Pengertian dan Rumus Bunga Majemuk dengan Contoh Soalnya

Hai Sobat, pada pembahasan sebelumnya Quipper Blog membahas tentang rumus single interest? Hayo, masih ingat nggak apa sih rumus bunga tunggal itu? Ya, itu benar. Suatu bunga dikatakan bunga tunggal jika nilai tambah selalu sama setiap periode berapapun nilai simpanan Anda. Namun, ada juga suku bunga yang pertambahannya tidak konstan. Bunga semacam itu biasa disebut bunga majemuk. Apa itu bunga majemuk? Apa rumusnya? Daripada penasaran, yuk simak selengkapnya!
Definisi Bunga Majemuk
Bunga majemuk adalah bunga yang ditentukan berdasarkan simpanan awal beserta tambahan bunga pada periode sebelumnya. Artinya, pada periode pertama, perhitungan bunga ini sama dengan bunga tunggal. Namun pada periode kedua, perhitungan bunga mengacu pada total tabungan pada periode pertama. Pada periode ketiga, perhitungan bunga mengacu pada total tabungan periode kedua. Ini akan berlanjut selama tabungan aktif. Itu sebabnya bunga majemuk dikatakan berubah setiap periode. Sebagai contoh, Sobat memiliki tabungan bank awal sebesar Rp 4.000.000 dengan bunga majemuk 2,4% per tahun. Kira-kira, berapa total tabungan Anda setelah 8 bulan 3 tahun? Penasaran, simak artikelnya sampai akhir.
Rumus Bunga Majemuk
Untuk setiap penghematan awal M0 dengan suku bunga majemuk ps% per tahun, maka total penghematan setelahnya N tahun dirumuskan sebagai berikut.

Dengan:
MN = tabungan setelah N tahun;
M0 = tabungan awal;
P = persentase bunga; Dan
N = jumlah tahun.
Jika persentase bunga yang diketahui adalah persentase bunga tahunan sedangkan Anda diminta untuk menentukan besarnya bunga setiap bulan, maka bagilah persentase bunga tahunan dengan jumlah bulan dalam satu tahun. Kemudian, gunakan persentase bunga bulanan tersebut untuk menentukan besarnya bunga. Perhatikan contoh berikut.
Pada pembahasan sebelumnya disebutkan bahwa simpanan awal Sobat di bank sebesar Rp 4.000.000 dengan bunga majemuk 2,4% per tahun. Kira-kira, berapa total tabungan Anda setelah 8 bulan?
Diskusi:
Pertama, tentukan persentase bunga setiap bulannya.

Selanjutnya, ganti pbulan itu pada rumus bunga tunggal, dengan N kamu berubah N bulan.

Jadi, jumlah tabungan Anda setelah 8 bulan adalah Rp 4.064.449,79.
Karena rumus bunga majemuk mengandung kelipatan, maka barisan bunga majemuk akan membentuk barisan geometri, Kamu tahu. Cara termudah untuk membuktikannya adalah dengan mengurutkan jumlah total uang Anda seperti yang telah dibahas sebelumnya dari bulan 1 hingga 8.
Bunga Majemuk dalam Kehidupan Sehari-hari
Istilah bunga majemuk identik dengan masalah keuangan seperti tabungan dan investasi. Ternyata, konsep bunga majemuk juga bisa diterapkan pada hal-hal non keuangan, Kamu tahu. Misalnya pada pertumbuhan populasi tiap periode dan laju penurunan jumlah bakteri atau pembusukan. Seperti apa ulasan lengkapnya?
Konsep Bunga Majemuk tentang Pertumbuhan atau Kenaikan
Masalah yang melibatkan pertumbuhan serta penambahan dapat diselesaikan dengan konsep bunga majemuk. Contoh pertumbuhan penduduk, kenaikan gaji tiap periode, dan perkembangbiakan bakteri. Mengapa demikian? Karena bunga majemuk merupakan bentuk penerapan deret geometri. Perhatikan contoh berikut.
Pada tahun 2004, jumlah penduduk kota A adalah 10.000 jiwa. Menurut data sensus, angka kelahiran di kota A adalah 1,5% dari jumlah penduduk pada setiap periodenya. Berapa jumlah penduduk kota A pada tahun 2010?
Diskusi:
Dikenal:
M0 = 10.000 (jumlah penduduk tahun 2004 dijadikan acuan untuk tahun berikutnya)
Tahun pertumbuhan (N) = 2005 – 2010 = 6 tahun
ps = 1,5%
Ditanya : M6 =…?
Menjawab:
Untuk menentukan jumlah penduduk tahun 2010, gunakan persamaan berikut.

