Sifat-sifat Eksponen Beserta Pengertian, Sifat & Contoh Soalnya

Draf Eksponen sudah tidak asing lagi bagi siswa. Salah satu rumus yang diajarkan dalam bidang matematika ini adalah sifat eksponensial beragam. Untuk mengetahuinya, artikel kali ini akan membahas segala hal tentang eksponen.
Tahukah Anda kapan eksponen mulai dikenal? Metode ini pertama kali ditemukan oleh Euclid, seorang matematikawan Yunani yang dikenal sebagai bapak Geometri. Penggunaan modernnya pertama kali dilakukan oleh Michael Stifel pada tahun 1544.
Banyaknya eksponen menjadi satu metode yang sering dipilih oleh para peneliti atau ahli matematika. Apalagi jika harus menulis banyak angka 0, atau banyak angka desimal setelah 0. Angka ini juga sering digunakan dalam bidang ekonomi dan ilmu komputer.
Memahami Eksponen

Sederhananya, eksponen didefinisikan sebagai metode mengalikan angka yang sama berulang kali. Secara singkat dapat dikatakan bahwa pangkat adalah perkalian berulang, sedangkan jika dilihat dari bentuknya adalah an. dimana a disebut basis dan n adalah eksponen atau pangkat.
Dalam kamus KBBI, Eksponen merupakan kata yang tergolong homonim. Pasalnya, keduanya memiliki ejaan dan pengucapan yang sama, namun memiliki arti yang berbeda. Berikut Pengertian eksponen dalam kamus KBBI:
- Eksponen didefinisikan sebagai orang yang menjelaskan atau menafsirkan suatu teori. Dimana teori tersebut mewakili dan merupakan contoh dari teori tersebut.
- Eksponen juga diartikan sebagai orang atau tokoh utama dalam suatu gerakan atau bidang kehidupan.
- Eksponen adalah suatu bilangan yang ditulis tepat di atas bilangan lainnya. Angka menunjukkan pangkat suatu bilangan, misalnya 2^3 yang dibaca dua pangkat 3.
Definisi eksponen cara singkat untuk menulis perkalian berulang kali. Selain itu rumus ini mempunyai bentuk yang umum.
Sifat-sifat Eksponen dan Contohnya

Eksponen ditulis dalam bentuk a^n atau an= a×a×a×……..a. Namun, jika eksponen digunakan dalam operasi aritmatika, propertinya akan berubah. Berikut sifat-sifat eksponen dan contohnya.
1. Tambahan
Penjumlahan dilakukan jika rumus perkaliannya mempunyai basis yang sama. Agar pangkatnya ditambah maka rumusnya ditulis sebagai berikut:
AM xaN = sebuah m+n
contoh pertanyaan: 32 x 33 = 32+3 = 35 =243
2. Pengurangan
Sedangkan pangkat pengurangan berlaku pada rumus pembagian. Pangkatnya berkurang jika pembagian mempunyai basis yang sama. Maka rumusnya akan ditulis sebagai berikut.
AM : AN = sebuahM N
contoh soal :
45 : 43 = 45-3= 42 =16
3. Perkalian
Perkalian pangkat merupakan salah satu sifat eksponen yang berlaku pada bilangan yang mempunyai eksponen. Jadi pangkatnya kemudian berlipat ganda. Jadi rumusnya adalah sebagai berikut.
(AM)N = sebuahm × n
Contoh soal :
(32)2 = 32×2 = 34 = 81
4. Perkalian Bilangan Berpangkat
Rumus ini terjadi jika ada perkalian yang dipangkatkan. Sehingga setiap angka yang di perkalian dipangkatkan. maka rumusnya adalah sebagai berikut.
(a.b)M = sebuahM . BM
Contoh soal :
(2×4)2 = 22 x 32 = 4×14 = 56
5. Peringkat Jumlah Pecahan
Pada banyaknya pecahan yang dipangkatkan, pembilang dan penyebutnya harus dipangkatkan semua dengan syarat b ≠ 0. Sehingga penyebutnya tidak boleh = 0, maka rumusnya adalah sebagai berikut.
ab M = ambm , b bukan 0
Contoh soal :
653 = 6353 =216215
6. Rumus Kekuatan Negatif
Rumus ini digunakan di sifat eksponensial yang mempunyai kekuatan negatif. Dimana untuk menghitung pangkatnya, nilainya adalah 1 per pangkat dari bilangan eksponennya yang menjadi positif. Rumusnya adalah sebagai berikut.a – N = 1an
Contoh soal :
3 – 3 = 133 = 127
7. Eksponen dalam Pecahan
Jika tersedia kelompok yang di-root, maka pangkat dari akar tersebut menjadi penyebut pangkat dari bilangan tersebut. Jadi rumusnya adalah sebagai berikut..
nama = amn
Contoh soal :
234 = 342 =32 = 9
8. Bilangan dengan pangkat nol (0)
Bilangan yang berpangkat nol berarti hasilnya 1, berapa pun bilangan pokoknya. Rumus ini valid asalkan bilangan pokoknya bukan 0 atau a ≠ 0. Begini cara penulisannya. A0 = 1sebuah ≠ 0
Contoh soal :
30 = 1
50 = 1
90 = 1
Persamaan Eksponensial Sederhana

