Aturan sinus cosinus dibahas dalam salah satu cabang Matematika yaitu trigonometri. Materi trigonometri sangat bermanfaat dalam kehidupan nyata karena digunakan untuk perkembangan teknologi kedokteran, fisika, teknik dan sebagainya.
Aturan Sinus
Aturan sinus cosinus pertama yang dibahas adalah aturan sinus. Sinus suatu sudut adalah perbandingan antara panjang sisi di depan sudut dengan sisi miring segitiga. Berikut cara menulis aturan sinus:
sin B = sisi berlawanan sudut B : sisi miring segitiga
Kebalikan dari nilai sinus suatu sudut adalah kosekan sudut tersebut. Kosekan suatu sudut adalah perbandingan panjang sisi miring suatu segitiga dibagi dengan sisi yang berhadapan dengan sudut tersebut.
cosek B = 1/sin B cosec B = 1/(sisi berlawanan sudut B/sisi miring) cosec B = sisi miring segitiga/sisi berlawanan sudut B
Gambar 1. Segitiga siku-siku
Gambar 1. di atas adalah contoh segitiga siku-siku dimana jika aturan sinus diterapkan pada sudut a persamaannya menjadi sebagai berikut:
sina = y/r
Untuk dapat melakukan aturan sinus cosinus dengan benar, perlu dipahami bahwa yang dimaksud dengan sisi miring suatu segitiga adalah sisi miring yang berhadapan langsung dengan sudut siku-siku (90⁰).
Jadi jika sudut yang diketahui berada pada segitiga selain segitiga siku-siku, maka sudut siku-siku harus dibuat terlebih dahulu sebagai patokan sisi miringnya.
Gambar 2. Setiap Segitiga
Contoh pada Gambar 2. di atas adalah segitiga ABC yang bukan merupakan segitiga siku-siku. Oleh karena itu, ruas garis yang tegak lurus alas segitiga digambar sebagai tingginya. Ketinggian segitiga membentuk sudut siku-siku ke sisi alas.
Pada Gambar 2 ruas garis yang tegak lurus adalah ruas garis BQ yang tegak lurus AC, ruas garis AP yang tegak lurus BC dan ruas garis CR yang tegak lurus AB. Jika bentuk segitiga yang harus menghitung nilai sinus dan cosinus bukan segitiga siku-siku seperti pada gambar 2, maka dapat menggunakan rumus berikut:
Segitiga di atas terletak pada kuadran II karena nilai x negatif. Untuk menjawab soal di atas, terlebih dahulu Anda harus mencari panjang sisi miring segitiga menggunakan rumus Pythagoras:
Kebalikan dari kosinus suatu sudut adalah garis potong sudut tersebut. Garis potong suatu sudut adalah perbandingan panjang sisi miring suatu segitiga dengan sisi yang terletak di samping sudut tersebut.
detik B = 1/cos B sec B = 1/(sisi di samping sudut/sisi miring segitiga) sec B = sisi miring segitiga/sisi di samping sudut
Untuk sinus kuadrat dan kosinus kuadrat berlaku hukum berikut:
Berdasarkan hukum Pythagoras, kuadrat sisi miring segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi vertikal dan horizontal segitiga siku-siku, jadi:
Persamaan kuadrat sinus dan kosinus di atas dikenal sebagai persamaan identitas trigonometri.
Contoh Masalah Aturan Cosinus
Poin-poin berikut diketahui:
A. A (-12, 5) dengan sudut AOX sebesar a. Tentukan berapa nilai cos a dan sec a. B. B (15, -8) dengan sudut BOX θ. Tentukan berapa nilai cos θ dan sec θ.
A. Pada soal a, hipotenusa segitiga siku-siku AOX sudah diketahui dari penjelasan soal pada aturan sinus sebelumnya. Sehingga dapat dihitung langsung nilai cos dan sec.
cos a = sisi di samping sudut/sisi miring segitiga cos a = -12/13 detik a = 1/cos a detik a = 1/(-12/13) detik a = -13/12
B. Pada soal b, jika bentuk segitiga digambarkan pada grafik (x,y) akan terlihat bahwa segitiga tersebut berada pada kuadran IV. Untuk menghitung nilai cos dan sec, Anda harus terlebih dahulu mencari sisi miring segitiga dengan persamaan Pythagoras.
Dari informasi mengenai aturan sinus kosinus dapat diperoleh nilai tangen suatu sudut. Garis singgung suatu sudut adalah perbandingan antara panjang sisi yang berhadapan dengan sudut dengan sisi yang berdekatan dengan sudut tersebut. Tangen sudut adalah pembagian sinus sudut dengan cosinus sudut.
TanB = sinB/cosB Tan B = (sisi depan sudut B/sisi miring segitiga) : (sisi samping sudut/sisi miring segitiga) Tan B = (sisi di depan sudut B/sisi miring segitiga) x (sisi miring segitiga/sisi di samping sudut) Tan B = sisi di hadapan sudut B/ sisi di samping sudut
Jika hukum aturan garis singgung pada segitiga siku-siku pada Gambar 1. diterapkan, persamaannya menjadi sebagai berikut
Kebalikan dari nilai tangen suatu sudut adalah kotangen sudut tersebut. Kotangen sudut adalah rasio panjang sisi yang berdekatan dengan sudut dengan sisi di depan sudut.
Cotan B = 1/tan B Cotan B = 1/(sisi di depan sudut B/sisi di samping sudut B) Cotan B = sisi di samping sudut B/sisi di depan sudut B
Kesimpulan
Aturan sinus cosinus dalam trigonometri membahas tentang hubungan antara sisi sudut suatu segitiga. Hubungan antara sisi-sisi sudut segitiga dalam trigonometri berlaku untuk segitiga siku-siku dimana dengan mengetahui salah satu sudut segitiga dan salah satu sisi dapat menghitung panjang sisi lainnya.
