkan ketiga titik tersebut sehingga membentuk segitiga A’B’C’.

Contoh 2 Pemantulan Garis y = x

Diketahui bahwa segiempat ABCD memiliki koordinat di A (-1, -1), B (1, 0), C (-1, 2) dan D (-2, 1) yang dicerminkan pada garis y = x. Gambarlah ABCD dan bayangannya dicerminkan pada garis y = x. Bandingkan koordinat titik ABCD dengan koordinat gambar.

Menjawab :

Untuk menentukan bayangan titik-titik pada segi empat ABCD, perhatikan jarak titik B ke garis y = x. Dari titik B dibuat garis tegak lurus dengan garis y = x (disebut garis BB’) kemudian didapatkan titik B’ yang jaraknya sama dengan jarak titik B ke garis y = x. Titik B’ adalah bayangan titik B akibat dicerminkan terhadap garis y = x. Dengan demikian diperoleh koordinat B’ (0, 1). Gunakan cara yang sama, sehingga diperoleh bayangan koordinat titik-titik lainnya sebagai berikut:

A (–1, –1) → A’ (–1, –1)

B (1, 0) → B’ (0, 1)

C (–1, 2) → C’ (2, –1)

D (–2, 1) → D’ (1, –2)

Hubungkan keempat titik tersebut sehingga membentuk persegi A’B’C’D’.

2. Shift (Terjemahan)

Translasi adalah salah satu jenis transformasi yang bertujuan untuk memindahkan semua titik suatu bentuk dengan jarak dan arah yang sama.

Terjemahan pada bidang Cartesian dapat dilukis jika Anda mengetahui arah dan seberapa jauh gambar bergerak secara horizontal dan atau vertikal. Terjemahan dapat dilambangkan dengan (x, y) → (x + a, y + b).

Contoh 1 Koordinat Bayangan yang Diterjemahkan

Gambar di atas menunjukkan segitiga ABC yang diterjemahkan 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah. Ini dapat dinyatakan sebagai (x, y) → (x + 4, y – 3).

Koordinat citra hasil translasi adalah sebagai berikut

A (–3, 1) → A’ (–3 + 4, 1 – 3) kanan A’ (1, –2)

B (–1, 4) → B'(–1 + 4, 4 – 3) atau B’ (3, 1)

C (–2, –1) → C’ (–2 + 4, –1 – 3) atau

C’ (2, –4)

3. Perputaran (Rotasi)

Rotasi adalah suatu bentuk transformasi yang memutar setiap titik pada citra ke sudut dan arah tertentu ke titik tetap. Titik tetap ini disebut pusat rotasi. Sudut bayangan benda ke posisi awalnya disebut sudut rotasi.

Gambar di bawah menunjukkan rotasi bentuk ABCD terhadap pusat rotasi, R. Sudut ARA’, BRB’, CRC’, dan DRD’ adalah sama. Setiap titik P pada bangun ABCD memiliki bayangan P’ pada A’B’C’D’ sedemikian rupa sehingga besar ∠PRP‘ konstan. Sudut ini disebut sudut rotasi.

Rotasi ditentukan oleh arah rotasi. Jika berlawanan arah jarum jam, maka sudut rotasinya positif. Jika rotasi searah jarum jam, maka sudut rotasinya negatif. Secara rotasi, bentuk awal selalu kongruen dengan bayangan.

Contoh 1 Menggambar Bayangan Segitiga Rotasi

Tentukan bayangan segitiga JKL dengan koordinat J (1, 2), K (4, 2), dan L (1, –3) dengan putaran 90°⁰ berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi adalah titik L.

Menjawab :

Koordinat citra adalah J’ (–4, –3), K’ (–4, 0), dan L’ (1, –3).

Contoh 2 Menggambar Bayangan Trapesium Rotasi

Tentukan bayangan trapesium WXYZ dengan koordinat W (–4, 2), X (–3, 4), Y (–1, 4) dan Z (–1, 2) dengan putaran 180⁰ dengan pusat rotasi O(0, 0).

