Table of contents:
Ada kalanya dalam kehidupan sehari-hari, menggunakan bilangan bulat saja tidak cukup. Saat membagi suatu objek atau menghitung sisa air di dalam wadah, angka pecahan lebih umum digunakan.
Bilangan Pecahan
Bilangan pecahan digunakan untuk menyatakan bagian dari keseluruhan objek atau sesuatu. Jika h dan k bilangan bulat, di mana k tidak sama dengan 0, maka bilangan pecahan h/k menunjukkan bahwa h adalah bagian ekuivalen dari k.
Bagian yang setara adalah bagian yang sama menurut keseluruhan objek pengamatan, seperti tinggi, panjang, berat, luas, volume dan sebagainya. Pada bilangan pecahan h/k, maka h disebut pembilang dan k adalah penyebutnya.
Baca Juga:
Bilangan pecahan pertama kali ditemukan dan digunakan oleh orang Mesir Kuno. Orang Mesir Kuno menggunakan pecahan yang berbeda dengan pecahan yang digunakan saat ini. Pecahan yang digunakan oleh orang Mesir Kuno dikenal sebagai Pecahan Mesir.
Pecahan mesir adalah penjumlahan dari beberapa pecahan berbeda dimana setiap pecahan memiliki pembilang 1 dan penyebutnya adalah bilangan bulat positif yang berbeda satu sama lain. Pecahan ini disebut sebagai pecahan satuan atau pecahan satuan.
Pecahan Biasa
Pecahan biasa terdiri dari pecahan murni dan pecahan tidak murni. Pecahan murni adalah pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebut pecahan tersebut. Contoh pecahan murni sebagai berikut :
Baca Juga:
½, ¾, 5/6, 10/20, 6/10 dan seterusnya
Sedangkan pecahan tidak murni adalah pecahan yang nilai pembilangnya lebih besar dari nilai penyebut pecahan tersebut. Contoh pecahan tidak murni sebagai berikut:
5/4. 3/2. 6/5. 4/3, 11/5 dan seterusnya
Baca Juga:
Pecahan tidak murni dapat disederhanakan menjadi pecahan campuran.
Pecahan Campuran
Selain pecahan biasa, ada juga pecahan campuran. Untuk lebih memahami pecahan campuran, Anda dapat melihat skema berikut pada Gambar 1.
Jika Anda perhatikan gambar di atas, Anda dapat melihat bahwa bagian yang diarsir dari semua gambar di atas adalah 1 bagian (sebelah kiri) ditambah ½ bagian (sebelah kanan) sehingga jika semua bagian dijumlahkan menjadi 1½ atau ½ + ½ + ½ = 3/2.
Baca Juga:
Baik gambar di sebelah kanan maupun gambar di sebelah kiri adalah satu bagian yang sama, sehingga memperlihatkan area yang sama.
Pecahan campuran terdiri dari bagian bilangan bulat dan bagian pecahan. Bentuk pecahan campuran adalah ca/b di mana c adalah bilangan bulat dan a/b adalah bagian pecahan. Jadi dalam pecahan campuran 3½, 3 adalah bilangan bulat dan ½ adalah bagian pecahan.
Pecahan biasa juga dapat diubah menjadi pecahan campuran dengan membuat pembilangnya sesuai dengan kelipatan penyebutnya kemudian menjumlahkan sisanya sebagai berikut:
Baca Juga:
Di sisi lain, jika Anda ingin mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa atau pecahan tidak murni, Anda dapat melakukannya dengan mengalikan penyebutnya dengan bilangan bulat di depan pecahan tersebut, lalu menambahkan pembilangnya. Hasil yang diperoleh digunakan sebagai quantifier.
Sedangkan penyebut pecahan memiliki nilai tetap. Langkah-langkah perhitungannya adalah sebagai berikut:
Pecahan Desimal
Angka pecahan berikutnya adalah pecahan desimal. Pecahan desimal adalah bentuk pecahan yang memiliki penyebut khusus seperti 10², 10³, 10⁴ dan seterusnya (10 pangkat bilangan bulat positif). Pecahan desimal menggunakan koma sebagai pemisah antara bilangan bulat di depan dan pecahan.
