Materi tentang limit fungsi sangat penting sebagai dasar untuk mempelajari teorema kalkulus. Konsep limit sendiri diperkenalkan oleh Agustin Louis Cauchy pada abad ke-18 untuk membantu ilmuwan dalam menghitung nilai fungsi di sekitar titik yang akan dihitung.
Definisi Limit Fungsi
Batas fungsi dapat didefinisikan sebagai suatu kondisi dimana nilai fungsi bergerak mendekati nilai tertentu atau menuju nilai batas tertentu, tetapi nilai tersebut tidak dapat dicapai.
Batas fungsi ditulis menggunakan notasi berikut:
Baca Juga:
Arti dari persamaan limit fungsi di atas adalah untuk setiap nilai x yang mendekati suatu nilai tetapi nilai x tidak sama dengan a, maka nilai f(x) mendekati H. Semakin dekat nilai x maka ke a, semakin dekat f(x) ke H .
Rumus Batas Fungsi
Untuk mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan fungsi limit, hal pertama yang harus dikuasai adalah pengetahuan tentang sifat-sifat fungsi limit. Jika k adalah konstanta, f dan h adalah fungsi yang memiliki limit di x → b, b ϵ R, maka sifat fungsi limit berikut berlaku untuknya:
Limit Fungsi Aljabar
Limit f(x) dengan nilai x mendekati b sama dengan Y, maka ditulis sebagai:
Baca Juga:
Jika Anda dapat membuat nilai f(x) sembarang yang mendekati Y (paling dekat dengan yang Anda inginkan) dengan mengambil nilai x yang mendekati b, tetapi nilai x tersebut tidak sama dengan b.
Secara sederhana dapat digambarkan bahwa nilai fungsi f(x) akan semakin mendekati nilai Y jika nilai x mendekati nilai b (baik dari sisi positif maupun negatif) tetapi nilai dari x tidak sama dengan b. Membatasi notasi
juga dapat ditulis sebagai:
Baca Juga:
f(x) → Y sedangkan x → b
Contoh Limit Fungsi & Pembahasan Aljabar
Diketahui kedua fungsi tersebut memiliki persamaan sebagai berikut:
Fungsi f (x) = 15x + 7 dan fungsi g (x) = 2x² + 8x – 7. Tentukan nilai dari:
Baca Juga:
Diskusi
Menjawab:
Tentukan nilai limit dari fungsi di bawah ini:
Baca Juga:
Batas Fungsi Tak Terbatas
Untuk memahami konsep limit fungsi tak terhingga, perhatikan fungsi f(x) = 3/x. Jika nilai variabel x semakin besar, maka nilai fungsi f(x) justru akan semakin kecil. Jika nilai variabel x sangat besar atau bahkan mendekati tak terhingga, maka nilai variabel x dituliskan sebagai x → ∞.
Jadi untuk fungsi f(x) = 3/x pada x → ∞, nilainya akan mendekati nol. Kesimpulannya limit 3/x untuk variabel x yang mendekati tak terhingga adalah 0. Berikut rumus fungsi limit untuk tak terhingga:
Batas fungsi memiliki bentuk
Baca Juga:
Ini dapat dilakukan dengan membagi pembilang g(x) dengan penyebut h(x). Kondisinya adalah bahwa penyebut h(x) memiliki XN di mana n adalah kekuatan terbesar dari pembilang g(x).
Jika bentuk limit dari fungsi pada variabel x memiliki pangkat XN dengan n penyebutnya lebih besar dari pembilangnya, maka hasil limit fungsinya adalah 0 seperti di bawah ini:
Contoh Soal & Diskusi Batas Fungsi Tak Terbatas
Tentukan nilai limit fungsi tak terhingga dari persamaan berikut
Baca Juga:
Diskusi
Menjawab:
Untuk menyelesaikan soal limit fungsi tak hingga di atas, pertama-tama bagi pembilang dan penyebutnya dengan x²
Baca Juga:
Tentukan nilai limit fungsi tak terhingga dari persamaan berikut
Diskusi
Menjawab:
Baca Juga:
Sama seperti soal nomor 1, terlebih dahulu penyebut dan pembilang dibagi dengan x².
Untuk dapat mengerjakan soal-soal yang berbentuk limit fungsi, kemampuan yang harus dikuasai adalah pemahaman tentang sifat limit fungsi aljabar dan limit fungsi pada tak terhingga. Agar lebih lancar menguasai soal-soal limit, Anda harus lebih sering berlatih soal-soal soal.
mejakelas.com
Baca Juga:
