Materi kongruensi dan kongruensi mulai diajarkan di kelas 9 SMP yang membahas tentang konsep kongruensi bangun datar dan penggunaan konsep tersebut dalam menyelesaikan masalah. Dengan memahami konsep ini, bentuk bidang yang kongruen dan kongruen dapat diidentifikasi.
Definisi Kongruensi dan Kongruensi
Materi kongruensi dan kongruensi sangat bergantung pada konsep perbandingan yang telah dipelajari di kelas 7 SMP. Konsep perbandingan ini nantinya digunakan untuk membandingkan sisi-sisi dari beberapa bangun datar.
Dua buah bangun dikatakan kongruen jika setiap sisi bidang yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama dan besar sudut yang bersesuaian sama. Konsep kongruensi berlaku untuk semua jenis bentuk bidang.
Syarat dua bangun datar disebut kongruen adalah jika memenuhi dua syarat berikut:
Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga itu sama
Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga memiliki perbandingan yang sama
Bentuk-bentuk yang memiliki kesamaan dapat dilambangkan dengan notasi ≈.
Contoh persegi panjang yang kongruen ditunjukkan pada Gambar 1. di atas untuk persegi panjang ABCD dan persegi panjang A’B’C’D’. Dapat dilihat pada Gambar 1. pasangan sisi yang bersesuaian memiliki nilai perbandingan yang sama, dimana:
Dapat dilihat pada perbandingan di atas bahwa sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sebanding atau ekuivalen. Rasio sisi yang bersesuaian dari dua persegi panjang ditunjukkan dalam persamaan berikut:
AB/A’B’ = BC/B’C’ = AD/A’D’ = CD/C’D’ = 1/5
Seperti diketahui bahwa besar setiap sudut persegi panjang adalah sudut siku-siku (90⁰) sehingga semua sudut yang bersesuaian pada persegi panjang tersebut berukuran sama.
Konsep kongruensi bangun datar membicarakan tentang dua bangun datar yang memiliki sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Jadi, dua benda dapat dikatakan kongruen hanya jika memiliki ukuran dan bentuk yang sama.
Kesesuaian & Kesesuaian dalam Kehidupan Sehari-hari
Konsep kongruensi dan kongruensi banyak digunakan untuk mengukur benda-benda dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, konsep ini dapat digunakan untuk mengukur lebar sungai atau sungai.
Mengukur lebar sungai atau sungai yang sangat besar tentunya sulit jika dilakukan secara manual dengan menggunakan alat ukur, sehingga pengukuran dapat dilakukan secara tidak langsung. Anda melakukan ini dengan menggunakan konsep kongruensi dan kongruensi segitiga.
Cukup dengan membuat dua segitiga dimana segitiga yang besar alasnya selebar sungai ditambah alas segitiga yang lebih kecil di pinggir sungai.
Keserasian
Kesebangunan Segitiga
Gambar 2. Segitiga Kongruen
Seperti dijelaskan di atas, bangun-bangun yang kongruen memiliki sisi-sisi yang bersesuaian sebanding dengan sudut-sudut yang bersesuaian yang ukurannya sama. Pada Gambar 2. di atas, untuk setiap segitiga yang kongruen berlaku persamaan berikut:
dimana besar sudut F = sudut Y, sudut G = sudut Z, dan sudut E = sudut X.
Secara umum, permasalahan kongruensi segitiga berupa dua segitiga yang saling tumpang tindih, seperti terlihat pada Gambar 3 di bawah ini.
Gambar 3. Segitiga Kongruen
Cara menyelesaikan soal kongruensi segitiga yang saling tumpang tindih sebenarnya sama dengan persamaan kongruensi bidang segitiga pada Gambar 2. Berikut adalah hubungan yang dihasilkan dari kongruensi segitiga PST dan PQR.
Konsep kongruensi juga banyak diterapkan pada trapesium datar, baik itu trapesium siku-siku, trapesium arbitrer, dan trapesium sama kaki. Pada Gambar 4 di atas terdapat dua buah trapesium yang sejenis, yaitu trapesium ADCB dan trapesium EFCB.
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu sudut BCD = sudut BCF, sudut ABC = EBC, sudut DAB = sudut FEB, sudut CDA = sudut CFE.
Sisi kedua trapesium di atas juga memiliki perbandingan yang sama, yaitu sisi CD = sisi CF, sisi AB = sisi EB, sisi AD = sisi EF.
Perbandingan kedua trapesium ditulis sebagai berikut: AB/EB = AD/EF = CD/CF
Kesesuaian
Untuk lebih memahami konsep kongruensi pada bangun datar, perhatikan Gambar 2. di bawah ini. Gambar 2 menunjukkan dua bentuk persegi panjang ABCD dan BEFC.
Gambar 5. Dua Persegi Panjang yang Kongruen
Dua persegi panjang baru ABCD dan BEFC dapat dikatakan kongruen hanya jika panjang sisi-sisinya yang bersesuaian sama, misalnya:
Selain sisi-sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama, syarat selanjutnya adalah dua bangun dikatakan kongruen jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Misalnya, pada persegi panjang di atas, keempat sudutnya adalah siku-siku.
Berdasarkan pemahaman konsep kongruensi, dapat disimpulkan bahwa setiap bangun yang kongruen pasti kongruen, tetapi dua bangun yang kongruen belum tentu kongruen.
Diketahui bahwa di sebuah desa terdapat sungai yang sangat lebar dan akan dibuatkan jembatan baru dari bambu. Sebelum konstruksi, lebar sungai harus dihitung. Untuk menghitung lebar sungai diberi tanda beberapa titik pada tepian sungai, yaitu titik A, B, C, D, dan E.
Jika diukur diketahui panjang sisi AB = 4 m, panjang DE dan BF keduanya 12 m, dan panjang BC = 3 m. Tentukan lebar sungai.
Konsep kongruensi dan kongruensi berkaitan erat dengan bentuk bidang yang sangat berguna dalam perhitungan dalam kehidupan sehari-hari. Konsep kongruensi dapat digunakan untuk menghitung lebar atau panjang suatu benda yang sulit dihitung dengan alat ukur biasa.
