Kumpulan Contoh Soal Deret Aritmatika & Pembahasannya
Deret aritmatika adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang melibatkan penjumlahan deret bilangan dengan pertambahan tetap. Dalam kumpulan contoh soal deret aritmetika ini, kita akan menjelajahi berbagai deret aritmatika dan mempelajari cara mencari suku dan jumlah deret.
Jika barisan aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 2 dan berbeda d = 5tentukan suku ke-10 (a_{10}).
Diskusi
Rumus suku ke-n pada deret aritmatika adalah a_n = a_1 + (n – 1) \cdot d.
Baca Juga:
Dengan a_1 = 2, d = 5Dan n = 10kita bisa menghitung a_{10} = 2 + (10 – 1) \cdot 5 = 47.
Suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 3 dan istilah kedua a_2 = 6. Tentukan suku ke-100 (a_{100}).
Diskusi
Karena ini adalah deret aritmetika, selisihnya konstan, jadi d = a_2 – a_1 = 6 – 3 = 3.
Baca Juga:
Dengan menggunakan rumus suku ke-n, kita dapat menghitung a_{100} = 3 + (100 – 1) \cdot 3 = 300.
Jika suku pertama barisan aritmatika adalah a_1 = 4 dan suku ke-10 adalah a_{10} = 31tentukan perbedaannya (D).
Diskusi
Dalam deret aritmatika, berbeda D dapat ditemukan dengan mengurangkan suatu suku dari suku sebelumnya.
Baca Juga:
Pada kasus ini, d = (a_{10} – a_1) / (10 – 1) = (31 – 4) / 9 = 3.
Suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 7 dan berbeda d = -3. Tentukan jumlah 20 suku pertama (S_{20}).
Diskusi
Jumlah suku pertama dalam barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus S_n = n/2 \cdot (2a_1 + (n – 1) \cdot d).
Baca Juga:
Dengan n=20, a_1 = 7Dan d = -3kita bisa menghitung S_{20} = 20/2 \cdot (2 \cdot 7 + (20 – 1) \cdot -3) = -400.
Jika suku pertama barisan aritmatika adalah a_1 = 3dan jumlah 10 suku pertamanya adalah S_{10} = 105tentukan perbedaannya (D).
Diskusi
Rumus jumlah suku pertama barisan aritmatika adalah S_n = n/2 \cdot (2a_1 + (n – 1) \cdot d).
Baca Juga:
Karena kita diberi S_{10} = 105 Dan a_1 = 3kita dapat memecahkan rumus ini untuk D: 105 = 10/2 \cdot (2 \cdot 3 + (10 – 1) \cdot d) dan dapatkan d = 2.
Suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 5 dan berbeda d = 7. Berapakah nilai suku ke-8 (a_8)?
Diskusi
Dengan menggunakan rumus suku ke-n pada barisan aritmatika, a_n = a_1 + (n – 1) \cdot dkita bisa menghitung a_8 = 5 + (8 – 1) \cdot 7 = 54.
Baca Juga:
Deret aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 2 dan istilah kedua a_2 = -1. Berapakah nilai suku ke-50 (a_{50})?
Diskusi
Karena merupakan deret aritmatika, maka berbeda D konstan, maka d = a_2 – a_1 = -1 – 2 = -3.
Dengan rumus suku ke-n, kita bisa menghitung a_{50} = 2 + (50 – 1) \cdot -3 = -144.
Baca Juga:
Jika suku pertama barisan aritmatika adalah a_1 = -3 dan suku ke-15 adalah a_{15} = 57tentukan perbedaannya (D).
Diskusi
Berbeda D dalam barisan aritmatika dapat ditemukan dengan mengurangkan suatu suku dari suku sebelumnya.
Pada kasus ini, d = (a_{15} – a_1) / (15 – 1) = (57 – (-3)) / 14 = 4.
