Table of contents:
Dalam mempelajari matematika, nomor peringkat merupakan salah satu bab yang akan dipelajari. Hal ini dikarenakan bilangan pangkat merupakan pengetahuan dasar yang nantinya berguna untuk bab-bab selanjutnya dalam menghitung kegiatan.
Dari menyelesaikan persamaan, hingga membantu menghitung bilangan besar dengan lebih cepat, eksponen diperlukan. Itu sebabnya ini menjadi topik wajib dalam pelajaran sekolah.
Sedangkan bilangan yang sering disebut dengan eksponen ini memiliki beberapa sifat bawaan yang patut Anda ketahui. Lanjutkan membaca penjelasan ini untuk mengetahui ciri-ciri tersebut beserta contoh soal dan jawabannya!
Baca Juga:
Apa itu Angka Peringkat atau Eksponen?
Secara sederhana, bilangan pangkat atau eksponen adalah Perkalian antara angka-angka yang sama sama dengan jumlah eksponennya. Misalnya bilangan 2 dikalikan dengan bilangan 2 sebanyak 4 kali, sehingga menghasilkan 2x2x2x2 maka dapat diubah menjadi 2 pangkat 4 (24).
Dari situ bentuk umum bilangan pangkatnya adalah sebagai berikut:
AN= axaxaxax…xa
Baca Juga:
contoh:
- 53 = 5 x 5 x 5 = 125
- 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
Namun perlu diketahui karena terdapat sifat-sifat bilangan pangkat, maka bentuk umum bilangan pangkat di atas hanya berlaku untuk pangkat positif saja.
Sedangkan pangkat bilangan mempunyai peranan yang sangat besar dalam bidang matematika. Bayangkan saja, jika seorang ilmuwan melakukan penelitian dan menghitung kecepatan cahaya dengan hasil 300.000.000.
Baca Juga:
Tentu saja angka tersebut terlihat sangat tidak praktis dan semakin membuat pusing kepala. Untuk mengatasinya, angka-angka di atas dapat disingkat dengan menggunakan angka eksponen. Jadi hasilnya bisa ditulis 3 x 108.
Lalu yang sering ditanyakan adalah, bagaimana jika bilangan pangkatnya berupa pecahan, akar, atau bernilai negatif? Hal ini akan terangkum dalam ciri-ciri yang dimiliki oleh nomor peringkat. Untuk mengetahui lebih lanjut, simak penjelasannya dibawah ini.
Rumus Umum Bilangan Pangkat
Rumus umum bilangan pangkat atau bilangan eksponensial adalah bentuk umum dari jumlah yang dipangkatkan. Secara umum bentuk bilangan pangkat adalah sebagai berikut:
Baca Juga:
ABdengan syarat:
- a bukan yang nomor satu. Karena berapapun pangkat suatu bilangan, jika bilangan itu sendiri bernilai satu maka hasilnya tetap 1.
- b adalah anggota bilangan real. Misalnya eksponen memuat angka 2,4,5, -3, -2, dan seterusnya.
Seperti dijelaskan pada rumus di atas, A disebut sebagai basis (bilangan pokok dasar), sementara B disebut sebagai pangkat (eksponen).
Apa pun Jenis Angka Peringkat?
Jika mengikuti tanda pangkat, ada empat jenis bilangan pangkat yang masing-masing memiliki sifat dan rumus berbeda. Berikut empat jenis bilangan pangkat beserta contohnya yang bisa Anda pelajari.
Baca Juga:
1. Bilangan Pangkat Positif
Bilangan pangkat jenis ini adalah bilangan yang mempunyai pangkat bilangan positif. Agar lebih jelas, berikut rumus umum bilangan pangkat positif:
Informasi: A adalah basis (bilangan dasar) dan N adalah peringkat.
Dari rumus diatas dapat dijelaskan bahwa dasar A yang diangkat ke kekuasaan dengan N menghasilkan A yang dikalikan dengan A, begitu seterusnya sampai jumlahnya sama dengan pangkatnya.
Baca Juga:
Contoh:
Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa ketika suatu bilangan mempunyai pangkat yang lebih besar maka otomatis nilai bilangan tersebut akan menjadi lebih besar.
2. Bilangan Pangkat Negatif
Setelah mengetahui tipe yang pertama, tentunya dengan mengetahui nama tipe yang kedua pasti kamu akan mengetahuinya. Bilangan pangkat negatif mempunyai arti yang berkebalikan dengan poin pertama, pada jenis ini pangkat suatu bilangan adalah bilangan negatif.