Jadi, jumlah penduduk kota A pada tahun 2010 adalah 10.934.
Konsep Bunga Majemuk pada Penurunan atau Penurunan
Konsep bunga majemuk tidak hanya digunakan untuk pertumbuhan atau peningkatan, tetapi juga dapat digunakan untuk penurunan atau penurunan. Misalnya peluruhan unsur radioaktif, penurunan jumlah bakteri akibat antibiotik, penurunan harga mobil setiap tahunnya. Lalu, bagaimana rumus bunga majemuk untuk kejadian peluruhan atau penurunan?

Agar lebih jelas, perhatikan contoh berikut.
Harga jual mobil bekas selalu mengalami penurunan setiap tahunnya. Sebuah showroom menyatakan penurunan bisa mencapai 2,5% per tahun, asalkan penurunan dihitung dari harga jual tahun sebelumnya. Jika harga mobil X pada tahun 2022 adalah Rp. 115.000.000, berapakah harga jual mobil tersebut pada tahun 2030?
Diskusi:
Dikenal:
ps = 2,5% = 0,025
M0 = Rp 115.000.000
N = 2023 – 2030 = 8 tahun = 8
Ditanya : M8 =…?
Menjawab:
Untuk menentukan harga jual mobil pada tahun 2030, gunakan persamaan reduksi berikut.

Jadi, harga jual mobil X pada tahun 2030 diperkirakan hanya Rp 93.915.000.
Sampai di sini, apakah Sobat sudah paham?
Contoh soal
Matematika tanpa contoh soal ibarat makan tanpa sayur, pasti ada yang kurang. Berikut adalah dua contoh soal yang dapat Anda gunakan sebagai latihan.
Contoh Soal 1
Untuk mencatat angka kelahiran, Pemerintah Daerah Kota Maju Jaya menggelar kunjungan pintu ke pintu selama periode 10 tahun. Dari pendataan tersebut disimpulkan bahwa angka kelahiran per tahun di kota tersebut mencapai 8% dari jumlah penduduk pada tahun sebelumnya. Jika jumlah penduduk tahun 2010 adalah 45.000 jiwa, berapa perbandingan jumlah penduduk tahun 2010 dan tahun 2020?
Diskusi:
Dikenal:
N = 10 tahun (2011 – 2020)
ps = 8%
M0 = 45.000
Ditanya : M0 :M10 =…?
Menjawab:
Pertama, tentukan jumlah penduduk untuk tahun 2020.

Terakhir, tentukan perbandingan antara M0 :M10.
M0 :M10
45.000 : 97.152
5.625 : 12.114
Jadi, perbandingannya adalah 5.625 : 12.114.
Contoh Soal 2
Seorang peneliti menyimpan 80 gram zat radioaktif. Sifat zat ini adalah akan meluruh 2% dari massa awalnya setiap 48 jam. Berapa massa zat yang tersisa setelah 20 hari?
Diskusi:
Dikenal:
M0 = 80 gram
ps = 2% = 0,02
Karena zat membusuk setiap 48 jam sekali = setiap 2 hari sekali, maka N = 20 : 2 = 10.
diminta: M10 =…?
Menjawab:
Untuk menentukan massa zat yang tersisa selama 20 hari, gunakan persamaan berikut.

Jadi, massa zat radioaktif yang tersisa setelah 20 hari adalah 65,37 gram.
Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!
www.quipper.com