Materi turunan merupakan konsep penting dalam matematika yang harus dikuasai oleh siswa sebelum membahas penggunaan konsep kalkulus diferensial yang merupakan kelanjutan dari materi limit. Sebelum menguasai konsep turunan, trigonometri, fungsi, dan limit fungsi harus dikuasai.
Definisi Derivatif
Derivatif atau diferensial adalah operasi matematika pada perubahan nilai suatu fungsi akibat perbedaan nilai variabel masukan.
Aplikasi Turunan
Konsep turunan memiliki banyak manfaat dalam kehidupan. Dalam bidang Matematika, konsep turunan berfungsi untuk memudahkan dalam mencari garis singgung suatu kurva dari suatu fungsi atau kecepatan. Konsep turunan juga berfungsi dalam biologi untuk menghitung laju pertumbuhan organisme.
Sedangkan dalam ilmu ekonomi, konsep derivatif juga berguna untuk menghitung keuntungan marjinal suatu bisnis. Dalam bidang sains seperti Fisika, konsep turunan berguna untuk menghitung massa jenis bahan seperti kawat serta dalam bidang Kimia untuk menghitung laju pemisahan zat dalam cairan.
Turunan dari fungsi f dilambangkan dengan f’ yang diperkenalkan oleh seorang matematikawan Prancis, Josep Louis Lagrange (1736 – 1813). Notasi fungsi f’ memiliki nilai di x dalam bentuk f’ (x).
Jika titik (x, y) terletak pada grafik fungsi f, di mana x memenuhi persamaan y = f (x), maka notasi f’ dapat diganti dengan y’ atau dy/dx. Notasi dy/dx digunakan oleh matematikawan Jerman Gottfried Wilhelm Leibniz.
Pelajari Juga Persamaan Kuadrat
Derivasi Fungsi
Ada beberapa teorema tentang diferensiasi fungsi yang mempermudah perhitungan:
4. Jika g dan h adalah dua fungsi, dengan f fungsi tersebut didefinisikan dengan persamaan f(x) = g(x) + h(x). Jika fungsi g dan h memiliki turunannya menjadi:
f’ (x) = g’ (x) + h’ (x)
5. Jika g dan h adalah dua fungsi, dengan f fungsi tersebut didefinisikan dengan persamaan f(x) = g(x). h(x). Jika fungsi g dan h memiliki turunannya menjadi:
A. Bentuk fungsi f(x) = x² merupakan fungsi kuadrat yang membentuk kurva melengkung ke atas. Karena membentuk garis lengkung, garis singgungnya akan berada di sepanjang kurva. Jadi gradien garis singgung akan berbeda di setiap titik kurva.
Jadi, jika Anda ditanya apa turunan pertama dari fungsi f (x) = x² di titik x = 5, substitusikan saja ke: f’ (5) = 2 . 5 = 10
B. f(x) = 6x
Fungsi f(x) = 6x jika dibuat grafiknya akan membentuk garis lurus yang tidak sejajar dengan sumbu X dan Y karena merupakan fungsi linier. Bentuk fungsi linier adalah y = mx + c. Gradien fungsi linier ini adalah koefisien dari variabel x (m), yaitu 6.
C. Fungsi f(x) = 6 merupakan fungsi konstanta karena pada saat dibuat grafik berbentuk garis sejajar sumbu X di titik y = 6. Grafik yang sejajar sumbu X bersinggungan dengan fungsi yang juga flat sehingga tidak memiliki nilai gradien alias slope = 0.
Sehingga turunan dari fungsi f(x) = 6 adalah 0. Buktikan dengan rumus :
Tentukan berapa banyak turunan fungsi f’ (x) dari f (x) = 6x⁵ – 4x⁴ – 8x³ + 2x + 5
Pelajari Lebih Lanjut Kumpulan Contoh Soal Derivatif
Kesimpulan
Materi turunan masih erat kaitannya dengan materi yang telah dipelajari sebelumnya mengenai konsep fungsi dan limit fungsi. Secara definisi, turunan suatu fungsi di suatu titik juga dapat diartikan sebagai kemiringan atau gradien dari garis singgung fungsi di titik tersebut.
