Kumpulan Contoh Soal Turunan: Jawaban & Pembahasan
Materi turunan dalam matematika berperan penting dalam menentukan garis singgung suatu kurva suatu fungsi. Materi turunan akan menjadi dasar untuk memahami teori kalkulus diferensial yang masih berkaitan dengan limit. Contoh soal turunan antara lain turunan akar, fungsi aljabar, dan lainnya.
Pada setiap contoh soal turunan, umumnya turunan dari suatu fungsi tertentu akan dilambangkan dengan menggunakan tanda kutip tunggal setelah nama fungsinya. Misalnya, turunan dari fungsi g dilambangkan dengan g’. Notasi fungsi turunan g’ memiliki nilai di titik x dilambangkan dengan g’ (x).
Diketahui sebuah fungsi f(x) = 11x². Tentukan apa turunan pertama dari fungsi f (x).
Diskusi
Baca Juga:
Fungsi f(x) = 11x² merupakan contoh bentuk fungsi kuadrat dimana jika dilukiskan bentuk kurvanya melengkung ke atas. Kurva melengkung akan memiliki garis singgung di sepanjang kurva. Oleh karena itu gradien garis singgung berbeda di setiap titik kurva.
Berikut cara menjawab contoh soal turunan di atas dengan pembahasan lengkap yang bersumber dari teori secara langsung.
Sebuah fungsi diketahui
Tentukan apa turunan dari fungsi y (x).
Baca Juga:
Diskusi
Untuk mengerjakan turunan suatu fungsi yang berbentuk pecahan, gunakan rumus di bawah ini:
Misalnya, bentuk fungsi di atas adalah:
Tentukan turunan f’ (x) dari fungsi-fungsi berikut:
Baca Juga:
Sebuah fungsi g (x) ditulis sebagai 5x⁵ – 12x⁴ – 3x³ + x + 10. Tentukan turunan dari fungsi g (x).
Diskusi
g(x) = 5x⁵ – 12x⁴ – 3x³ + x + 10
g’ (x) = 5 (5) x⁵ˉ¹ – 12 (4)x⁴ˉ¹ – 3 (3) x³ˉ¹ + 1 (1) x¹ˉ¹ + 0
Baca Juga:
g’ (x) = 25x⁴ – 48x³ – 9x² + 1
Fungsi h (x) ditulis sebagai h (x) = (2x⁵ – 6x³) (3x⁴ + 11x²). Tentukan berapa banyak turunan dari fungsi h’ (x).
Diskusi
Contoh soal turunan di atas melibatkan teorema turunan fungsi perkalian, sehingga turunannya harus memenuhi rumus di bawah ini:
Baca Juga:
h’ (x) = g’ (x) . f (x) + f’ (x) . g(x)
Pada soal di atas, misalkan g (x) = (2x⁵ – 6x³) dan f (x) = (3x⁴ + 11x²), maka turunan h’ (x) menjadi:
g’ (x) = 10x⁴ – 18x²
f’ (x) = 12x³ + 22x
Baca Juga:
h’ (x) = g’ (x) . f (x) + f’ (x) . g(x)
h’ (x) = (10x⁴ – 18x²) . (3x⁴ + 11x²) + (12x³ + 22x) . (2x⁵ – 6x³)
h’ (x) = (30x⁸ + 110x⁶ – 54x⁶ – 198x⁴) + (24x⁸ – 72x⁶ + 44x⁶ – 132x⁴)
h’ (x) = (30x⁸ + 24x⁸) + (110x⁶ – 72x⁶ + 44x⁶ – 54x⁶) + (- 198x⁴ – 132x⁴)
Baca Juga:
h’ (x) = 54x⁸ + 28x⁶ + – 330x⁴
Tentukan berapa nilai f’ (5) untuk fungsi tersebut
Diskusi
Untuk menghitung nilai f'(5), terlebih dahulu kita menghitung turunan fungsi f(x) dengan rumus sebagai berikut:
Baca Juga:
Temukan turunan pertama dari fungsi:
A. h(x) = 5x³ + 7x² – 11x
B. h(x) = (2x + 3) (4x + 5)
Diskusi
Baca Juga:
A. h(x) = 5x³ + 7x² – 11x
h’ (x) = 5 (3) x² + 7 (2) x – 11
h’ (x) = 15x² + 14x – 11
B. h(x) = (2x + 3) (4x + 5)
Baca Juga:
h(x) = (2x .4x) + (2x .5) + (4x .3) + (3 .5)
h(x) = (8x²) + (10x) + (12x) + 15
h(x) = 8x² + 22x + 15
h’ (x) = 16x + 22
Baca Juga:
Dengan mempraktekkan banyak contoh soal turunan disertai dengan diskusi, siswa akan lebih paham tentang penggunaan rumus turunan untuk berbagai soal. Untuk dapat mengerjakan soal turunan, teorema turunan seperti turunan fungsi perkalian dan lain-lain harus dipahami secara mendalam.
mejakelas.com
Artikel Terkait
