Pengertian Kesebangunan dan Kekongruenan: Ilustrasi, Soal
Table of content:
Sedangkan kongruensi merupakan konsep matematika yang menggambarkan hubungan antara dua bangun atau lebih yang memiliki ukuran dan bentuk yang sama. Dalam kongruensi, dua atau lebih bentuk memiliki panjang, lebar, dan tinggi yang sama persis. Oleh karena itu, jika dua atau lebih bentuk memiliki ukuran dan bentuk yang sama, maka bentuk-bentuk tersebut dikatakan kongruen.
Pemahaman yang tepat tentang kongruensi dan kongruensi sangat penting dalam matematika, khususnya geometri. Konsep ini sering digunakan dalam menghitung luas dan volume, serta menyelesaikan soal geometri yang lebih kompleks. Selain itu, kongruensi dan kongruensi juga memiliki aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam pembuatan desain bangunan, pembuatan pola pakaian, dan lain sebagainya.
Berikut 10 daftar isi yang akan dibahas dalam artikel ini:
Baca Juga:
- Definisi Keserasian
- Contoh Kesesuaian
- Sifat-sifat Kesesuaian
- Definisi Kesesuaian
- Contoh Kesesuaian
- Sifat kongruen
- Perbedaan antara Kesesuaian dan Kesesuaian
- Pertanyaan Kesesuaian
- Pertanyaan Kesesuaian
- Aplikasi Kongruensi dan Kongruensi dalam Kehidupan Sehari-hari
Definisi Kongruensi Kongruensi
Kongruensi dan kongruensi adalah dua konsep dasar dalam geometri. Kongruensi mengacu pada hubungan antara dua atau lebih objek yang memiliki bentuk yang sama tetapi berbeda ukuran. Dalam keselarasan, proporsi antara ukuran benda tetap sama. Misalnya, dua segitiga yang memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda adalah contoh kongruensi.
Sementara itu, kongruensi mengacu pada hubungan antara dua atau lebih objek yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Sejalan dengan itu, objeknya persis sama, sehingga tumpang tindih dengan sempurna. Misalnya, dua segitiga yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama adalah contoh kongruensi.
Kongruensi dan kongruensi memiliki sifat yang sama, seperti proporsi dan kongruensi sudut, tetapi sifat ini lebih ketat pada kongruensi karena semuanya harus persis sama. Keselarasan dan keselarasan digunakan dalam berbagai bidang, seperti arsitektur, desain, dan seni, untuk menjaga proporsi dan keseimbangan dalam karya.
Contoh Kesesuaian
Selain segitiga, keserupaan juga dapat diterapkan pada bentuk lain seperti lingkaran, persegi, persegi panjang, trapesium, dan sebagainya. Berikut ini adalah contoh kongruensi dalam bentuk-bentuk ini:
Baca Juga:
- Lingkaran: Dua lingkaran dikatakan kongruen jika memiliki diameter yang sama.
- Persegi: Dua persegi dikatakan kongruen jika memiliki sisi yang sama panjang.
- Persegi Panjang: Dua persegi panjang dikatakan kongruen jika memiliki rasio panjang dan lebar yang sama.
- Trapesium: Dua trapesium dikatakan kongruen jika memiliki dua pasang sisi sejajar dengan rasio yang sama.
Sifat-sifat Kesesuaian
Beberapa sifat kongruensi yang penting untuk dipahami adalah:
- Kesesuaian simetris. Jika kedua bentuk kongruen, maka satu bentuk dapat diperoleh dari bentuk lainnya dengan memutar, memutar, atau memutar dan membalik bentuk tersebut.
- Kongruensi dapat diperbesar atau diperkecil. Jika suatu bentuk mirip dengan bentuk lain, maka bentuk tersebut dapat diperbesar atau diperkecil menurut skala tertentu.
- Kesesuaian mempertahankan proporsi. Jika suatu bentuk diperbesar atau diperkecil dengan skala tertentu, proporsinya tetap sama.