Baca Juga:
Secara umum bilangan pangkat negatif dirumuskan sebagai berikut:
A-N = ( 1a)M
Informasi: A adalah bilangan real dan bukan bilangan 0, dan M adalah bilangan bulat positif.
Baca Juga:
Contoh:
Selain mempunyai arti berbanding terbalik, sifat poin kedua ini juga berbanding terbalik dengan sifat poin 1. Pada bilangan pangkat negatif, semakin besar pangkat negatifnya maka nilai bilangan tersebut akan semakin kecil.
3. Bilangan Pangkat Nol
Tipe selanjutnya adalah ketika suatu bilangan berpangkat nol, maka berapapun banyaknya bilangan tersebut, hasilnya adalah 1. Berikut rumus umum bilangan pangkat nol:
Baca Juga:
A0 = 1
Informasi: A adalah bilangan real dan A bukan angka 0.
Contoh:
Baca Juga:
4. Bilangan Pangkat Pecahan
Untuk bilangan yang mempunyai pangkat berupa pecahan, terdapat beberapa cara penyelesaiannya yang dapat dilihat nanti pada pembahasan sifat-sifatnya. nomor peringkat. Sedangkan rumus umum bilangan pangkat jenis ini adalah sebagai berikut:
A1 m = p yang merupakan bilangan real positif, maka pM = sebuah
AM N = (sebuah1/n)M
Baca Juga:
Informasi: A adalah bilangan real dan bukan 0, dan M adalah bilangan bulat positif.
Contoh:
81/3 = 2, lalu 23 = 8
Baca Juga:
22/3 = (21/3)2
Sifat-sifat Bilangan Pangkat
Di mengberoperasi pada angka pangkat atau eksponen, anda tidak bisa menerima begitu saja dan harus memahami dengan baik sifat-sifat bilangan tersebut. Hal ini sangat penting karena sifat-sifat tersebut nantinya akan menjadi acuan utama dalam pengoperasian bilangan daya.
1. Sifat-sifat Penambahan Kekuasaan
Jika terjadi perkalian antara dua atau lebih bilangan eksponen yang mempunyai basis (bilangan dasar) yang sama, maka akan diterapkan sifat penjumlahan pangkat. Artinya, sifat ini hanya berlaku untuk perkalian pangkat dengan basis yang sama saja.
Baca Juga:
Jika bilangan pangkat yang mempunyai basis sama dikalikan, maka pangkatnya dijumlahkan.
AB xaC = sebuahb+c
Contoh:
Baca Juga:
- 23 x 22 = 23+2 = 25
- 23 x 24 x 22 = 23+4+2 = 29
Dari contoh di atas terlihat bahwa sifat penjumlahan pangkat dapat dilakukan karena bilangan pokok atau bilangan pokoknya sama yaitu bilangan 2. Sedangkan jika bilangan pokoknya tidak sama, maka sifat penjumlahan pangkat tidak dapat dilakukan. menerapkan.
2. Sifat Penurunan Nilai
Hampir sama dengan poin sebelumnya, konsep dasar sifat reduksi pangkat akan berlaku jika bilangan pokok atau bilangan pokoknya sama. Bedanya, jika sebelumnya dikalikan, kali ini sifat pengurangan eksponen berlaku untuk bilangan-bilangan yang basisnya sama.
Jadi bisa disimpulkan, jika suatu bilangan pangkat dipangkatkan dengan basis yang sama, maka pangkatnya akan dikurangi.
Baca Juga:
Mirip dengan poin sebelumnya, sifat pengurangan pangkat ini tidak akan berlaku jika bilangan pokok atau bilangan pokoknya tidak sama.
3. Sifat Perkalian Pangkat
Sifat perkalian eksponen dapat diterapkan nomor peringkat Yang dipromosikan Lagi. Artinya jika suatu bilangan dipangkatkan, lalu dipangkatkan lagi, lalu dikalikan pangkatnya.
(AB)C = sebuahB xc
Baca Juga:
Contoh:
- (52)3 = 52×3 = 55
- (23)2 = 23×2 = 26
Sifat perkalian pangkat ini juga berlaku pada bilangan pangkat yang dikalikan dengan bilangan pangkat yang sama, yang basis dan pangkatnya sama.
Contoh:
Baca Juga:
Jadi pertanyaannya, bagaimana jika basisnya sama, tetapi eksponennya berbeda? Maka Anda tidak dapat menerapkan properti ini, dan dapat menyelesaikannya dengan menggunakan properti penjumlahan pangkat.
