Sphere adalah jenis ruang tiga dimensi yang sangat umum ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Bola itu sendiri termasuk bidang samping melengkung (BRSL) bersama dengan bentuk silinder dan kerucut.

Bentuk bola terbentuk dari lingkaran yang memiliki diameter AB. Selanjutnya lingkaran diputar di sekitar titik pusat lingkaran, misalnya titik O dengan diameter AOB sebagai sumbu putar. Hasil putaran lingkaran menghasilkan bentuk bola dengan jari-jari yang sama di semua titik.

Memahami

Bola adalah bentuk lengkung tiga dimensi yang hanya memiliki satu sisi dan tidak memiliki tulang rusuk. Bangunlah ruang berbentuk bola yang berbentuk bulat sempurna karena terdiri dari lingkaran-lingkaran yang jumlahnya tak terhingga dengan jari-jari dan pusat lingkaran yang sama.

Istilah bola berasal dari kata Yunani “ball” atau “globe”. Sedangkan dalam bahasa Inggris, bola dikenal dengan sebutan “sphere”. Untuk menyatakan dimensi bola, gunakan diameter (d) atau jari-jari (r).

Properti

Seperti halnya bentuk geometris lainnya, bola juga memiliki sifat khusus yang membedakan bentuk sisi lengkung ini dengan bentuk geometris lainnya. Berikut ini adalah sifat-sifat khusus dari bentuk bola:

  • Bola hanya memiliki satu sisi dengan titik tengah yang terletak di tengah-tengah bola
  • Bola tidak memiliki rusuk karena semua sisi bola ditutupi oleh garis-garis lengkung sepanjang permukaannya
  • Bola memiliki satu sisi melengkung yang tertutup
  • Diameter bola dua kali jari-jari bola
  • Bola terdiri dari jumlah lingkaran yang tak terhingga sehingga tidak ada sudut pada bola
  • Jumlah jari-jari bola tidak terbatas

Elemen Pembentuk Bola

Bola dibentuk oleh beberapa elemen seperti garis, titik pusat, diameter dan sebagainya. Berikut adalah unsur-unsur bola:

  • Bola dibentuk oleh elemen jari-jari (r) yang menghubungkan titik di permukaan bola dengan titik di tengah bola. Ukuran jari-jari tetap meskipun diukur dari titik mana pun di permukaan bola ke titik tengah.
  • Bola memiliki satu titik pusat di tengah yang umumnya disebut titik O. Titik pusat bola adalah titik di dalam bola yang memiliki jarak yang sama dari setiap titik di permukaan bola. Titik tengahnya tepat berada di tengah-tengah bola.
  • Bola dibentuk oleh diameter elemen (D) bola yang dua kali panjang jari-jari bola. Diameter itu sendiri adalah garis lurus yang ditarik dari satu titik di permukaan bola ke titik lain di permukaan bola dan melewati bagian tengah bola.
  • Elemen bola yang berupa selimut atau kulit bola adalah sisi bola yang terdiri dari sekumpulan titik yang memiliki jarak yang sama dari titik pusat O. Bola hanya memiliki satu selimut atau kulit bola yang berupa sisi melengkung.
  • Bola memiliki unsur akord bola yang merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik pada permukaan selimut bola. Diameternya adalah akord bola terpanjang.
  • Bola memiliki elemen garis pelukis bulat yang merupakan ruas garis pada selimut bola.

Formula Volume

Volume bola adalah kapasitas ruang di dalam bola untuk ditempati oleh suatu benda. Oleh karena itu volume hanya dimiliki oleh bentuk tiga dimensi. Jika pada bentuk geometri lain volume dihitung dengan menggunakan tulang rusuk, maka pada volume bola dihitung berdasarkan jari-jari atau diameter.

V = 3/4 x π x r³ atau V = 1/6 x π x D³

Informasi:

V = volume bentuk bola (cm³)
D = diameter bola (cm)
r = jari-jari bola (cm)
π = phi (22/7 atau 3,14)

Rumus Luas Permukaan

Luas permukaan bola adalah luas keseluruhan bola yang menutupi isi atau volume bentuk bola. Luas permukaan bola dilambangkan dengan huruf L.

L = 4 x π x r²

Informasi:

L = luas permukaan bola (cm²)
r = jari-jari bola (cm)
π = phi (22/7 atau 3,14)

Contoh Pertanyaan & Diskusi

Suatu bangun berbentuk bola diketahui memiliki jari-jari 21 cm. Jika nilai = 22/7, tentukan luas permukaan dan juga volume bola tersebut?

Diskusi

Dikenal:

r = 21 cm
π = 22/7

Menjawab:

Untuk menghitung luas permukaan bola, gunakan rumus berikut:

L = 4 x π x r²

L = 4 x 22/7 x (21)²

L = 4x66x21

L = 5,544 cm²

Untuk menghitung volume bola gunakan rumus di bawah ini:

V = 4/3 x π x r³

V = 4/3 x 22/7 x (21)³

V = 4/3 x 66 x 21 x 21

V = 38,808 cm³

Untuk menyimpan gas alam cair, digunakan tangki penyimpanan berbentuk bola dengan diameter 84 m. Lapisan luar tangki penyimpanan akan diberi lapisan isolasi agar gas alam cair yang disimpan di dalamnya tidak membeku. Mendefinisikan:

A. Luas isolasi yang diperlukan untuk melapisi tangki penyimpanan gas alam cair (dalam meter persegi)

B. Jika diketahui biaya isolasi tangki gas alam cair per meter persegi adalah Rp 50.000, tentukan biaya total yang harus dikeluarkan untuk melapisi tangki tersebut.

Diskusi

Dikenal:

D = 84 m
r = 84 m : 2 = 42 m
Biaya isolasi = Rp 50.000/m2

Menjawab:

A. Daerah isolasi

Luas insulasi yang dibutuhkan sama dengan luas permukaan bola sehingga dihitung menggunakan rumus menghitung luas permukaan bola di bawah ini:

L = 4 x π x r²

W = 4 x 22/7 x (42 m)²

P = 4 x 22/7 x 42 mx 42 m

L = 22.176 m²

Maka luas insulasi yang dibutuhkan untuk melapisi tangki berbentuk bola adalah 22.176 m².

B. Total biaya untuk isolasi tangki

Biaya keseluruhan = biaya insulasi per meter persegi x total luas insulasi

Biaya keseluruhan = Rp 50.000/m² x 22.176 m²

Biaya keseluruhan = Rp 1.108.800.000

Tentukan berapa perbandingan volume dua bola yang jari-jarinya masing-masing 28 cm dan 105 cm.

Diskusi

Dikenal:

r1 = 28 cm
r2 = 105 cm

Menjawab:

Perbandingan volume kedua bola dihitung dengan menggunakan rumus volume bola sebagai berikut:

V1 : V2

= 4/3x x r1³ : 4/3 x x r2³ (Nilai konstan dan sama dicoret di kedua sisi)

= r1³ : r2³

= (28)³ : (105)³

= 16 : 225

Sehingga perbandingan volume kedua bola di atas adalah 16 : 225

Bola adalah bentuk tiga dimensi yang hanya memiliki satu sisi melengkung. Oleh karena itu bola tidak memiliki sudut dan tulang rusuk pada permukaannya. Bola terdiri dari beberapa elemen pembentuk seperti jari-jari, titik pusat, diameter, chord, selimut atau kulit bola dan lain-lain.

mejakelas.com

Share:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *