Kumpulan Contoh Soal Barisan Aritmatika & Pembahasannya
Barisan aritmatika adalah deret bilangan dengan penjumlahan tetap antara suku-suku yang berurutan. Dalam kumpulan contoh soal barisan aritmetika ini, kita akan menjelajahi berbagai barisan aritmatika dan mempelajari cara mencari suku dan jumlah dari barisan tersebut.
Mengetahui barisan aritmatika dengan suku pertamanya a_1 = 2 dan berbeda d = 3.
Tentukan suku ke-7!
Diskusi
Dalam deret aritmatika, suku ke-n dapat ditentukan dengan rumus a_n = a_1 + (n-1) \cdot d.
Baca Juga:
Untuk menentukan suku ke-7, kita substitusikan a_1 = 2, d = 3Dan n = 7:
a_7 = 2 + (7 – 1) \cdot 3 = 2 + 6 \cdot 3 = 2 + 18 = 20
Jadi suku ke-7 dari barisan tersebut adalah 20.
Barisan aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 5 dan suku ke-3 a_3 = 11.
Beda garis berapa?
Baca Juga:
Diskusi
Dalam deret aritmatika, suku ke-n dapat ditentukan dengan rumus a_n = a_1 + (n-1) \cdot d.
Dengan suku pertama dan suku ketiga, kita dapat menemukan perbedaannya D sebagai berikut:
a_3 = a_1 + (3-1) \cdot d
Baca Juga:
Pengganti a_3 = 11 Dan a_1 = 5kita mendapatkan 11 = 5 + 2datau 2d = 6.
Sehingga, d = \frac{6}{2} = 3.
Jadi selisih deret tersebut adalah 3.
Temukan barisan aritmatika dengan suku pertama a_1 = 4 dan berbeda d = -2.
Tentukan suku ke-5 dari barisan tersebut!
Baca Juga:
Diskusi
Dalam deret aritmatika, suku ke-n dapat ditentukan dengan rumus a_n = a_1 + (n-1) \cdot d. Jadi, suku ke-5 dapat ditentukan dengan:
a_5 = a_1 + (5 – 1) \cdot d = 4 + 4 \cdot -2 = 4 – 8 = -4
Jadi suku ke-5 dari barisan tersebut adalah -4.
Baca Juga:
Istilah pertama diketahui a_1 = 3 dan suku ke-4 a_4 = 12 barisan aritmetika.
Tentukan selisih dari garis!
Diskusi
Dalam deret aritmatika, suku ke-n dapat ditentukan dengan rumus a_n = a_1 + (n-1) \cdot d.
Dengan suku pertama dan suku keempat, kita dapat menemukan perbedaannya D sebagai berikut:
Baca Juga:
a_4 = a_1 + (4-1) \cdot d
Pengganti a_4 = 12 Dan a_1 = 3kita mendapatkan 12 = 3 + 3datau
3d = 9.
Sehingga, d = \frac{9}{3} = 3.
Jadi selisih deret tersebut adalah 3.
Baca Juga:
Barisan aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 5 dan berbeda d = 2.
Berapa jumlah 4 suku pertama?
Diskusi
Jumlah n suku pertama barisan aritmatika dapat ditentukan dengan rumus S_n = \frac{n}{2} \cdot [2a_1 + (n-1)d]. Jadi, jumlah dari 4 suku pertama dapat ditentukan sebagai berikut:
S_4 = \frac{4}{2} \cdot [2 \cdot 5 + (4-1) \cdot 2] = 2 \ctitik [10 + 6] = 2 \cdot 16 = 32
Baca Juga:
Jadi, jumlah 4 suku pertama adalah 32.
Mengetahui barisan aritmatika dengan suku pertamanya a_1 = 6 dan berbeda d = 4.
Tentukan suku ke-10!
Diskusi
Dalam deret aritmatika, suku ke-n dapat ditentukan dengan rumus a_n = a_1 + (n-1) \cdot d.
Baca Juga:
Untuk menentukan suku ke-10, kita substitusikan a_1 = 6, d = 4Dan n = 10:
a_{10} = 6 + (10 – 1) \cdot 4 = 6 + 36 = 42
Jadi suku ke-10 dari barisan tersebut adalah 42.
Barisan aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 3 dan suku ke-5 a_5 = 19.
Apa bedanya dengan baris ini?
Baca Juga:
Diskusi
Dalam deret aritmatika, suku ke-n dapat ditentukan dengan rumus a_n = a_1 + (n-1) \cdot d.
Dengan suku pertama dan suku kelima, kita dapat mencari selisihnya D sebagai berikut:
a_5 = a_1 + (5-1) \cdot d
Baca Juga:
Pengganti a_5 = 19 Dan a_1 = 3kita mendapatkan 19 = 3 + 4satau 4d = 16.
Sehingga, d = \frac{16}{4} = 4.
Jadi selisih deret tersebut adalah 4.
Barisan aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 1 dan berbeda d = -1.
Tentukan suku ke-8 dari barisan tersebut.
Baca Juga:
Diskusi
Dalam deret aritmatika, suku ke-n dapat ditentukan dengan rumus a_n = a_1 + (n-1) \cdot d. Jadi, suku ke-8 dapat ditentukan dengan:
a_8 = a_1 + (8 – 1) \cdot d = 1 + 7 \cdot -1 = 1 – 7 = -6
Jadi suku ke-8 dari barisan tersebut adalah -6.
