PusatDapodik
Home oot Kumpulan Contoh Soal Persamaan Kuadrat & Pembahasan

Kumpulan Contoh Soal Persamaan Kuadrat & Pembahasan

1681885456 Kumpulan Contoh Soal Persamaan Kuadrat Pembahasan

Persamaan kuadrat merupakan salah satu persamaan dalam mata pelajaran Matematika yang dipelajari di kelas 9. Bentuk persamaan matematika ini memiliki derajat tertinggi dari variabel kedua. Untuk meningkatkan pemahaman tentang persamaan kuadrat, siswa harus sering mempraktekkan contoh soal persamaan kuadrat dan pembahasannya.

Ada tiga cara untuk mencari akar persamaan kuadrat, yaitu cara memfaktorkan, rumus ABC, dan cara kuadrat sempurna. Agar dapat mengerjakan contoh soal persamaan kuadrat, Anda harus memahami bentuk umum persamaan kuadrat: ax² + bx + c = 0, nilai a ≠ 0.

Tentukan akar dari x1 dan x2 dari persamaan kuadrat berikut: x² – x – 20 = 0

Diskusi

Contoh soal persamaan kuadrat di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan metode pemfaktoran agar lebih cepat dan sederhana. Metode pemfaktoran dilakukan dengan mengalikan koefisien a dan c kemudian memfaktorkannya dengan koefisien b.

x² – x – 20 = 0

a = 1
b = -1
c = -20

Produk axc = -20

Kemudian pemfaktoran dilakukan dengan mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -20 sedangkan jika dijumlahkan menghasilkan -1. Kedua angka tersebut adalah 4 dan -5. Masukkan kedua angka ke dalam persamaan kuadrat:

x² – 5x + 4x – 20 = 0
x (x – 5) + 4 (x – 5) = 0
(x + 4) (x – 5) = 0

Jadi akar dari x1 dan x2 adalah -4 dan 5.

Diketahui persamaan kuadrat 2x² – 8 = 4 (x + 2) mempunyai bentuk umum persamaan kuadrat berupa ax² + bx + c = 0. Tentukan nilai koefisien persamaan kuadrat a dan b dan konstanta c.

Diskusi

2x² – 8 = 4 (x + 2) diubah menjadi bentuk umum persamaan kuadrat:
2x² – 8 = 4x + 8
2x² – 4x – 8 – 8 = 0
2x² – 4x – 16 = 0 (sisi kanan dan kiri dibagi 2 agar mudah)
x² – 2x – 8 = 0

Maka nilai koefisien persamaan kuadrat di atas adalah a = 1, b = -2 dan c = -8

Tentukan berapa nilai akar dari persamaan kuadrat berikut menggunakan metode rumus ABC:

A. x² + 9x + 18 = 0
B. x² + 9x – 22 = 0
C. x² – 9x + 20 = 0

Tentukan akar persamaan kuadrat 2x² – 11x + 12 = 0

Diskusi

Untuk menentukan akar persamaan kuadrat 2x² – 11x + 12 = 0 dengan koefisien x² lebih besar dari 1, bisa menggunakan cara ABC agar lebih mudah.

Kumpulan Contoh Soal Persamaan Kuadrat Pembahasan

Persamaan kuadrat x² – 16x + 63 = 0 memiliki akar r dan s dengan r lebih besar dari s. Tentukan berapa nilai 3r² – 2s² + rs.

Diskusi

Pada contoh soal persamaan kuadrat x² – 16x + 63 = 0, Anda dapat mencari akar persamaan kuadrat menggunakan metode pemfaktoran. Caranya adalah dengan mencari dua faktor dari suatu bilangan yang memenuhi syarat berikut:

axb = 63
a + b = -16

Maka bilangan yang sesuai adalah a = -7 dan b = -9 sehingga pemfaktorannya menjadi:

x² – 7x – 9x + 63 = 0
x (x – 7) – 9 (x – 7) = 0
(x – 9) (x – 7) = 0

Jadi x1 = 9 dan x2 = 7. Kemudian r = 9 dan s = 7.

3r² – 2s² + rs
= 3 (9)² – 2 (7)² + (9 x 7)
= (3 x 81) – (2 x 49) + 63
= 243 – 98 + 63
= 208

Persamaan kuadrat memiliki akar 9 dan 5. Tentukan bagaimana persamaan kuadrat tersebut!

Diskusi

Untuk membuat persamaan kuadrat dari dua akar yang diketahui, Anda dapat menggunakan metode perkalian sebagai berikut:

(x – 9) (x – 5) = 0
x² – 5x – 9x + 45 = 0
x² – 14x + 45 = 0

Tentukan berapa nilai akar persamaan kuadrat tersebut x² – 14x + c = 0 dimana diketahui salah satu akar persamaan kuadrat tersebut adalah 5.

Diskusi

Untuk mencari akar persamaan kuadrat x² – 14x + c = 0, Anda harus mengetahui nilai konstanta c terlebih dahulu. Caranya dengan mengganti nilai x1 = 5.

x² – 14x + c = 0

(5)² – 14 (5) + c = 0

25 – 70 + c = 0

-45 + c = 0

c = 45

Maka persamaan kuadrat menjadi x² – 14x + 45 = 0. Maka digunakan metode pemfaktoran:

x² – 14x + 45 = 0

x² – 5x – 9x + 45 = 0

x (x – 5) – 9 (x – 5) = 0

(x – 9) (x – 5) = 0

Maka x1 = 5 dan x2 = 9

Ketiga cara di atas sebenarnya bisa digunakan untuk setiap contoh soal persamaan kuadrat. Namun, ada kalanya masalah tertentu lebih mudah diselesaikan dengan menggunakan salah satu metode yang ada. Sering-seringlah berlatih untuk membiasakan diri menggunakan ketiga metode mencari akar persamaan kuadrat.

mejakelas.com

Join channel telegram websitekami.com agar tidak ketinggalan berita loker terbaru lainnya

Join now
Comment
Share:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Ad