Baca Juga:
Suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama a_1 = -6 dan berbeda d = -4. Berapakah jumlah 12 suku pertama (S_{12})?
Diskusi
Jumlah suku pertama dalam barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus S_n = n/2 \cdot (2a_1 + (n – 1) \cdot d).
Dengan n=12, a_1 = -6Dan d = -4kita bisa menghitung S_{12} = 12/2 \cdot (2 \cdot (-6) + (12 – 1) \cdot -4) = -312.
Baca Juga:
Jika suku pertama barisan aritmatika adalah a_1 = 7 dan jumlah 8 suku pertamanya adalah S_8 = 136tentukan perbedaannya (D).
Diskusi
Rumus jumlah suku pertama barisan aritmatika adalah S_n = n/2 \cdot (2a_1 + (n – 1) \cdot d).
Karena kita diberi S_8 = 136 Dan a_1 = 7kita dapat memecahkan rumus ini untuk D: 136 = 8/2 \cdot (2 \cdot 7 + (8 – 1) \cdot d) dan dapatkan d = 4.
Baca Juga:
Suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 8 dan berbeda d = -2. Berapakah nilai suku ke-7 (a_7)?
Diskusi
Dengan menggunakan rumus suku ke-n pada barisan aritmatika, a_n = a_1 + (n – 1) \cdot dkita bisa menghitung a_7 = 8 + (7 – 1) \cdot -2 = 0.
Deret aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 6 dan istilah ketiga a_3 = 12. Berapakah nilai suku ke-25 (a_{25})?
Baca Juga:
Diskusi
Dalam deret aritmatika, berbeda D konstan, maka d = a_3 – a_1 = 12 – 6 = 6.
Dengan rumus suku ke-n, kita bisa menghitung a_{25} = 6 + (25 – 1) \cdot 6 = 150.
Jika suku pertama barisan aritmatika adalah a_1 = 3 dan suku ke-13 adalah a_{13} = 39tentukan perbedaannya (D).
Baca Juga:
Diskusi
Berbeda D dalam barisan aritmatika dapat ditemukan dengan mengurangkan suatu suku dari suku sebelumnya.
Pada kasus ini, d = (a_{13} – a_1) / (13 – 1) = (39 – 3) / 12 = 3.
Suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 11 dan berbeda d = 5. Berapakah jumlah 15 suku pertama (S_{15})?
Baca Juga:
Diskusi
Jumlah suku pertama dalam barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus S_n = n/2 \cdot (2a_1 + (n – 1) \cdot d).
Dengan n=15, a_1 = 11Dan d = 5kita bisa menghitung S_{15} = 15/2 \cdot (2 \cdot 11 + (15 – 1) \cdot 5) = 600.
Jika suku pertama barisan aritmatika adalah a_1 = -4 dan jumlah 6 suku pertama adalah S_6 = 54tentukan perbedaannya (D).
Baca Juga:
Diskusi
Rumus jumlah suku pertama barisan aritmatika adalah S_n = n/2 \cdot (2a_1 + (n – 1) \cdot d).
Karena kita diberi S_6 = 54 Dan a_1 = -4kita dapat memecahkan rumus ini untuk D: 54 = 6/2 \cdot (2 \cdot -4 + (6 – 1) \cdot d) dan dapatkan d = 8.
Dalam kumpulan contoh soal deret aritmatika ini, kita telah mempelajari cara menemukan suku-suku suatu deret, menentukan jumlah deret, dan menerapkan konsep ini ke dalam konteks matematika yang lebih luas.
Baca Juga:
Pemahaman ini tidak hanya memperluas pengetahuan matematika kita, tetapi juga relevan dalam berbagai bidang, seperti keuangan, statistik, dan ilmu komputer. Dengan pemahaman deret aritmetika yang baik, kita memiliki alat yang ampuh untuk menganalisis pola dan menjawab pertanyaan penting dalam berbagai aspek kehidupan sehari-hari.
mejakelas.com
Artikel Terkait