Menjawab :

Koordinat citra adalah W’ (4, –2), X’ (3, –4), Y’ (1, –4) dan Z’ (1, –2).

4. Pelebaran

Dilatasi ke titik pusat adalah perkalian koordinat setiap titik pada bidang datar dengan faktor skala k. Faktor skala menentukan apakah dilatasi merupakan pembesaran atau pengecilan. Secara umum dilatasi suatu koordinat (x,y) dengan faktor skala k akan menghasilkan koordinat (kx,ky) atau dapat dituliskan (x,y) → (kx,ky). Bila k > 1 maka dilatasi termasuk pembesaran, tetapi bila 0 < k < 1 maka dilatasi termasuk reduksi. Untuk memperbesar atau memperkecil suatu bentuk, letak pusat dilatasi bisa berada di dalam, di luar, atau di pinggir bentuk yang akan dilebarkan.

Contoh 1 Dilatasi Pada Segitiga dengan Pusat Dilatasi di Asal

Diketahui segitiga ABC memiliki simpul A (1, 3), B (2, 3), dan C (2, 1). Gambarlah segitiga ABC dan bayangannya setelah dilebarkan dengan faktor skala 3 dengan pusat titik awal dilatasi.

Menjawab :

Contoh 2 Pelebaran pada Persegi Panjang dengan Pusat Pelebaran di Asal

Kita mengetahui segiempat WXYZ dengan simpul W (–4, –6), X (–4, 8), Y (4, 8) dan Z (4, –6). Gambarlah persegi panjang WXYZ dan bayangannya setelah didilatasi dengan faktor skala 0,5 dengan pusat titik awal dilatasi.

Menjawab :

Contoh 3 Dilatasi pada Persegi Panjang dengan Pusat Dilatasi di Titik P

Persegi panjang KLMN memiliki koordinat di K (2, 0), L (3, 0), M (3, 2) dan N (2, 2). Tentukan koordinat K’L’M’N’ yang merupakan bayangan persegi panjang KLMN setelah didilatasi dengan pusat dilatasi di titik P (1, 4) dan faktor skala 2.

Menjawab :

Langkah 1

Tentukan titik P dan gambar persegi panjang KLMN pada bidang koordinat.

Langkah 2

Tarik garis dari titik P sampai PK’ = 2PK

PL’ = 2PL, PM’ = 2PM, dan PN’ = 2PN.

Sehingga diperoleh titik koordinat bayangan K, L, M, dan N sebagai berikut.

K'(3, -4), L (5, –4), M (5, 0), dan N’ (3, 0).

Langkah 3

Hubungkan titik-titik K’, L’, M’, dan N’ untuk membentuk persegi panjang K’L’M’N’.

Demikian rangkuman materi matematika kelas 9 BAB 3 Transformasi yang dapat saya sampaikan pada kesempatan kali ini, dan bagi anda yang ingin melihat materi selengkapnya dibawah ini saya tampilkan materi lengkapnya sesuai dengan yang ada di paket matematika buku pelajaran smp kelas 9 kurikulum 2013 edisi revisi terbaru .

Berikut tampilan materi selengkapnya:

Dan bagi anda yang ingin memiliki materi matematika lengkap untuk kelas 9 SMP BAB 3 Transformasi yang akan dipelajari pada semester 1 sesuai dengan tampilan diatas, maka anda bisa memiliki filenya dengan mendownload file yang sudah saya sediakan dibawah ini :

• Materi Matematika Kelas 9 SMP BAB 3 Transformasi (DI SINI)

Demikian informasi mengenai ringkasan atau rangkuman materi matematika kelas 9 SMP BAB 3 tentang transformasi, semoga ringkasan atau rangkuman materi yang telah saya sampaikan di atas dapat membantu guru dan siswa yang akan menggunakannya sebagai bahan pembelajaran keduanya. belajar di rumah dan di sekolah.

Demikian dan terima kasih.