Pengertian Distribusi Binomial, Syarat, Rumus dan Contoh Soal
Hai Sobat, apakah Anda punya satu koin 2010 1000? Jika sudah, coba lempar salah satu koin tersebut. Kira-kira, bagian koin mana yang akan muncul? Dalam hal ini hanya ada dua kemungkinan yaitu gambar atau angka. Jika Anda melakukan lemparan ini berkali-kali, sebenarnya Anda telah melakukan percobaan binomial. Nah percobaan ini menghasilkan peluang yang nantinya akan didistribusikan dalam bentuk distribusi binomial. Lalu, apa yang dimaksud dengan distribusi binomial? Daripada penasaran, yuk simak selengkapnya!
Definisi Distribusi Binomial
Binomial identik dengan kata “dua”. Distribusi binomial adalah distribusi yang berisi kejadian dengan hanya dua kemungkinan. Misalnya, distribusi binomial dari probabilitas munculnya angka atau probabilitas munculnya angka pada lemparan koin. Distribusi binomial ini termasuk dalam statistik inferensial, yaitu statistik yang berperan dalam proses analisis data. Saat membahas distribusi binomial, Anda akan dikenalkan dengan istilah variabel acak binomial, yaitu variabel yang diperoleh dari hasil percobaan binomial.
Istilah Eksperimen Binomial
Suatu eksperimen dikatakan binomial jika memenuhi syarat-syarat tertentu. Kondisi untuk percobaan binomial adalah sebagai berikut.
- Eksperimen dilakukan lebih dari satu kali atau berulang kali.
- Eksperimen mencakup peristiwa yang independen atau saling eksklusif. Artinya, hasil satu percobaan tidak bergantung pada hasil percobaan lainnya.
- Setiap peristiwa memiliki probabilitas tetap untuk setiap percobaan, di mana probabilitas biasanya dilambangkan sebagai ps.
- Setiap peristiwa hanya memiliki dua kemungkinan, sukses atau gagal.
Dalam kasus melempar uang Rp. 1.000 koin berulang kali, apakah memenuhi percobaan binomial? Yuk, kita analisa bersama.
Baca Juga:
- Lemparan koin diulangi. (Memenuhi syarat pertama)
- Hasil lemparan koin pertama tidak akan mempengaruhi lemparan koin kedua dan seterusnya. (Memenuhi syarat kedua)
- Lemparannya hanya akan menghasilkan dua kemungkinan, yaitu gambar atau angka. Jika gambar yang Anda anggap berhasil, maka angka tersebut dianggap gagal. (Memenuhi syarat keempat)
- Peluang mendapatkan angka dan gambar akan selalu sama untuk semua lemparan, yaitu 0,5 dan 0,5. (Memenuhi syarat ketiga)
Karena semua kondisi terpenuhi, pelemparan koin berulang adalah eksperimen binomial.
Dari percobaan binomial tersebut akan diperoleh suatu variabel yang disebut variabel acak binomial.
Rumus Distribusi Binomial
Tentunya Sobat sudah paham bahwa hanya ada dua kemungkinan yang akan muncul di setiap percobaan binomial? Artinya, kemungkinan gagal atau kemungkinan sukses? Jika dijumlahkan, total peluang gagal dan sukses sama dengan 1. Ingat, nilai tertinggi dari sebuah peluang adalah satu. Lalu, bagaimana jika Anda diminta menentukan probabilitas suatu kejadian dari percobaan berulang? Untuk itu, Anda bisa menggunakan rumus distribusi binomial seperti di bawah ini.
Rumus Distribusi Binomial
Berikut adalah rumus probabilitas suatu variabel acak dari beberapa percobaan binomial.
Baca Juga:
Dengan:
P(X) = peluang variabel acak;
N = jumlah percobaan;
X = jumlah kejadian yang diharapkan (X = 0, 1, 2, 3, dst);
Baca Juga:
ps = probabilitas dari peristiwa yang sukses atau diharapkan; Dan
Q = probabilitas kegagalan atau kejadian tak terduga.
Rumus Distribusi Binomial Kumulatif
Rumus distribusi binomial kumulatif berlaku untuk menentukan probabilitas suatu peristiwa yang diharapkan terjadi paling banyak X kali dari beberapa percobaan. Rumusnya sama persis dengan rumus sebelumnya yaitu:
Dengan:
Baca Juga:
P(X) = peluang variabel acak;
N = jumlah percobaan;
X = jumlah kejadian yang diharapkan (X = 0, 1, 2, 3, dst);
ps = probabilitas dari peristiwa yang sukses atau diharapkan; Dan
Baca Juga:
Q = probabilitas kegagalan atau kejadian tak terduga.