Definisi Kesesuaian
Kongruensi adalah konsep matematika yang digunakan untuk menunjukkan hubungan antara dua bangun atau lebih yang memiliki ukuran dan bentuk yang sama persis. Dalam kongruensi, dua atau lebih bentuk memiliki panjang, lebar, dan tinggi yang sama persis. Oleh karena itu, jika dua atau lebih bentuk memiliki ukuran dan bentuk yang sama, maka bentuk-bentuk tersebut dikatakan kongruen.
Contoh Kesesuaian
Kongruensi dapat diterapkan pada semua bentuk, seperti halnya kongruensi. Berikut ini adalah contoh kongruensi dalam beberapa bentuk:
- Segitiga: Dua segitiga dikatakan kongruen jika memiliki panjang sisi dan sudut yang sama.
- Lingkaran: Dua lingkaran dikatakan kongruen jika jari-jarinya sama.
- Persegi: Dua persegi dikatakan kongruen jika memiliki sisi yang sama panjang dan sudut yang sama besar.
- Persegi Panjang: Dua persegi panjang dikatakan kongruen jika memiliki panjang dan lebar yang sama persis.
Sifat kongruen
Beberapa sifat kongruensi yang penting untuk dipahami adalah:
Baca Juga:
- Kesesuaian refleksif. Suatu bentuk selalu kongruen dengan dirinya sendiri.
- Kesesuaian simetris. Jika dua bentuk kongruen, maka satu bentuk dapat diperoleh dari bentuk lainnya dengan memutar, membalik, atau memutar dan membalik bentuk tersebut.
- Kesesuaian transitif. Jika ketiga bentuk kongruen, maka bentuk pertama kongruen dengan bentuk ketiga.
Perbedaan antara Kesesuaian dan Kesesuaian
Perbedaan utama antara kesesuaian dan kesesuaian adalah bahwa dalam kesesuaian, bentuk dapat diperbesar atau diperkecil sedangkan dalam kesesuaian, dua atau lebih bentuk memiliki ukuran dan bentuk yang sama persis. Selain itu, kongruensi hanya mempertahankan proporsi antara panjang, lebar, dan tinggi, sedangkan kongruensi mempertahankan semua ukuran dan bentuk.
Pertanyaan Kesesuaian
Berikut adalah beberapa contoh soal tentang kongruensi dan penjelasannya:
1. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 6 cm, BC = 8 cm, dan AC = 10 cm. Hitung panjang sisi segitiga XYZ yang sebangun dengan segitiga ABC jika panjang sisi XY = 9 cm.
Penyelesaian:
Karena segitiga XYZ kongruen dengan segitiga ABC, perbandingan panjang sisinya harus sama. Dengan demikian, kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan rumus proporsi sebagai berikut:
Baca Juga:
AB/XY = BC/YZ = AC/XZ
Mengganti nilai yang diketahui, kita mendapatkan:
6/9 = 8/YZ = 10/XZ
Dari persamaan kedua didapat YZ = (8/6) x 9 = 12. Dari persamaan ketiga didapat XZ = (10/6) x 9 = 15. Jadi panjang sisi segitiga XYZ adalah XY = 9 cm, YZ = 12 cm, dan XZ = 15 cm.
Baca Juga:
2. Diketahui dua segitiga sebangun dengan perbandingan 1 : 2. Jika panjang sisi segitiga yang lebih kecil adalah 4 cm, berapakah panjang sisi segitiga yang lebih besar?
Penyelesaian:
Jika perbandingan panjang sisi segitiga yang lebih kecil dengan segitiga yang lebih besar adalah 1 : 2, artinya panjang sisi segitiga yang lebih besar adalah dua kali panjang sisi segitiga yang lebih kecil. Jadi, panjang sisi segitiga yang lebih besar adalah 2 x 4 cm = 8 cm.
3. Diketahui segitiga ABC dan DEF kongruen. AB = 5 cm, BC = 8 cm, dan AC = 7 cm. Jika sisi DE = 4 cm, berapakah panjang sisi EF?
