Polinomial: Pengertian, Rumus, Contoh Soal

Table of content:
Pernahkah Anda mendengar kata polinomial? Polinomial juga dikenal sebagai polinomial.
Lalu apa itu pluralitas? Untuk lebih jelasnya mari kita lihat materi di bawah ini
Definisi Polinomial
Dalam dunia matematika, polinomial atau polinomial adalah pernyataan matematika yang berhubungan dengan jumlah kelipatan pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.
Bentuk umum polinomial adalah sebagai berikut
ANXN+…+a2X2+a1X1+a0
dimana a adalah koefisien konstanta, dan pangkat tertinggi pada polinomial menunjukkan ordo atau derajat, sehingga polinomial di atas memiliki derajat atau orde n.
Baca juga angka Romawi.
Divisi polinomial
Secara umum, bentuk umum pembagian polinomial adalah
F(x) = P(x) × H(x) + S(x)
Di mana
- F(x) : polinomial
- H(x) : hasil bagi
- P(x) : pembagi
- S(x) : sisa
Sebelum kita memahami metode pembagian polinomial, terlebih dahulu kita harus mengetahui tentang teorema sisa yaitu
Biarkan F(x) menjadi polinomial berderajat n,
Jika F(x) dibagi dengan (xk) maka hasilnya adalah F(k)
Jika F(x) dibagi (ax-b) maka hasilnya adalah F(b/a)
Jika F(x) dibagi dengan (xa)(xb) maka hasilnya adalah

Kemudian untuk metode pembagian polinomial ada beberapa cara diantaranya
1. Metode Distribusi Biasa
Contohnya adalah jika 2x3 – 3x2 + x + 5 dibagi 2x2 – x – 1

maka hasil bagi dan sisanya adalah hasil bagi = x-1 dan sisanya = x+4
2. Metode Horner
Metode ini digunakan untuk pembagi berderajat 1 atau pembagi berderajat n yang dapat difaktorkan menjadi pembagi berderajat 1.
Langkah:
1) Tuliskan koefisien polinomial → harus dalam urutan koefisien xNXn–1, … ke konstanta (untuk variabel yang tidak memiliki koefisien, ditulis 0). Misalkan untuk 5x3 – 8, koefisiennya adalah 5, 0, 0, dan -8
2) Untuk koefisien dengan derajat tertinggi P(x) ≠ 1, hasil bagi harus dibagi dengan koefisien derajat tertinggi P(x)
3) Jika pembagi dapat difaktorkan
- P1 dan P2maka S(x) = P1 × S2 + S1
- P1P2P3maka S(x) = P1×P2×S3 +P1×S2 + S1
- P1P2P3P4maka S(x) = P1×P2×P3×S4 +P1×P2×S3 +P1×S2 + S1
- dll.
Untuk lebih jelasnya mari kita lihat contoh berikut
Misalkan diketahui
F(x) = 2x3 – 3x2 + x + 5
P(x) = 2x2 – x – 1
Tentukan hasil bagi dan sisanya
Menjawab :
F(x) = 2x3 – 3x2 + x + 5
P(x) = 2x2 – x – 1 = (2x + 1)(x – 1)
Sehingga p1 : (2x + 1) = 0 -> x = -1/2 dan p2 : (x – 1) = 0 -> x = 1
Kemudian langkah-langkah horner ditunjukkan pada gambar berikut

Sehingga diperoleh hasil dan sisanya sebagai berikut
H(x) = x-1
S(x) = P1×S2 + S1 = x + 4
3. Metode Koefisien Tak Tentu
Pada dasarnya metode ini dilakukan dengan mensubstitusikan F(x) berderajat m dan P(x) berderajat n ke dalam bentuk umum pembagian polinomial, kemudian mengisi H(x) dan S(x) dengan
H(x) adalah polinomial berderajat k, di mana k = m – n
S(x) adalah polinomial derajat nk
Lebih jelasnya akan dibahas pada contoh soal.
Baca juga Lingkaran.
Contoh Masalah Polinomial
Misalkan diketahui
F(x) = 2x3 – 3x2 + x + 5
P(x) = 2x2 – x – 1
Tentukan hasil bagi dan sisa menggunakan metode tak tentu
Diskusi
m = 3, n = 2, k = 1
H(x) adalah derajat 1, misalkan H(x) = ax+b
S(x) berderajat 2-1=1 misalnya S(x) = px+q
Substitusikan F(x), P(x), H(x), S(x) ke dalam persamaan
F(x) = P(x) . H(x) + S(x), maka diperoleh
2x3 – 3x2 + x + 5 = (2x2 – x – 1)(ax+b) + px+q
2x3 – 3x2 + x + 5 = 2ax3 + 2bx2 – kapak2 – bx – kapak – b + px + q
(2)x3 +(– 3)x2 + (1)x + (5) = (2a)x3 +(2b – a) x2 + (– b – a + p) x + (– b + q)
Kemudian samakan koefisien ruas kiri dan kanan menjadi
2a = 2
a = 1
2b – a = -3
2b – 1 = -3
2b = -2
b = -1
– b – a + p = 1
1 – 1 + p = 1
p = 1
– b + q = 5
1 + q = 5
q = 4
Jadi,
H(x) = kapak + b = x – 1
S(x) = px + q = x + 4
Demikian penjelasan tentang polinomial semoga bisa membuat anda lebih mengerti terima kasih. Baca juga Distribusi normal.
rumuspintar.com