Integral: Pengertian, Macamnya, Rumus Lengkap
Table of content:
Integral merupakan salah satu materi dalam Matematika yang erat kaitannya dengan materi turunan atau diferensial. Oleh karena itu, sebelum memahami konsep integral, siswa sudah harus memahami materi diferensial atau turunan yang sangat bermanfaat dalam memahami penyelesaian operasi integral.
Definisi Integral
Sebenarnya jika dilihat dari sejarahnya, operasi hitung integral ditemukan terlebih dahulu, barulah ditemukan konsep turunan atau diferensial. Namun, pemahaman siswa terhadap konsep integral akan lebih mendalam jika sudah memahami konsep turunan atau diferensial suatu fungsi.
Materi integral itu sendiri adalah kebalikan atau kebalikan dari materi diferensial atau turunan. Misalnya, jika turunan dari fungsi f (x) = x² + 10 adalah f’ (x) = 2x, maka fungsi yang turunannya adalah f’ (x) = 2x disebut integral atau antiturunan.
Fungsi F (x) disebut antiturunan atau integral dari f (x) dalam domain if
Baca Juga:
Contoh Implementasi Integral
Salah satu penerapan utama konsep integral dalam Matematika dan aritmatika adalah menghitung luas bidang datar atau luas kurva. Tidak semua bangun datar dikenal dengan rumus luasnya.
Bentuk datar dengan bentuk tidak beraturan tidak memiliki rumus pasti seperti bentuk biasa. Oleh karena itu, diperlukan konsep integral untuk menghitung luas bangun datar tidak beraturan. Ini juga terkait dengan pengertian integral tertentu sebagai luas bidang datar.
Formula Integral
Pelajari Juga Derivatif
integral tak tentu
Integral tak tentu disebut antiturunan oleh Leibniz. Jadi proses menghitung antiturunan disebut integrasi. Untuk menulis integral tak tentu, itu dilambangkan dengan simbol
Baca Juga:
Misalkan ada fungsi sebagai berikut:
y1 = x² + 2x – 5
y2 = x² + 2x + 5
Kedua fungsi di atas memiliki turunan yang sama
Saat turunan
Baca Juga:
Jika dicari nilai integralnya, dapat diperoleh berbagai fungsi, seperti:
y = x² + 2x – 3
y = x² + 2x + 2
y = x² + 2x – 10 dan seterusnya.
Jadi dapat disimpulkan bahwa integral turunan fungsi di atas dapat menghasilkan berbagai kemungkinan fungsi. Perbedaan dari masing-masing fungsi terdapat pada bilangan tetap atau konstanta seperti bilangan -3, 2, -10 dan lain-lain.
Bilangan ini dilambangkan dengan C. Adanya C sebagai hasil integral ini disebut integral tak tentu.
Baca Juga:
Notasi integral tak tentu ditulis dalam bentuk berikut:
f(x)dx = F(x) + C
Informasi:
f (x) = turunan fungsi F (x)
f (x) dx = notasi integral tak tentu
F(x) = fungsi dalam variabel x
C = bilangan riil konstan
Baca Juga:
Mutlak Integral
Berbeda dengan integral tak tentu, integral tentu
Pada Gambar 1 di atas, rumus untuk menghitung luas di bawah garis lurus dengan fungsi linier f (x) adalah:
Arti dari persamaan di atas adalah L adalah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, dan garis dari x = a ke garis x = b. F(x) sendiri merupakan antiturunan atau integral dari fungsi f(x)on
integral trigonometri
Persamaan trigonometri yang berbentuk sinus, cosinus, dan tangen juga memiliki aturan integrasi.
Baca Juga:
Pelajari Juga Perbandingan Trigonometri
Integral Eksponensial
Fungsi eksponensial ditulis sebagai eX. Fungsi eksponensial tersebut jika diintegrasikan akan membentuk persamaan berikut:
Integral Pergantian
Jika g adalah fungsi yang dapat dibedakan dan r adalah bilangan rasional yang nilainya tidak sama dengan 0, maka rumus integral substitusi berlaku untuknya:
C adalah konstanta serta r ≠ -1
Baca Juga:
Integral Parsial
Jika g dan h adalah fungsi yang dapat dibedakan, maka aturan integral parsial yang berlaku untuk fungsi tersebut adalah sebagai berikut:
∫ g dh = gh – ∫ h dg
Contoh Soal Integral
1. Tentukan nilai integral dari fungsi di bawah ini:
Diskusi
Baca Juga:
Menjawab:
2. Diketahui kemiringan garis singgung kurva di titik (x,y) adalah 2x – 8. Jika kurva melalui titik (3, -2). Tentukan persamaan kurva.
Diskusi
Menjawab:
Baca Juga:
Untuk menghitung persamaan kurva dengan persamaan gradien garis singgung yang diketahui adalah dengan mengintegrasikan persamaan garis singgung.
f’ (x) = dy/dx = 2x – 8
f (x) = y = ∫ (2x – 8) dx = x² – 8x + C
Kurva melewati titik (3, -2) sehingga konstanta C dapat ditemukan dengan mensubstitusi nilai x dan y ke dalam persamaan garis singgung:
Baca Juga:
f(x) = x² – 8x + C
f (3) = (3)² – 8 (3) + C
-2 = 9 – 24 + C
C = 13
Jadi persamaan kurvanya adalah f(x) = x² – 8x + 13
Kesimpulan
Integral adalah kebalikan atau kebalikan dari materi diferensial atau turunan. Agar pemahaman materi integral lebih lengkap, diperlukan pemahaman yang mendalam tentang materi turunan. Integral berguna dalam berbagai bidang kehidupan seperti menghitung luas suatu kurva dan volume suatu benda yang berputar.
mejakelas.com
Baca Juga:
Artikel Terkait
