Pengertian Barisan dan Deret Aritmatika: Rumus & Contoh Soal
Table of content:
Pengertian Barisan dan Deret Aritmatika
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan dengan selisih tetap antara dua bilangan berurutan. Sedangkan deret aritmetika adalah penjumlahan dari barisan aritmetika. Barisan aritmatika dapat ditulis sebagai a, a + d, a + 2d, a + 3d, …, a + (n-1)d, dengan a suku pertama, d selisih antara dua suku berurutan, dan n adalah jumlah suku dalam deret.
Contoh barisan aritmatika: 2, 5, 8, 11, 14, …
Dalam contoh ini, a = 2, d = 3, dan n tidak terdefinisi.
Baca Juga:
Barisan Aritmatika
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan dengan selisih tetap antara dua bilangan berurutan. Dalam deret aritmetika, setiap suku dihasilkan dengan menambahkan selisih yang sama dengan suku sebelumnya. Misalnya, barisan aritmetika 3, 6, 9, 12, 15, 18, … memiliki selisih tetap antara dua suku berurutan, yaitu 3. Pada barisan ini, setiap suku dihasilkan dengan menambahkan 3 pada suku sebelumnya.
Rumus umum suku ke-n pada barisan aritmatika adalah:
an = a + (n-1)d
di mana a adalah suku pertama dalam deret, d adalah selisih antara dua suku berurutan, dan n adalah urutan suku yang dicari.
Baca Juga:
Sebagai contoh, jika suku pertama barisan aritmetika adalah 4 dan selisih antara dua suku berurutan adalah 2, maka suku ke-6 barisan tersebut dapat dihitung menggunakan rumus:
a = 4 (suku pertama)
d = 2 (selisih antara dua suku berurutan)
n = 6 (urutan suku yang dicari)
Baca Juga:
an = a + (n-1)d
= 4 + (6-1)2
= 14
Jadi suku ke 6 barisan aritmetika tersebut adalah 14.
Baca Juga:
Rumus untuk menghitung jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah:
Sn = (n/2)(a + an)
di mana a adalah suku pertama, n adalah banyak suku, dan an adalah suku terakhir dalam deret.
Sebagai contoh, jika suku pertama barisan aritmatika adalah 2 dan selisih antara dua suku berurutan adalah 3, maka jumlah dari 10 suku pertama barisan tersebut dapat dihitung menggunakan rumus:
Baca Juga:
a = 2 (suku pertama)
d = 3 (selisih antara dua suku berurutan)
n = 10 (jumlah suku)
an = a + (n-1)d
Baca Juga:
= 2 + (10-1)3
= 29 (suku terakhir)
Sn = (n/2)(a + an)
= (10/2)(2 + 29)
Baca Juga:
= 155
Jadi, jumlah 10 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah 155.
Rumus Barisan Aritmatika
Rumus umum suku ke-n pada barisan aritmatika adalah:
an = a + (n-1)d
Baca Juga:
di mana a adalah suku pertama, d adalah selisih antara dua suku yang berurutan, dan n adalah urutan suku yang akan dicari.
Menghitung Jumlah Deret Aritmatika
Rumus untuk menghitung jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah:
Sn = (n/2)(a + an)
di mana a adalah suku pertama, n adalah banyak suku, dan an adalah suku terakhir dalam deret.
Baca Juga:
Kemajuan aritmatika
Barisan aritmetika adalah penjumlahan dari barisan aritmetika. Dalam deret aritmetika, setiap suku dihasilkan dengan menambahkan selisih yang sama dengan suku sebelumnya. Misalnya, deret aritmetika 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + … memiliki selisih tetap antara dua suku berurutan, yaitu 3. Dalam deret ini, setiap suku dihasilkan dengan menambahkan 3 pada suku sebelumnya.
Rumus umum suku ke-n pada barisan aritmatika adalah:
Sn = (n/2)(a + an)
di mana a adalah suku pertama dari barisan tersebut, n adalah banyaknya suku, dan an adalah suku terakhir dari barisan tersebut.
Baca Juga:
Sebagai contoh, jika suku pertama barisan aritmatika adalah 2 dan selisih antara dua suku berurutan adalah 3, maka jumlah dari 10 suku pertama barisan tersebut dapat dihitung menggunakan rumus:
a = 2 (suku pertama)
d = 3 (selisih antara dua suku berurutan)
n = 10 (jumlah suku)
Baca Juga:
an = a + (n-1)d
= 2 + (10-1)3
= 29 (suku terakhir)
Sn = (n/2)(a + an)
Baca Juga:
= (10/2)(2 + 29)
= 155
Jadi, jumlah 10 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah 155.
Dalam beberapa kasus, kita juga dapat menggunakan rumus Sn = n(2a + (n-1)d)/2 untuk menghitung jumlah n suku pertama dalam deret aritmetika, yang hasilnya sama dengan rumus sebelumnya.
Baca Juga:
Manfaat memahami konsep deret aritmetika adalah kita dapat menghitung jumlah suku-suku dalam deret aritmetika dengan lebih mudah dan cepat, serta dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan deret aritmatika dalam berbagai bidang ilmu yang menggunakan konsep-konsep matematika, seperti matematika. , statistik, fisika, dll.
Contoh soal
Contoh Soal 1
Tentukan suku ke-10 dari barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, …
Penyelesaian:
Dalam barisan ini, a = 2 dan d = 3. Kita dapat menggunakan rumus umum suku ke-n pada barisan aritmetika untuk mencari suku ke-10:
Baca Juga:
a10 = a + (n-1)d
= 2 + (10-1)3
= 29
Jadi suku ke-10 barisan aritmetika tersebut adalah 29.
Contoh Soal 2
Hitunglah jumlah 20 suku pertama barisan aritmatika 3, 6, 9, 12, …
Penyelesaian:
Baca Juga:
Dalam barisan ini, a = 3 dan d = 3. Kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika:
Sn = (n/2)(a + an)
Kita harus menemukan yang pertama. Dalam hal ini, an adalah suku ke-20:
an = a + (n-1)d
= 3 + (20-1)3
= 60
Baca Juga:
Sekarang kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung jumlah dari 20 suku pertama:
S20 = (20/2)(a + an)
= 10(3 + 60)
= 630
Jadi, jumlah 20 suku pertama barisan aritmetika tersebut adalah 630.
Kesimpulan
Pada artikel ini, kita membahas konsep barisan dan deret aritmetika, rumus barisan aritmetika, dan cara menghitung jumlah n suku pertama pada deret aritmetika. Kami juga menyediakan beberapa contoh pertanyaan untuk membantu Anda memahami topik ini dengan lebih baik. Dengan memahami konsep ini, Anda dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika dengan lebih mudah dan cepat.
Baca Juga:
Sampai jumpa di artikel menarik selanjutnya!
FAQ
- Apa itu barisan aritmatika?
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan dengan selisih tetap antara dua bilangan berurutan.
www.bospedia.com
Artikel Terkait