Persamaan eksponensial adalah bentuk persamaan yang didalamnya terdapat fungsi eksponensial. Bentuk persamaan ini mempunyai rumus yang bermacam-macam. Untuk mengetahuinya, berikut beberapa persamaan eksponen.
1. Rumus Pertama
Jika sebuahf(x) = 1, jadi f(x) = 0 rumus ini dapat dibuktikan dengan soal berikut:
24x-8 = 1
4x – 8 = 0
4x = 8
X = 8/4
X = 2
Maka penyelesaiannya dapat diketahui x = 2
2. Rumus Kedua
Af(x) = sebuahP , a ≠ 0 jadi f(x) = p . Berikut ini contoh soal dari rumus tersebut.
42x-4= 32
2x – 4 = 2
2x = 2 + 4
2x = 6
X = 6/2
X = 3
Jadi penyelesaian x adalah 3.
3. Rumus Ketiga
Jika sebuahf(x) = sebuahg(x) , sedangkan a ≠ 0, jadi f(x) = g(x), berikut contoh soal dari rumus tersebut.
32x-8 = 33x-6
2x – 8 = 3x – 6
2x – 3x = -6 + 8
X = -2
Hingga penyelesaian soal x adalah -2.
4. Rumus Keempat
Rumus selanjutnya berbentuk af(x) = bf(x) , dengan syarat a, b ≠ 1 selain itu a ≠ b. Jadi f(x)= 0, berikut contoh rumus diatas.
32x-4 = 22x-4
2x – 4 = 0
2x = 4
X = 2
Jadi nilai x adalah 2 pada soal di atas.
5. Rumus Kelima
Jika A(af(x))2 + B(sebuahf(x)) + C = 0, jadi untuk melengkapi rumusnya contohnya adalah p = af(x). Sebagai contoh, Anda dapat melihat pertanyaan di bawah ini.
2x-3 . 2x+2 = 0
(2X)2 – 3 . 2X + 2 = 0
Jika p = 2X menghadapi hal2 – 3p + 2 = 0 sampai (p – 2 )(p – 1)
P = 2 atau P = 1
2X = 2
X = 1
Maka solusi yang didapat adalah x adalah 1.
6. Rumus Keenam
Ketika f(x)g(x) = f(x)b(x) maka persamaan ini mempunyai 4 kemungkinan:
g(x) = b(x)
f(x) = 1
Terbalik dari Eksponen
Jika sebelumnya telah dibahas sifat eksponensial, maka Anda juga perlu mengetahui tentang kebalikan dari eksponen. Berapakah kebalikan dari eksponen? Invers didefinisikan sebagai kebalikannya, misalnya jika ada fungsi y= f(x) maka inversnya adalah y= f(x) dan f(x) = f-1(y) dan digunakan cara sebagai berikut.
Cara Menentukan Rumus Invers
Untuk mengetahui rumus invers eksponen, caranya adalah dengan mengubah bentuk y = f(x) menjadi x = f(y). Maka x adalah f-1(kamu) mata f-1(kamu) = f(y), lalu ubah variabel y menjadi x sehingga rumus invers fungsinya adalah f-1(x).
Contoh soal :
Untuk mengetahui bentuk rumus invers eksponen, berikut contoh soal yang bisa anda perhatikan. Pada pertanyaan pertama dan kedua, ubah bentuknya logaritma menjadi invers, sedangkan pada soal ketiga dan keempat ubah bentuk inversnya menjadi logaritma.^3Log81=4
- 9 = ^3logx
- (1/3)^x = 7
- 8 = 3X
Larutan :
Berikut solusi dari contoh pertanyaan di atas:
- logaritma 81 pada bilangan pokok 3 maka hasilnya 4, jadi kalau 34 hasilnya 81, maka bentuk penyelesaiannya dituliskan sebagai berikut 34=81
- Bentuk persamaan 3=^3Logx setara dengan 33 = x
- Pada soal 3 persamaan 1/3logx = 7 setara dengan ^1/3log7 = x
- Persamaan 8 = 3X setara dengan 3log8 = x
Aplikasi Sifat-sifat Eksponen dalam hidup