4. Sifat Distribusi Peringkat
Properti pembagian pangkat akan diterapkan dalam model bilangan akar. Nah, sebelum membahas lebih jauh tentang sifat pembagian pangkat, ada baiknya kita mempelajari terlebih dahulu perubahan bentuk yang terjadi ketika akar bilangan menjadi eksponen.
Bila suatu bilangan mempunyai akar, maka jika diubah menjadi eksponen maka akan menjadi nomor peringkat pecahan.
Baca Juga:
Rumus:
Setelah memahami konsep ini maka sifat pembagian ke dalam barisan akan lebih mudah untuk dipahami. Properti ini dapat diterapkan pada bilangan dengan pangkat diakar. Harap berhati-hati, karena yang dibagi nanti adalah rank, bukan base. Agar lebih mudah, berikut ini contohnya:
5. Properti Kekuatan Pertama
Angka 1 merupakan angka ikonik dalam operasi perhitungan matematika. Sebab, perkalian atau pembagian dengan angka satu akan menghasilkan angka itu sendiri. Tentu saja hal yang sama juga berlaku untuk pangkat.
Baca Juga:
Jika dipikir-pikir lagi, pangkat adalah bentuk sederhana dari perkalian basis yang dipangkatkan. Artinya, jika 23 maka itu berarti 2 dikalikan dua sebanyak 3 kali (2 x 2 x 2). Lalu bagaimana jika 2 dipangkatkan 1, berarti yang ada hanyalah angka 2 itu sendiri tanpa perlu dikalikan lagi
Dari sini dapat disimpulkan bahwa berapapun banyaknya bilangan pokok, jika dipangkatkan 1 maka akan menghasilkan bilangan pokok itu sendiri.
A1 = sebuah
Baca Juga:
Contoh:
- 21 = 2
- 251 = 25
- 7891 = 789
- 1798621 = 179862
- Sifat Kekuatan Negatif
Salah satu syarat yang harus dipenuhi suatu pangkat adalah menjadi bagian dari bilangan real. Jika yang dibahas tadi adalah bilangan pangkat positif, jangan lupa bahwa bilangan pangkat negatif juga bisa saja terjadi.
Jadi, apa saja sifat-sifat bilangan pangkat negatif? Perhatikan rumusan umum berikut ini:
Baca Juga:
A-B = 1/aB
Dari bentuk bilangan di atas dapat disimpulkan bahwa pangkat negatif akan membentuk pecahan. Dalam hal ini pembilangnya adalah 1 dan penyebutnya adalah bilangan pokok dengan pangkat itu sendiri.
Contoh soal Angka Peringkat dan Jawabannya
Karena mempunyai banyak khasiat, maka kegunaannya juga sangat beragam dalam menyelesaikan masalah.
Baca Juga:
Untuk lebih memperdalam pemahamanmu tentang bilangan pangkat, berikut beberapa soal dan jawaban yang bisa kamu amati dan pelajari!
1. Contoh Soal 1
Tentukan nilainya kamu yang dapat memenuhi persamaan 62 tahun-4 = 363
Diskusi:
Baca Juga:
Untuk mencari nilai y, caranya menggunakan model substitusi dengan langkah awal menyamakan bilangan pada ruas kiri dan kanan. Lalu pikirkan basis yang benar, benar jawabannya 6 karena 36 hasil dari 62.
Setelah itu, buatlah 36 menjadi 6 kuadrat agar pangkat keduanya dapat dijadikan persamaan sehingga permasalahan tersebut dapat terselesaikan, sehingga:
Jadi, nilai y yang dapat memenuhi persamaan tersebut adalah 5.
Baca Juga:
2. Contoh Soal 2
Berapakah hasil operasi aritmatika (-5)3 + (-5)2 + (-5)1 + 50?
Diskusi:
Untuk menyelesaikan permasalahan diatas maka akan mudah untuk menyelesaikan permasalahan satu persatu, sehingga :
Baca Juga:
- (-5)3 = (-5) x (-5) x (-5) = -125
- (-5)2 = (-5) x (-5) = 25
- (-5)1 = -5
- 50 = 1
-125 + 25 + (-5) + 1 = -104
Jadi hasil operasi perhitungan di atas adalah -104.
Setelah mengetahui secara lengkap mulai dari pengertian, jenis, ciri-ciri, hingga contohnya nomor peringkat, pastinya belajar Matematika kedepannya akan lebih seru lagi. Tetap semangat dan jangan lupa hafal sifat-sifat bilangan pangkat di atas ya.
Baca Juga:
Baca Juga Artikel Lainnya:
Baca Juga:
