Kumpulan Contoh Soal Aritmatika & Pembahasannya
Aritmatika adalah salah satu cabang matematika yang berfokus pada operasi dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Dalam upaya memperkuat pemahaman kita tentang konsep aritmatika, kami telah mengumpulkan kumpulan contoh soal aritmatika. Mari jelajahi contoh-contoh ini untuk melatih keterampilan aritmatika kita!
Barisan aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 3 dan berbeda d = 2. Berapakah suku ke-10 dari barisan tersebut?
Diskusi
Baca Juga:
Pada suatu barisan aritmetika suku ke-1N dapat dicari dengan menggunakan rumus a_n = a_1 + (n – 1)d.
Oleh karena itu, suku ke-10 dapat dihitung sebagai berikut:
a_{10} = a_1 + (10 – 1)d = 3 + 9 \times 2 = 21
Barisan aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 2 dan istilah kedua a_2 = 5. Berapakah suku ke-15 dari barisan tersebut?
Diskusi
Baca Juga:
Dalam urutan aritmatika, diff D dapat dihitung dengan mengurangkan suku kedua (a_2) dengan suku pertama (a_1), itu adalah d = a_2 – a_1 = 5 – 2 = 3.
Maka suku ke-15 dapat dihitung dengan menggunakan rumus a_n = a_1 + (n – 1)d:
a_{15} = a_1 + (15 – 1)d = 2 + 14 \times 3 = 44
Diberikan barisan aritmatika dengan suku ke-7 a_7 = 20 dan suku ke-11 a_{11} = 32. Berapa banyak perbedaan yang ada dalam urutan ini?
Diskusi
Baca Juga:
Dalam urutan aritmatika, diff D adalah konstan dan dapat dihitung dengan mengurangkan sembarang suku dalam barisan tersebut dengan suku sebelumnya.
Oleh karena itu, kita dapat mencari selisihnya dengan mengurangkan a_{11} dengan a_7dan bagi hasilnya dengan jarak antara kedua suku:
d = \frac{a_{11} – a_7}{11 – 7} = \frac{32 – 20}{4} = 3
Barisan aritmatika memiliki suku pertama a_1 = 7 dan berbeda d = -3. Berapakah suku ke-5 dari barisan tersebut?
Diskusi
Baca Juga:
Suku ke-5 dari barisan ini dapat dihitung dengan menggunakan rumus a_n = a_1 + (n – 1)d:
a_{5} = a_1 + (5 – 1)d = 7 + 4 \kali (-3) = -5
Berapakah jumlah 10 suku pertama deret aritmatika dengan suku pertamanya a_1 = 4 dan berbeda d = 3?
Diskusi
Jumlah N suku pertama barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n – 1)d].
Baca Juga:
Jadi, jumlah 10 suku pertamanya adalah:
S_{10} = \frac{10}{2}[2 \times 4 + (10 – 1) \times 3] = 5\kali [8 + 27] = 175
Tono mulai menabung dengan menyetor 50.000 rupiah pada hari pertama. Setiap hari, ia menambah jumlah uang yang ditabung sebesar 5.000 rupiah dari jumlah yang ditabung pada hari sebelumnya. Berapa banyak uang yang ditabung Tono setelah 7 hari?
Diskusi
Ini adalah deret aritmatika dengan suku pertama a_1 = 50.000 rupiah dan berbeda d = 5000 rupiah.
Baca Juga:
Total uang yang disimpan setelah 7 hari dapat dihitung dengan menggunakan rumus jumlah suku aritmatika S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n – 1)d]:
S_{7} = \frac{7}{2}[2 \times 50000 + (7 – 1) \times 5000] = \frac{7}{2} \kali 340000 = 1.190.000 \text{ rupiah}
Sebuah tangga memiliki 20 anak tangga. Jarak antara anak tangga pertama dan kedua adalah 5 cm dan setiap anak tangga selanjutnya lebih tinggi 2 cm dari anak tangga sebelumnya. Berapa tinggi total tangga tersebut?
Diskusi
Ini adalah deret aritmatika dengan suku pertama a_1 = 5 cm dan berbeda d = 2 cm.
Baca Juga:
Tinggi total tangga dapat dihitung dengan menggunakan rumus jumlah suku aritmatika S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n – 1)d]:
S_{20} = \frac{20}{2}[2 \times 5 + (20 – 1) \times 2] = 10 \kali 43 = 430 \teks{ cm}
Seorang pria mulai berlari dengan kecepatan 6 km/jam. Setiap jam, kecepatannya bertambah 2 km/jam. Berapa jarak total yang dia tempuh setelah 5 jam?
Diskusi
Ini adalah deret aritmatika dengan suku pertama a_1 = 6 mil dan berbeda d = 2 km.
Baca Juga:
Total jarak yang ditempuh setelah 5 jam dapat dihitung dengan rumus jumlah suku aritmatika S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n – 1)d]:
S_{5} = \frac{5}{2}[2 \times 6 + (5 – 1) \times 2] = \frac{5}{2} \kali 20 = 50 \text{ km}
Seorang ibu membeli buku untuk anaknya. Pada hari pertama, dia membeli 2 buku. Setiap hari berikutnya, ia membeli 1 buku lebih banyak dari jumlah buku yang dibeli pada hari sebelumnya. Berapa banyak buku yang ibu beli setelah 10 hari?
Diskusi
Ini adalah deret aritmatika dengan suku pertama a_1 = 2 dan berbeda d = 1.