Baca Juga:
Misalnya, pada angka 10,15, 10 di depan koma adalah bilangan bulat dan 15 di belakang koma adalah pecahan. Dalam pecahan desimal, ada beberapa aturan pembulatan sebagai berikut:
Jika angka terakhir < 5 maka yang dibulatkan tetap angka terakhir yang ingin dibulatkan. Misalnya, angka 1,234 dibulatkan menjadi 1,23 dan angka 0,321 dibulatkan menjadi 0,32.
Jika digit terakhir ≥5 maka pembulatan dilakukan dengan menambahkan satu digit di atasnya. Misalnya, jika angka 0,537 dibulatkan menjadi 0,54 dan angka 0,335 dibulatkan menjadi 0,34.
Baca Juga:
Pecahan Senilai
Beberapa bilangan pecahan, meskipun terlihat memiliki nilai pembilang dan penyebut yang berbeda, sebenarnya relatif setara. Misalnya, pecahan 3/6 dan 2/4 sebenarnya relatif setara dengan pecahan ½.
Pecahan yang relatif setara disebut pecahan senilai. Jika c, d, e dan f adalah bilangan bulat dengan nilai d dan f tidak sama dengan 0, maka pecahan c/d ekuivalen (bernilai) dengan pecahan e/f jika cxf = ex d.
Menyederhanakan Pecahan
Bilangan pecahan dapat disederhanakan dengan membagi penyebut dan pembilang pecahan dengan faktor pembagi terbesar (FPB) yang sama.
Baca Juga:
Misalnya pada pecahan 18/24 kita cari faktor pembagi terbesar dari 18 dan 24 yaitu 6. Sehingga pecahan paling sederhana dari 18/24 adalah (18:6)/(24:6) = 3/4
Pertidaksamaan Pecahan
Pertidaksamaan pecahan adalah membandingkan dua nilai pecahan dengan menggunakan tanda berupa kurang dari “<" or more than ">“. Untuk membandingkan pecahan, Anda perlu mengalikan pecahan dengan menyilang, yaitu pembilang pecahan 1 dikalikan dengan penyebut pecahan 2 dan sebaliknya.
Contoh:
Baca Juga:
2/5 … 4/6 lalu
(2×6) … (4×5)
12 < 20 jadi 2/5 < 4/6
Sortir Pecahan
- Jika pecahan memiliki penyebut yang sama maka lihat saja pembilangnya. Semakin besar pembilangnya, semakin besar nilai pecahannya
- Jika pecahan memiliki penyebut yang berbeda, semua pecahan harus memiliki penyebut yang sama.
Soal Pecahan
Saat meracik bahan obat, apoteker harus menuangkan 1/3 liter cairan A setiap satu jam selama 9 jam. Tentukan berapa liter cairan A dalam campuran?
Diskusi
Baca Juga:
Menjawab:
Waktu = 9 jam
Cairan yang dituang = 1/3 liter/jam
Jadi, total cairan A yang dituangkan = cairan yang dituangkan/jam x Waktu
Total cairan = 1/3 liter/jam x 9 jam = 9/3 liter = 3 liter
Seorang asisten laboratorium yang bekerja di laboratorium kimia ingin mengambil ½ cairan A yang ada di dalam wadah tertutup. Jika jumlah cairan dalam wadah tertutup adalah 4/5 bagian. Tentukan berapa banyak cairan yang diambil asisten laboratorium.
Baca Juga:
Diskusi
Menjawab:
Banyaknya cairan yang ingin diambil oleh asisten laboratorium dari cairan tersebut adalah ½ bagian dari 4/5 cairan A dalam wadah tertutup. Untuk menghitung jumlah cairan yang diambil oleh asisten laboratorium sebagai berikut:
Baca Juga:
½ x 4/5 = 4/10 atau dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan 2 sehingga:
Soal latihan lainnya dalam kumpulan contoh soal pecahan
Kesimpulan
Pecahan biasa digunakan untuk menunjukkan rasio bagian terhadap seluruh bagian. Pecahan digunakan untuk menyatakan bilangan non-bilangan bulat seperti berapa banyak bagian semangka yang dibagi dan didistribusikan secara merata di antara beberapa orang.
Baca Juga:
mejakelas.com