Apakah percobaan binomial berlaku untuk melempar dadu? Benar, ada lebih dari dua kemungkinan dadu yang muncul? Ternyata percobaan binomial juga berlaku untuk melempar dadu. Kamu tahu. Misalnya pada pelemparan dua buah dadu ditanyakan apakah muncul angka dadu 3. Dari kasus ini, kemunculan angka tiga dadu merupakan kejadian yang diharapkan atau kejadian yang berhasil. Sedangkan dadu yang jumlahnya tidak tiga dianggap gagal. Artinya lemparan itu juga hanya bisa menghasilkan dua kemungkinan.
Contoh Distribusi Binomial
Josel melempar koin sebanyak 12 kali. Berapa peluang bayangan itu muncul 8 kali?
Diskusi:
Baca Juga:
Dikenal:
N = 12
X = 8
diminta: P(X = 8) =…?
Baca Juga:
Menjawab:
Pertama-tama, tentukan dulu probabilitas mendapatkan gambar dan angka dalam sekali lemparan. Dalam hal ini, Josel mengharapkan citra muncul, sehingga probabilitas kemunculan citra dinyatakan sebagai ps. Sedangkan odds muncul sebagai angka Q. Karena hanya ada dua kemungkinan, peluang mendapatkan angka (Q) = ½ dan probabilitas menggambar (ps) = ½. Kemudian, gunakan rumus distribusi binomial sebagai berikut.
Jadi peluang mendapatkan gambar 8 dari 12 lemparan adalah 0,12.
Contoh Masalah Distribusi Binomial
Agar Anda lebih memahami pembahasan kali ini, mari kita lihat contoh soal berikut ini.
Baca Juga:
Contoh Soal 1
Jika Ani melempar dua dadu sebanyak 5 kali, berapa peluang munculnya angka 8 sebanyak 3 kali dalam pelemparan?
Diskusi:
Dikenal:
N = 5 kali
Baca Juga:
X = 3
diminta: P(X = 3) =…?
Menjawab:
Pertama, buat tabel peluang banyaknya dadu yang muncul adalah 8 pada lemparan.
Baca Juga:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | (1, 1) | (1, 2) | (1, 3) | (1, 4) | (1, 5) | (1, 6) |
| 2 | (2, 1) | (2, 2) | (2, 3) | (2, 4) | (2, 5) | (2, 6) |
| 3 | (3, 1) | (3, 2) | (3, 3) | (3, 4) | (3, 5) | (3, 6) |
| 4 | (4, 1) | (4, 2) | (4, 3) | (4, 4) | (4, 5) | (4, 6) |
| 5 | (5, 1) | (5, 2) | (5, 3) | (5, 4) | (5, 5) | (5, 6) |
| 6 | (6, 1) | (6, 2) | (6, 3) | (6, 4) | (6, 5) | (6, 6) |
Dari tabel tersebut diketahui jumlah dadu adalah 8, yaitu {(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)}. Jadi, kemungkinannya adalah:
Sedangkan peluang muncul pada dadu yang tidak berjumlah 8 (Q) adalah sebagai berikut.
Jika yang ditanyakan adalah peluang muncul 8 dadu sebanyak 2 kali dalam lemparan, maka:
Jadi, peluang terambilnya angka 8 pada dadu sebanyak 3 kali dalam lemparan adalah 0,02.
Baca Juga:
Contoh Soal 2
Dalam sebuah kotak terdapat 3 bola hijau dan sebuah bola kuning. Jika 1 bola diambil sebanyak 6 kali dengan pengambilan kembali sebelumnya, berapa peluang terambil 2 bola kuning?
Diskusi:
Dikenal:
N = 6
Baca Juga:
X = 2
jumlah bola = 5
diminta: P(X = 2) =…?
Menjawab:
Baca Juga:
Dalam hal ini, kejadian terambilnya bola kuning dianggap sebagai kejadian sukses (ps). Sedangkan kejadian terambilnya bola hijau dianggap sebagai kejadian gagal (Q).
Pertama, Anda harus menentukan peluang mendapatkan bola kuning dan bola hijau.
Selanjutnya, tentukan peluang terambilnya bola kuning sebanyak 2 kali dari 5 pengambilan dengan penggantian.
Jadi peluang terambil bola kuning dua kali adalah 0,31.
Baca Juga:
Contoh Soal 3
Sebagai penyerang atau striker, orang A ingin mencetak hattrick (tiga gol dalam satu pertandingan). Jika orang A mendapat peluang untuk mencetak 4 gol, tentukan peluang orang A untuk mencetak hattrick dengan peluang setiap gol adalah 3/5!
Diskusi:
Dikenal:
N = 4
Baca Juga:
X = 3
ps = 3/5
Q = 2/5
diminta: P(X = 3) =…?
Baca Juga:
Menjawab:
Untuk menentukan probabilitas hattrick dari 4 peluang yang tersedia, gunakan persamaan distribusi binomial sebagai berikut.
Jadi peluang orang A mencetak hattrick adalah 0,345.
Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!
Baca Juga:
www.quipper.com
Artikel Terkait