Penyelesaian:
Karena segitiga ABC dan DEF kongruen, perbandingan panjang sisinya harus sama. Dengan demikian, kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan rumus proporsi sebagai berikut:
Baca Juga:
AB/DE = BC/EF = AC/DF
Mengganti nilai yang diketahui, kita mendapatkan:
5/4 = 8/EF = 7/DF
Dari persamaan kedua, kita mendapatkan EF = (8/7) x 4 = 4,57 cm.
Baca Juga:
4. Dua buah segitiga sama besar tetapi letak dan orientasinya berbeda. Apakah kedua segitiga itu kongruen atau kongruen?
Penyelesaian:
Kedua segitiga tersebut kongruen karena memiliki bentuk dan ukuran yang sama persis, meskipun posisinya mungkin berbeda.
5. Diketahui dua buah persegi dengan luas masing-masing 36 cm^2 dan 144 cm^2. Hitunglah perbandingan panjang sisi kedua persegi tersebut.
Penyelesaian:
Karena luas sebuah bujur sangkar sebanding dengan kuadrat panjang sisinya, rasio antara panjang sisi kedua bujur sangkar dapat dihitung sebagai berikut:
Baca Juga:
A1/A2 = (sisi1)^2/(sisi2)^2
Mengganti nilai yang diketahui, kita mendapatkan:
36/144 = (sisi1)^2/(sisi2)^2
1/4 = (sisi1/sisi2)^2
Baca Juga:
√(1/4) = sisi1/sisi2
1/2 = sisi1/sisi2
Jadi perbandingan panjang sisi kedua persegi tersebut adalah 1:2.
Pertanyaan Kesesuaian
Berikut adalah beberapa contoh soal tentang kongruensi dan penjelasannya:
Baca Juga:
1. Diketahui segitiga ABC dan DEF kongruen. Jika panjang sisi AB = 5 cm dan panjang sisi BC = 8 cm, berapakah panjang sisi DE dan EF?
Penyelesaian:
Karena segitiga ABC dan DEF kongruen, maka sisi-sisinya sama persis. Jadi, panjang sisi DE adalah 5 cm dan panjang sisi EF adalah 8 cm.
2. Diketahui dua buah persegi dengan panjang sisi masing-masing 10 cm dan 20 cm. Berapa skala perbesaran yang diperlukan agar persegi yang lebih kecil kongruen dengan persegi yang lebih besar?
Penyelesaian:
Karena kedua persegi harus kongruen, maka panjang sisinya harus sama persis. Karena panjang sisi persegi yang lebih kecil adalah 10 cm dan panjang sisi persegi yang lebih besar adalah 20 cm, skala perbesaran yang diperlukan adalah 2:1.
3. Diketahui dua buah segitiga dengan panjang sisi ab, ac, dan bc serta a’b’, a’c’, dan b’c’. Jika a = 5 cm, b = 8 cm, c = 7 cm, dan a’c’ = 8 cm, tentukan panjang sisi lainnya.
Penyelesaian:
Karena segitiga ABC dan A’B’C’ kongruen, sisi-sisinya sama persis. Karena a’c’ = 8 cm dan ac = 7 cm, a’c’ harus sama dengan ac. Jadi, a’ harus sama dengan a, dan b’ harus sama dengan b. Jadi panjang sisi yang lain adalah ab = 40/7 cm dan b’c’ = 64/7 cm.
4. Diketahui sebuah persegi memiliki panjang sisi 10 cm dan lingkaran dengan jari-jari 5 cm. Apakah persegi dan lingkaran sebangun?
Penyelesaian:
Persegi dan lingkaran tidak kongruen karena memiliki bentuk dan ukuran yang berbeda.
Baca Juga:
5. Diketahui dua buah segitiga dengan panjang sisi masing-masing 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Apakah kedua segitiga itu sebangun?
Penyelesaian:
Kedua segitiga kongruen karena memiliki panjang sisi dan sudut yang sama persis, yaitu 6 cm, 8 cm, dan 10 cm untuk panjang sisinya dan 90 derajat untuk sudutnya. Ini mengikuti sifat kongruensi yang mengharuskan objek memiliki bentuk dan ukuran yang sama persis untuk dianggap kongruen.
www.bospedia.com
Artikel Terkait
