Pengertian Logaritma: Sifat, Rumus, Contoh Soal
Table of content:
Aplikasi Logaritma di Berbagai Bidang Ilmu
Logaritma memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang ilmu. Beberapa aplikasi logaritma yang populer adalah sebagai berikut:
Fisika
Dalam fisika, logaritma digunakan untuk menghitung berbagai parameter yang berkaitan dengan fenomena alam. Misalnya, dalam hukum gerak planet Kepler, logaritma digunakan untuk menghitung jarak dan waktu yang diperlukan planet untuk bergerak mengelilingi matahari. Selain itu, dalam hukum Ohm mengenai arus listrik, digunakan logaritma untuk menghitung perubahan arus listrik yang terjadi pada suatu rangkaian.
Kimia
Dalam kimia, logaritma digunakan untuk mengukur keasaman atau kebasaan suatu larutan. Skala pH yang digunakan untuk mengukur keasaman atau kebasaan suatu larutan adalah skala logaritmik yang berkisar dari 0 hingga 14. Semakin rendah nilai pH suatu larutan, semakin tinggi keasaman larutan tersebut.
Teknik
Dalam bidang teknik, logaritma digunakan untuk menghitung berbagai parameter yang berkaitan dengan desain atau desain suatu sistem. Misalnya, dalam perancangan struktur bangunan, logaritma digunakan untuk menghitung kekuatan dan kestabilan suatu struktur. Selain itu, dalam perancangan sistem pengukuran, logaritma digunakan untuk menghitung nilai suatu besaran yang sulit diukur secara langsung.
Baca Juga:
Ekonomi
Dalam ilmu ekonomi, logaritma digunakan untuk menghitung berbagai parameter yang terkait dengan analisis data keuangan. Misalnya, dalam analisis data keuangan, logaritma digunakan untuk menghitung rasio keuangan, seperti rasio profitabilitas dan rasio likuiditas.
Logaritma dalam Kehidupan Sehari-hari
Meskipun logaritma mungkin tampak seperti konsep matematika yang abstrak dan sulit dipahami, sebenarnya logaritma memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa contoh penggunaan logaritma dalam kehidupan sehari-hari adalah sebagai berikut:
skala Richter
Skala Richter adalah skala logaritmik yang digunakan untuk mengukur kekuatan gempa. Setiap kenaikan satu titik skala Richter menunjukkan gempa yang 10 kali lebih kuat dari gempa sebelumnya. Misalnya, gempa dengan magnitudo 5,0 adalah 10 kali lebih kuat dari gempa dengan magnitudo 4,0.
Suara
Logaritma juga digunakan untuk mengukur tingkat kebisingan atau intensitas suara. Skala desibel (dB) digunakan untuk mengukur tingkat kebisingan atau intensitas suara. Skala desibel adalah skala logaritmik yang berkisar dari 0 hingga 194 dB. Setiap kenaikan 10 dB pada skala desibel menunjukkan suara yang terdengar dua kali lebih keras.
Baca Juga:
Musik
Dalam musik, logaritma digunakan untuk mengukur interval antara dua nada. Interval antara dua not diukur menggunakan skala logaritmik yang disebut sen. Satu oktaf dalam musik terdiri dari 1200 sen. Setiap perbedaan 100 sen menunjukkan perbedaan nada yang sama dengan setengah langkah pada keyboard piano.
Contoh Soal Pilihan Ganda
- Jika log a (x) = 3 dan log a (y) = 4, maka log a (x * y) adalah…
A. 7
B. 12
C. 34
D. 43
Jawaban: a
Pembahasan: log a (x * y) = log a (x) + log a(y) = 3 + 4 = 7
- Jika log 2 (x) = 5, maka nilai x adalah…
A. 10
B. 20
C. 25
D. 32
Jawaban: d
Pembahasan: x = 2^5 = 32
- Jika log a (x) = 2 dan log a (y) = -1, maka nilai (x^2 * y)^-1 adalah…
A. 1/4a^2
B. a^2/4
C. 4a^2
D. 1/2a^2
Jawaban: b
Solusi: (x^2 * y)^-1 = 1/(x^2 * y) = 1/x^2 * 1/y = a^-4 * a = a^-3
log a (a^-3) = -3
log a (x^2 * y) = -3
log a (x^2) + log a (y) = -3
2 log a (x) – log a (y) = -3
2(2) – (-1) = 5
x = a^2, y = a^-1
(x^2 * y)^-1 = 1/(x^2 * y) = 1/(a^4 * a^-1) = a^(-3) = a^(-log a (x^ 2 * y)) = a^(-(-3)) = a^3 = a^(log a (a^3)) = a^(2 log a (a)) = a^2
(x^2 * y)^-1 = a^2/4
Baca Juga:
- Jika log a (2) = p dan log a (3) = q, maka log a (18) adalah…
A. p + q
B. pq
C. qp
D. pq
Jawaban: a
Pembahasan: log a (18) = log a (2 * 3^2) = log a (2) + log a (3^2) = p + 2q
- Jika log 5 (x) = 2 dan log 5 (y) = 3, maka nilai x + y adalah…
A. 75
B. 50
C. 30
D. 25
Jawaban: a
Pembahasan: x = 5^2 = 25, y = 5^3 = 125
x + y = 25 + 125 = 150 = 5^2 * 3
log 5 (x + y) = log 5 (5^2 * 3) = log 5 (5^2) + log 5 (3) = 2 + 1 = 3
x + y = 5^3 = 125 * 3 = 375 = 5^2 * 3^2 = 75
Contoh Soal Esai
- Hitung nilai log 2 (32)!