Baca Juga:
Jumlah total buku yang dibeli setelah 10 hari dapat dihitung menggunakan rumus jumlah suku aritmatika S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n – 1)d]:
S_{10} = \frac{10}{2}[2 \times 2 + (10 – 1) \times 1] = 5 \kali 11 = 55 \text{ buku}
Sebuah mobil mulai bergerak dengan kecepatan 20 km/jam. Setiap jam kecepatan mobil berkurang 3 km/jam. Berapa jarak total yang ditempuh mobil tersebut setelah 7 jam?
Diskusi
Ini adalah deret aritmatika dengan suku pertama a_1 = 20 mil dan berbeda d = -3 km.
Baca Juga:
Jarak total yang ditempuh setelah 7 jam dapat dihitung dengan menggunakan rumus jumlah suku aritmatika S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n – 1)d]:
S_{7} = \frac{7}{2}[2 \times 20 + (7 – 1) \times -3] = \frac{7}{2} \kali 34 = 119 \text{ km}
Dalam lomba lari kaki, pelari pertama memulai dengan kecepatan 8 km/jam. Setiap pelari berikutnya berlari 1 km/jam lebih lambat dari pelari sebelumnya. Jika ada 5 pelari, berapa jarak yang ditempuh dalam waktu 1 jam?
Diskusi
Ini adalah deret aritmatika dengan suku pertama a_1 = 8 mil dan berbeda d = -1 km.
Baca Juga:
Total jarak yang ditempuh dalam 1 jam dapat dihitung dengan menggunakan rumus jumlah suku aritmatika S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n – 1)d]:
S_{5} = \frac{5}{2}[2 \times 8 + (5 – 1) \times -1] = \frac{5}{2} \kali 14 = 35 \text{ km}
Sebuah kereta mulai bergerak dengan kecepatan 60 km/jam. Setiap jam, kecepatannya berkurang 5 km/jam. Berapakah jarak total yang ditempuh kereta api dalam waktu 6 jam?
Diskusi
Ini adalah deret aritmatika dengan suku pertama a_1 = 60 mil dan berbeda d = -5 km.
Baca Juga:
Total jarak yang ditempuh dalam 6 jam dapat dihitung dengan menggunakan rumus jumlah suku aritmatika S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n – 1)d]:
S_{6} = \frac{6}{2}[2 \times 60 + (6 – 1) \times -5] = 3 \kali 115 = 345 \teks{ mil}
Seorang pedagang memulai harinya dengan 150 buah apel di toko buahnya. Setiap hari, dia menjual 10 apel lebih banyak dari jumlah apel yang dia jual hari sebelumnya. Jika pada hari pertama ia menjual 15 apel, berapa banyak apel yang tersisa di toko buah setelah 7 hari?
Diskusi
Ini adalah deret aritmatika dengan suku pertama a_1 = 15 dan berbeda d = 10.
Baca Juga:
Total apel yang terjual dalam 7 hari dapat dihitung dengan menggunakan rumus penjumlahan suku-suku aritmatika S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n – 1)d]:
S_{7} = \frac{7}{2}[2 \times 15 + (7 – 1) \times 10] = \frac{7}{2} \kali 75 = 262,5
Karena tidak mungkin menjual setengah dari apel, pedagang menjual 262 apel.
Jumlah apel yang tersisa adalah 150 – 262 = -112yang berarti penjual kekurangan 112 buah apel untuk menutupi penjualan selama 7 hari.
Baca Juga:
Seorang anak mulai belajar bermain piano dengan berlatih selama 15 menit pada hari pertama. Setiap hari, durasi senam bertambah 5 menit dari durasi senam hari sebelumnya. Berapa banyak waktu yang dihabiskan anak tersebut untuk berlatih piano setelah 10 hari?
Diskusi
Ini adalah deret aritmatika dengan suku pertama a_1 = 15 menit dan berbeda d = 5 menit.
Total waktu latihan dalam 10 hari dapat dihitung dengan rumus jumlah suku aritmatika S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n – 1)d]:
Baca Juga:
S_{10} = \frac{10}{2}[2 \times 15 + (10 – 1) \times 5] = 5 \times 60 = 300 \text{ menit} = 5 \text{ jam}
Seorang pekerja membangun tembok dengan menambahkan 5 batu bata setiap hari. Pada hari pertama, dia menggunakan 10 batu bata. Berapa banyak batu bata yang digunakan pekerja tersebut setelah 8 hari?
Diskusi
Ini adalah deret aritmatika dengan suku pertama a_1 = 10 dan berbeda d = 5.
Jumlah batu bata yang digunakan setelah 8 hari dapat dihitung dengan menggunakan rumus jumlah suku aritmatika S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n – 1)d]:
Baca Juga:
S_{8} = \frac{8}{2}[2 \times 10 + (8 – 1) \times 5] = 4 \kali 45 = 180 \text{ bata}
Melalui latihan dan contoh pemecahan masalah aritmatika, kita dapat meningkatkan keterampilan kita dalam menangani operasi matematika dasar.
Dengan berlatih menghitung dan menyelesaikan berbagai situasi dalam contoh soal, kita dapat memperkuat pemahaman dan kepercayaan diri kita dalam menghadapi tantangan matematika sehari-hari. Tetap semangat dalam belajar berhitung!
mejakelas.com
Baca Juga:
Artikel Terkait
