Fungsi Kuadrat: Pengertian, Rumus, Grafik, Contoh Soal
Table of content:
Fungsi kuadrat merupakan salah satu konsep penting dalam Matematika yang mencakup jenis-jenis fungsi bersama dengan fungsi konstanta, fungsi linier, fungsi identitas dan sebagainya. Fungsi kuadrat memiliki ciri grafik berbentuk parabola jika digambar pada koordinat kartesius.
Memahami Fungsi Kuadrat
Jika fungsi f dinyatakan dengan persamaan f (x) = ax² + bx + c dengan a ≠ 0, b, dan c konstanta dan berlaku untuk setiap x di daerah asal, maka fungsi f (x) adalah fungsi kuadrat fungsi. Suatu fungsi kuadrat yang memiliki persamaan f(x) = ax² + bx + c jika dibuat grafiknya akan membentuk parabola.
Dalam fungsi kuadrat dengan persamaan f (x) = ax² + bx + c, karakteristik berikut berlaku untuk fungsi tersebut:
A. Sumbu simetri adalah
Baca Juga:
B. Grafik persamaan fungsi y = ax² + bx + c memiliki titik balik dengan koordinat
C. D adalah diskriminan yang menentukan sifat akar persamaan kuadrat. Nilai D dapat dicari dengan menggunakan rumus D = b² – 4ac
D. Jika nilai a > 0 diperoleh titik balik minimum, sedangkan jika a < 0 diperoleh titik balik maksimum
Manfaat Fungsi Kuadrat dalam Kehidupan Sehari-hari
Walaupun fungsi kuadrat terlihat rumit dari segi bentuk persamaannya, ternyata memiliki manfaat yang sangat besar dalam kehidupan sehari-hari. Kurva fungsi kuadrat mirip dengan parabola berguna dalam desain arsitektur melengkung simetris.
Baca Juga:
Bentuk seperti pilar jembatan melengkung dibangun menggunakan prinsip rumus fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat juga berguna dalam fisika, lebih tepatnya arah gerak proyektil yang memiliki kurva mirip dengan lintasan benda jatuh.
Dengan fungsi kuadrat, puncak tertinggi dari benda yang dilempar hingga kecepatan bola pada lintasan parabola dapat dihitung. Banyak fenomena dalam kehidupan sehari-hari seperti penelitian ilmiah yang berbentuk parabola jika digambar dalam koordinat Cartesian.
Jenis Fungsi Kuadrat
Bentuk grafik fungsi kuadrat dipengaruhi oleh koefisien a, b dan c pada persamaan kuadrat.
1. Hubungan Grafik Fungsi Kuadrat dengan Koefisien A
Baca Juga:
- Jika koefisien a dari fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c bernilai > 0, maka grafik akan terbuka ke atas. Semakin besar nilai a, semakin sempit bentuk grafiknya. Lihat perbandingan antara bentuk grafik fungsi kuadrat y = x² + 1 dan y = ½ x + 1.
Terlihat dari perbandingan Gambar 1 dan Gambar 2 bahwa bentuk grafik semakin menyempit ketika nilai a semakin besar.
- Jika koefisien a < 0, grafik akan terbuka ke bawah. Jika koefisien a negatif, maka bentuk kurva tampak terbalik. Perhatikan Gambar 3 di bawah ini.
Grafik Fungsi Kuadrat
Untuk melukis grafik fungsi kuadrat, Anda harus melalui langkah-langkah berikut:
- Pertama-tama dengan menghitung titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y. Untuk titik potong grafik dengan sumbu X, maka dicari pada saat nilai y = f(x) = 0. Sedangkan titik potong grafik dengan sumbu Y, maka dicari pada saat nilai x = 0.
- Langkah kedua menghitung sumbu simetri kurva fungsi kuadrat dengan rumus
- Langkah ketiga adalah menentukan titik puncak kurva sumbu simetri dengan persamaan
Contoh Soal Fungsi Kuadrat
1. Diketahui fungsi kuadrat f dinyatakan dengan persamaan f(x) = -x² + x + 6 dengan x . Tentukan nilai-nilai di bawah ini:
A. Tentukan nilai f (0), f (5), f (k) dan f (k + 3)
B. Gambarlah grafik fungsi kuadrat
C. Tentukan daerah hasil.
Baca Juga:
Diskusi
Menjawab:
A. Untuk menentukan nilai fungsi f, nilai x pada fungsi f (x) = -x² + x + 6 disubstitusi sebagai berikut:
- f(x) = -x² + x + 6
f(0) = – (0)² + 0 + 6
f(0) = 6
- f(5) = -(5)² + 5 + 6
f(5) = -25 + 5 + 6
f(5) = -14
- f (k + 3) = -(k + 3)² + k + 3 + 6
f (k + 3) = -(k² + 3k + 3k + 9) + k + 3 + 6
f (k + 3) = -(k² + 3k + 3k + 9) + k + 3 + 6
f (k + 3) = -k² – 6k – 9 + k + 3 + 6
f(k + 3) = -k² – 5k
B. Untuk membuat grafik fungsi kuadrat dari persamaan di atas, ada beberapa langkah yang harus dilakukan.
Baca Juga:
1) Pertama, hitung titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y. Untuk titik potong grafik dengan sumbu X, carilah ketika nilai y = f (x) = 0:
f(x) = -x² + x + 6
0 = -x² + x + 6
0 = -(x + 2) (x – 3)
x = -2 atau x = 3
Sehingga titik potong grafik dengan sumbu X berada di titik (-2, 0) dan (3, 0)
Selanjutnya menghitung titik potong grafik dengan sumbu Y, kemudian mencarinya bila nilai x = 0
f(x) = -x² + x + 6
f(0) = -0² + 0 + 6
f(0) = 6
Baca Juga:
Jadi titik potong grafik dengan sumbu Y berada di titik (0, 6)
2) Langkah kedua adalah menghitung titik balik kurva fungsi kuadrat yaitu pada titik tersebut
Nilai diskriminan atau D dihitung dengan rumus:
D = b² – 4ac
D = 1² – 4 (-1) (6)
D = 1 + 24
D = 25
Baca Juga:
Jadi titik baliknya adalah:
B. Grafik fungsi f(x) = -x² + x + 6 digambarkan pada grafik di bawah ini
C. Luas yang dihasilkan dari grafik fungsi di atas adalah
Fungsi kuadrat memiliki ciri berupa grafik yang membentuk parabola jika digambar pada koordinat kartesius. Fungsi kuadrat memiliki banyak manfaat dalam kehidupan sehari-hari seperti membuat bangunan yang memiliki bentuk lengkung simetris seperti pilar pada jembatan dan lain-lain.
Baca Juga:
mejakelas.com
Join channel telegram websitekami.com agar tidak ketinggalan berita loker terbaru lainnya
Join nowArtikel Terkait
