Kumpulan Contoh Soal Persamaan Kuadrat & Pembahasan
Persamaan kuadrat merupakan salah satu persamaan dalam mata pelajaran Matematika yang dipelajari di kelas 9. Bentuk persamaan matematika ini memiliki derajat tertinggi dari variabel kedua. Untuk meningkatkan pemahaman tentang persamaan kuadrat, siswa harus sering mempraktekkan contoh soal persamaan kuadrat dan pembahasannya.
Ada tiga cara untuk mencari akar persamaan kuadrat, yaitu cara memfaktorkan, rumus ABC, dan cara kuadrat sempurna. Agar dapat mengerjakan contoh soal persamaan kuadrat, Anda harus memahami bentuk umum persamaan kuadrat: ax² + bx + c = 0, nilai a ≠ 0.
Tentukan akar dari x1 dan x2 dari persamaan kuadrat berikut: x² – x – 20 = 0
Diskusi
Baca Juga:
Contoh soal persamaan kuadrat di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan metode pemfaktoran agar lebih cepat dan sederhana. Metode pemfaktoran dilakukan dengan mengalikan koefisien a dan c kemudian memfaktorkannya dengan koefisien b.
x² – x – 20 = 0
a = 1
b = -1
c = -20
Produk axc = -20
Baca Juga:
Kemudian pemfaktoran dilakukan dengan mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -20 sedangkan jika dijumlahkan menghasilkan -1. Kedua angka tersebut adalah 4 dan -5. Masukkan kedua angka ke dalam persamaan kuadrat:
x² – 5x + 4x – 20 = 0
x (x – 5) + 4 (x – 5) = 0
(x + 4) (x – 5) = 0
Jadi akar dari x1 dan x2 adalah -4 dan 5.
Diketahui persamaan kuadrat 2x² – 8 = 4 (x + 2) mempunyai bentuk umum persamaan kuadrat berupa ax² + bx + c = 0. Tentukan nilai koefisien persamaan kuadrat a dan b dan konstanta c.
Baca Juga:
Diskusi
2x² – 8 = 4 (x + 2) diubah menjadi bentuk umum persamaan kuadrat:
2x² – 8 = 4x + 8
2x² – 4x – 8 – 8 = 0
2x² – 4x – 16 = 0 (sisi kanan dan kiri dibagi 2 agar mudah)
x² – 2x – 8 = 0
Maka nilai koefisien persamaan kuadrat di atas adalah a = 1, b = -2 dan c = -8
Tentukan berapa nilai akar dari persamaan kuadrat berikut menggunakan metode rumus ABC:
Baca Juga:
A. x² + 9x + 18 = 0
B. x² + 9x – 22 = 0
C. x² – 9x + 20 = 0
Tentukan akar persamaan kuadrat 2x² – 11x + 12 = 0
Diskusi
Untuk menentukan akar persamaan kuadrat 2x² – 11x + 12 = 0 dengan koefisien x² lebih besar dari 1, bisa menggunakan cara ABC agar lebih mudah.
Baca Juga:
Persamaan kuadrat x² – 16x + 63 = 0 memiliki akar r dan s dengan r lebih besar dari s. Tentukan berapa nilai 3r² – 2s² + rs.
Diskusi
Pada contoh soal persamaan kuadrat x² – 16x + 63 = 0, Anda dapat mencari akar persamaan kuadrat menggunakan metode pemfaktoran. Caranya adalah dengan mencari dua faktor dari suatu bilangan yang memenuhi syarat berikut:
axb = 63
a + b = -16
Baca Juga:
Maka bilangan yang sesuai adalah a = -7 dan b = -9 sehingga pemfaktorannya menjadi:
x² – 7x – 9x + 63 = 0
x (x – 7) – 9 (x – 7) = 0
(x – 9) (x – 7) = 0
Jadi x1 = 9 dan x2 = 7. Kemudian r = 9 dan s = 7.
3r² – 2s² + rs
= 3 (9)² – 2 (7)² + (9 x 7)
= (3 x 81) – (2 x 49) + 63
= 243 – 98 + 63
= 208
Baca Juga:
Persamaan kuadrat memiliki akar 9 dan 5. Tentukan bagaimana persamaan kuadrat tersebut!
Diskusi
Untuk membuat persamaan kuadrat dari dua akar yang diketahui, Anda dapat menggunakan metode perkalian sebagai berikut:
(x – 9) (x – 5) = 0
x² – 5x – 9x + 45 = 0
x² – 14x + 45 = 0
Baca Juga:
Tentukan berapa nilai akar persamaan kuadrat tersebut x² – 14x + c = 0 dimana diketahui salah satu akar persamaan kuadrat tersebut adalah 5.
Diskusi
Untuk mencari akar persamaan kuadrat x² – 14x + c = 0, Anda harus mengetahui nilai konstanta c terlebih dahulu. Caranya dengan mengganti nilai x1 = 5.
x² – 14x + c = 0
Baca Juga:
(5)² – 14 (5) + c = 0
25 – 70 + c = 0
-45 + c = 0
c = 45
Baca Juga:
Maka persamaan kuadrat menjadi x² – 14x + 45 = 0. Maka digunakan metode pemfaktoran:
x² – 14x + 45 = 0
x² – 5x – 9x + 45 = 0
x (x – 5) – 9 (x – 5) = 0
Baca Juga:
(x – 9) (x – 5) = 0
Maka x1 = 5 dan x2 = 9
Ketiga cara di atas sebenarnya bisa digunakan untuk setiap contoh soal persamaan kuadrat. Namun, ada kalanya masalah tertentu lebih mudah diselesaikan dengan menggunakan salah satu metode yang ada. Sering-seringlah berlatih untuk membiasakan diri menggunakan ketiga metode mencari akar persamaan kuadrat.
mejakelas.com
Baca Juga:
Join channel telegram websitekami.com agar tidak ketinggalan berita loker terbaru lainnya
Join nowArtikel Terkait