Baca Juga:
Istilah pertama diketahui a_1 = 7 dan suku ke-7 a_7 = 25 barisan aritmetika.
Tentukan selisih dari garis!
Diskusi
Dalam deret aritmatika, suku ke-n dapat ditentukan dengan rumus a_n = a_1 + (n-1) \cdot d. Dengan suku pertama dan suku ke-7, kita dapat mencari selisihnya D sebagai berikut:
a_7 = a_1 + (7-1) \cdot d
Baca Juga:
Pengganti a_7 = 25 Dan a_1 = 7kita mendapatkan 25 = 7 + 6datau 6d = 18. Sehingga,
d = \frac{18}{6} = 3.
Jadi selisih deret tersebut adalah 3.
Barisan aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 5 dan berbeda d = 3.
Berapa jumlah 6 suku pertama?
Baca Juga:
Diskusi
Jumlah n suku pertama barisan aritmatika dapat ditentukan dengan rumus S_n = \frac{n}{2} \cdot [2a_1 + (n-1)d].
Jadi, jumlah dari 6 suku pertama dapat ditentukan sebagai berikut:
S_6 = \frac{6}{2} \cdot [2 \cdot 5 + (6-1) \cdot 3] = 3 \ctitik [10 + 15] = 3 \cdot 25 = 75
Baca Juga:
Jadi, jumlah 6 suku pertama adalah 75.
Mengetahui barisan aritmatika dengan suku ke-5 a_5 = 20 dan suku ke-8 a_8 = 29.
Temukan suku pertama dan selisih barisan tersebut.
Diskusi
Dalam deret aritmatika, suku ke-n dapat ditentukan dengan rumus a_n = a_1 + (n-1) \cdot d.
Baca Juga:
Dengan suku ke-5 dan ke-8, kita dapat mencari suku pertamanya a_1 dan berbeda D sebagai berikut:
a_5 = a_1 + 4d a_8 = a_1 + 7d
Pengganti a_5 = 20 Dan a_8 = 29 dalam dua persamaan ini, kita mendapatkan dua persamaan:
20 = a_1 + 4d 29 = a_1 + 7d
Baca Juga:
Kurangi persamaan kedua dari yang pertama, kita dapatkan 9 = 3datau d = \frac{9}{3} = 3.
Pengganti d = 3 dalam persamaan pertama, kita dapatkan 20 = a_1 + 4 \cdot 3atau a_1 = 20 – 12 = 8.
Jadi suku pertama barisan tersebut adalah 8 dan selisih barisan tersebut adalah 3.
Barisan aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 10 dan berbeda d = -2.
Temukan suku ke-15 dari barisan ini.
Baca Juga:
Diskusi
Dalam deret aritmatika, suku ke-n dapat ditentukan dengan rumus a_n = a_1 + (n-1) \cdot d.
Jadi, suku ke-15 dapat ditentukan dengan:
a_{15} = a_1 + (15 – 1) \cdot d = 10 + 14 \cdot -2 = 10 – 28 = -18
Baca Juga:
Jadi suku ke-15 dari barisan tersebut adalah -18.
Istilah pertama diketahui a_1 = 2 dan suku ke-10 a_{10} = 38 barisan aritmetika.
Tentukan selisih dari garis!
Diskusi
Dalam deret aritmatika, suku ke-n dapat ditentukan dengan rumus a_n = a_1 + (n-1) \cdot d.
Baca Juga:
Dengan suku pertama dan suku ke-10, kita dapat mencari selisihnya D sebagai berikut:
a_{10} = a_1 + (10-1) \cdot d
Pengganti a_{10} = 38 Dan a_1 = 2kita mendapatkan 38 = 2 + 9datau 9d = 36.
Sehingga, d = \frac{36}{9} = 4.
Baca Juga:
Jadi selisih deret tersebut adalah 4.
Barisan aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 7 dan berbeda d = 5.
Berapa jumlah 9 suku pertama?
Diskusi
Jumlah n suku pertama barisan aritmatika dapat ditentukan dengan rumus S_n = \frac{n}{2} \cdot [2a_1 + (n-1)d].
Baca Juga:
Jadi, jumlah dari 9 suku pertama dapat ditentukan sebagai berikut:
S_9 = \frac{9}{2} \cdot [2 \cdot 7 + (9-1) \cdot 5] = \frac{9}{2} \cdot [14 + 40] = \frac{9}{2} \cdot 54 = 243
Jadi, jumlah 9 suku pertamanya adalah 243.
Melalui kumpulan contoh soal barisan aritmetika, kita telah mempelajari cara mencari suku dan jumlah dari barisan aritmetika. Dengan menguasai konsep barisan aritmetika, kita memiliki alat yang ampuh untuk mengidentifikasi pola bilangan, memprediksi suku berikutnya, dan menerapkan konsep ini pada situasi kehidupan sehari-hari.
Baca Juga:
mejakelas.com
Join channel telegram websitekami.com agar tidak ketinggalan berita loker terbaru lainnya
Join nowArtikel Terkait
