Home oot Kumpulan Contoh Soal Fungsi Kuadrat & Pembahasannya

Kumpulan Contoh Soal Fungsi Kuadrat & Pembahasannya

By mimin - June 2, 2023, 11:37 am

Fungsi kuadrat merupakan salah satu jenis fungsi matematika yang memiliki tingkat eksponensial tertinggi untuk variabel x yaitu 2. Untuk memperdalam pemahaman kita tentang fungsi kuadrat, kami telah menyusun kumpulan berbagai contoh soal fungsi kuadrat.

Mari jelajahi contoh-contoh ini untuk melatih kemampuan kita menganalisis dan memahami fungsi kuadrat secara umum.

Diberikan fungsi kuadrat $f(x) = 2x^{2} + 3x – 2$ . Tentukan nilai dari $f(3)$ .

Diskusi

Untuk menemukan nilai $f(3)$ kita hanya perlu mengganti semua $X$ dalam persamaan dengan 3:

$f(3) = 2(3)^{2} + 3(3) – 2 = 2(9) + 9 – 2 = 18 + 9 – 2 = 25$ .

Diberikan fungsi kuadrat $g(x) = x^{2} – 4x + 4$ . Apakah fungsi ini memiliki akar dan jika ya, apa akarnya?

Diskusi

Fungsi kuadrat $g(x)$ akan memiliki akar jika diskriminan $b^{2} – 4ac$ lebih besar atau sama dengan 0.

Pada kasus ini, $a = 1, b = -4$ Dan $c = 4$ jadi yang diskriminan adalah $(-4)^{2} – 4(1)(4) = 16 – 16 = 0$ .

Oleh karena itu, fungsi-fungsi ini memiliki akar yang sama dan akar ini dapat ditemukan dengan rumus $-b/(2a) = 4/2 = 2$ .

Diberikan fungsi kuadrat $h(x) = 3x^{2} – 12x + 12$ . Tentukan simpul dari grafik fungsi ini.

Diskusi

Titik sudut fungsi kuadrat memiliki bentuk $kapak^{2} + bx + c$ dapat dicari dengan rumus $(-b/2a, f(-b/2a))$ .

Pada kasus ini, $-b/2a = 12/6 = 2$ jadi koordinat x dari titik tersebut adalah 2.

Substitusikan ini ke dalam fungsi untuk mencari koordinat y titik tersebut: $h(2) = 3(2)^{2} – 12(2) + 12 = 12 – 24 + 12 = 0$ .

Oleh karena itu, titik puncaknya adalah (2, 0).

Diberikan fungsi kuadrat $k(x) = -x^{2} + 6x – 9$ . Tentukan nilai x jika $k(x) = 0$ .

Diskusi

Untuk menemukan nilai $X$ apa yang membuat $k(x) = 0$ kita harus menyelesaikan persamaan kuadrat $-x^{2} + 6x – 9 = 0$ .

Dengan menggunakan rumus kuadrat, $x = [-b \pm \sqrt{b^{2} – 4ac}]/(2a)$ kita mendapatkan $x = [-(6) \pm \sqrt{(6)^{2} – 4(-1)(-9)}]/[2(-1)]$ yang memberikan solusi $x = 3 \pm \sqrt{0}$ sehingga $x = 3$ .

Diberikan fungsi kuadrat $p(x) = 5x^{2} – 20x + 20$ . Tentukan apakah parabola yang diwakili oleh fungsi ini terbuka ke atas atau ke bawah.

Diskusi

Sebuah parabola akan terbuka ke atas jika koefisiennya $x^{2}$ (itu adalah, $A$ ) positif, dan akan terbuka ke bawah jika koefisiennya $x^{2}$ negatif.

Pada kasus ini, $a = 5$ yang merupakan nilai positif, sehingga parabola terbuka.