Barisan Geometri: Pengertian, Rumus, Suku Tengah & Sisipan, Contoh Soal
Table of content:
Pada artikel kali ini kita akan membahas tentang barisan geometri.
Pernahkah Anda melihat garis bilangan? Garis bilangan apa yang kamu lihat?
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat berbagai angka. Beberapa angka ini membentuk urutan angka.
Misalnya 2, 4, 6, 8, …. Urutan bilangan tersebut disebut urutan bilangan genap. Mengapa urutan bilangan ini disebut urutan bilangan genap? Karena setiap suku habis dibagi 2 (genap).
Baca Juga:
Ada juga barisan lain yang disebut barisan geometri. Untuk lebih memahami tentang barisan geometri, pahami penjelasan berikut ini.
Definisi Garis Geometri
Pada bagian sebelumnya, Anda telah diberikan contoh urutan angka. Berbagai jenis barisan bilangan memiliki ciri atau karakteristik tertentu yang membedakannya dengan barisan bilangan lainnya.
Barisan geometri adalah barisan yang memiliki perbandingan antar suku. Misalnya pada deret geometri berikut.
3, 6, 12, 24, 48, …
Baca Juga:
Barisan bilangan ini merupakan barisan geometri dengan perbandingan 2.
Bagian selanjutnya akan membahas contoh penerapan basis geometri.
Contoh Penerapan Barisan Geometri
Barisan geometri banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Urutan geometri dapat digunakan untuk menghitung tinggi pantulan bola yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu.
Sebuah bola yang dijatuhkan pada ketinggian tertentu, ketinggian pantulannya akan membentuk barisan geometri dengan perbandingan tertentu.
Baca Juga:
Berikut akan dijelaskan rumus-rumus yang digunakan dalam barisan geometri.
Rumus Barisan Geometri
Rumus barisan geometri untuk menentukan suku ke-n adalah sebagai berikut.
Rumus Barisan Geometri
kamuN = A . Rn-1
Baca Juga:
Informasi:
- kamuN : suku ke-n dari barisan geometri’
- A : suku pertama suatu barisan geometri
- R : perbandingan deret geometri
- N : banyaknya suku dalam barisan geometri
Berikut ini akan dijelaskan tentang suku tengah dan suku sisipan pada suatu barisan geometri.
Suku Tengah Barisan Geometri
Suku tengah barisan geometri hanya dapat ditentukan untuk barisan geometri yang banyak sukunya ganjil (N aneh). Misalnya pada barisan bilangan yang terdiri dari 3 suku berikut.
2, 6, 18
Baca Juga:
Suku tengah barisan geometri adalah 6. Bagaimana jika barisan geometri memiliki banyak suku? Untuk menentukan suku tengah perhatikan penjelasan berikut.
Ada barisan dengan jumlah suku ganjil:
kamu1, kamu2, . . . . kamu2k-1
Suku tengah barisan geometri dapat dirumuskan sebagai berikut:
Baca Juga:
Rumus Suku Tengah Barisan Geometri
Informasi:
- kamuk : suku tengah barisan geometri
- kamu1 : suku pertama suatu barisan geometri
- kamu2k-1 : suku ganjil terakhir dari barisan geometri
Selanjutnya akan dijelaskan interpolasi pada barisan geometri.
Penyisipan Barisan Geometri
Ada deret geometri. Jika antara dua istilah (mis A Dan B) disisipkan bilangan sebanyak-banyaknya, maka perbandingan deret geometri yang baru adalah:
Baca Juga:
Rumus Penyisipan Barisan Geometri
Informasi:
- R : rasio deret geometri baru
- k : jumlah suku kata
- A Dan B : dua suku berurutan pada barisan geometri sebelumnya.
Setelah memahami konsep barisan geometri, pahamilah soal-soal berikut untuk menguji pemahamanmu tentang barisan geometri.
Contoh Soal Barisan Geometri
1. Suku kedua dan kelima dari barisan geometri tersebut masing-masing adalah 3 dan 24. Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut.
Baca Juga:
Diskusi
Suku ke 7 yaitu :
kamuN = A . Rn-1
kamu7 = A . R6
Baca Juga:
kamu7 = A . R4 . R2
kamu7 = 24 . 4 = 96
Jadi, suku ke 7 barisan geometri tersebut adalah 96.
2. Terdapat 5 suku pada barisan geometri dengan suku pertama 2 dan suku terakhir 162. Suku tengah barisan tersebut adalah ….
Baca Juga:
Diskusi
Jadi, suku tengah barisan tersebut adalah 18.
3. Barisan suku pertama dan suku kedua adalah 4 dan 324. Jika di antara kedua suku tersebut disisipkan 3 bilangan sehingga terbentuk barisan geometri baru, maka rasio peluang barisan geometri baru tersebut adalah ….
Diskusi
Baca Juga:
Jadi, rasio yang mungkin dari deret geometri baru adalah -3 atau 3.
Demikianlah pembahasan tentang barisan geometri. Semoga informasi yang diberikan dapat memberikan tambahan pengetahuan bagi anda semua. Terima kasih.
rumuspintar.com
Baca Juga:
Artikel Terkait