Menjawab:
Kita dapat menulis 32 sebagai hasil kali pangkat 2. Dengan kata lain, 32 = 2^5. Oleh karena itu, log 2 (32) = 5.
- Seorang pengamat mengukur intensitas bunyi pada suatu konser dengan menggunakan alat pengukur yang menggunakan skala desibel. Jika intensitas suara pada konser adalah 100 dB, berapa kali intensitas suara pada konser dibandingkan dengan intensitas suara pada ruangan yang sunyi?
Menjawab:
Skala desibel adalah skala logaritmik, jadi selisih 10 dB pada skala desibel menunjukkan adanya perbedaan intensitas suara yang terdengar dua kali lebih keras. Jadi, selisih 100 dB dengan intensitas bunyi di ruangan sunyi adalah 100/10 = 10 kali. Dengan kata lain, intensitas suara pada konser tersebut 10 kali lebih keras daripada intensitas suara pada ruangan yang sunyi.
Baca Juga:
- Hitung nilai log 3 (27) – log 3 (9)!
Menjawab:
Kita dapat menggunakan properti logaritma log a (x/y) = log a (x) – log a (y) untuk menyederhanakan ekspresi log 3 (27) – log 3 (9). Mengingat sifat logaritma ini, kita dapat menulis log 3 (27) – log 3 (9) sebagai log 3 (27/9) = log 3 (3). Karena 3 = 3^1, log 3 (3) = 1. Oleh karena itu, log 3 (27) – log 3 (9) = 1.
- Jika log a (x) = 2 dan log a (y) = 3, hitunglah nilai log a (x^3 * y^2)!
Menjawab:
Kita dapat menggunakan properti logaritma log a (x * y) = log a (x) + log a (y) dan log a (x^p) = p * log a (x) untuk menyederhanakan ekspresi log a (x^ 3 * y^2). Dengan sifat logaritma ini, kita dapat menulis log a (x^3 * y^2) sebagai 3 log a (x) + 2 log a (y). Karena log a (x) = 2 dan log a (y) = 3, maka 3 log a (x) + 2 log a (y) = 3(2) + 2(3) = 12. Oleh karena itu, log a (x) ^3 * y^2) = 12.
- Jika log 2 (a) = 3 dan log 2 (b) = 4, hitung nilai log 2 (a^2 * b^3)!
Menjawab:
Kita dapat menggunakan properti logaritma log a (x * y) = log a (x) + log a (y) dan log a (x^p) = p * log a (x) untuk menyederhanakan ekspresi log 2 (a^ 2 * b^3). Mengingat sifat logaritma ini, kita dapat menulis log 2 (a^2 * b^3) sebagai 2 log 2 (a) + 3 log 2 (b). Karena log 2 (a) = 3 dan log 2 (b) = 4, 2 log 2 (a) + 3 log 2 (b) = 2(3) + 3(4) = 18. Oleh karena itu, log 2 (a^ 2 * b^3) = 18.
Kesimpulan
Logaritma merupakan konsep matematika yang sangat penting dan memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang ilmu. Logaritma digunakan untuk menghitung berbagai parameter yang berkaitan dengan fenomena alam, rancangan atau rancangan sistem, analisis data keuangan, dan masih banyak lagi. Selain itu, logaritma juga memiliki banyak penerapan dalam kehidupan sehari-hari, seperti pada skala Richter, skala desibel, dan skala sen dalam musik. Oleh karena itu, pemahaman yang baik tentang logaritma sangat penting bagi kita dalam memahami berbagai fenomena alam dan teknologi yang ada di sekitar kita.
Baca Juga:
www.bospedia.com
Artikel Terkait