Tahukah kamu? itu alam Eksponen yang dipelajari di SMA sangat bermanfaat dalam membantu menyelesaikan permasalahan di berbagai bidang. Jadi materi ini sangat penting untuk kalian pelajari. Berikut adalah beberapa contoh penerapan eksponen.
1. Biologi
Dalam bidang biologi, eksponen sering digunakan untuk menghitung pertumbuhan bakteri. Sebagai contoh, berikut contoh masalahnya:
Amoeba dapat tumbuh dengan cepat dengan cara membelah diri, sehingga dalam waktu tertentu jumlahnya akan terus bertambah. Jadi rumus eksponensial yang digunakan adalah AT = SEBUAH0 x (2)T. A0 = 40 pada pukul 09.00. Berapa jumlah amuba pada jam 09.08?
Solusi :
A0 = jumlah amuba
t = lama pengamatan
AT = SEBUAH0 x (2)T
AT = 100x(2)8
AT = 100×256
AT = 25.600
Jadi dalam waktu 8 menit jumlah amuba menjadi 25.600
2. Ekonomi
Rumus Eksponensial juga diterapkan dalam ilmu ekonomi. Umumnya ini digunakan di perbankan untuk menghitung bunga majemuk. Berikut adalah contoh kasus penerapan eksponensial.
Jika Anda berencana mengumpulkan Rp 10.000.000 dalam 10 tahun ke depan. Berapa banyak uang yang harus Anda simpan setiap tahun jika bunga majemuk per tahun adalah 24%? Inilah solusinya.
Dalam menentukan penyelesaiannya harus menggunakan prinsip bunga majemuk yaitu y = p (1 +)mt dengan informasi berikut:
y : modal akhir
p: modal awal
r : bunga besar
m : minat ganda
t : waktu
10.000.000 = p (1 + 0,241)10
10.000.000 = (1,24)10
P = 10.000.0001,24 . 10
P = 10.000.00012,4
P = 806.451,61
Jadi jumlah uang yang harus ditabung setiap tahunnya adalah sekitar 806,45,61.
3. Sosial
Di bidang sosial, rumus eksponensial umumnya digunakan untuk menghitung pertumbuhan penduduk dalam jangka waktu tertentu. Berikut contoh penerapan rumus eksponensial dalam bidang sosial:
Misalnya saja pada tahun 2014 suatu wilayah mempunyai jumlah penduduk sekitar 286.841 jiwa. Lalu berapa perkiraan jumlah penduduk Kabupaten tersebut pada tahun 2024 jika laju pertumbuhan penduduk secara eksponensial sebesar 2,99%?
Dalam menyelesaikan kasus diatas dapat menggunakan rumus laju pertumbuhan penduduk yaitu : Pt = P0ert dengan deskripsi:
PT : Jumlah penduduk pada tahun 2024
P0 : jumlah penduduk pada tahun 2014 (286.841)
t : bertambahnya jangka waktu
r : laju pertumbuhan penduduk
e : bilangan eksponensial (2.71828182)
Solusi dari pertanyaan di atas adalah sebagai berikut:
PT= hal0ert
PT = 286.841xe0,0299×10
PT = 286.841 x 1.34850962347291
PT = 386.807,
Sifat-sifat eksponensial Bentuknya bermacam-macam yang dapat Anda pelajari sebagai bahan pelajaran di sekolah atau diterapkan pada berbagai kebutuhan. Rumus ini dapat memudahkan Anda menyederhanakan perkalian dengan kelipatan besar.
Baca Juga Artikel Lainnya:
www.ayovaksindinkeskdi.id