ᐅ Kumpulan Contoh Soal Deret Geometri & Pembahasannya
Dalam kumpulan contoh soal deret geometri ini, kita akan melihat berbagai deret dengan perbandingan konstanta yang semakin meningkat antar suku-suku yang berurutan. Tujuan kita adalah memahami pola dan properti deret ini serta mempelajari cara mencari suku dan jumlah totalnya.
Diberikan suatu deret geometri dengan suku pertama a_1 = 2 dan rasio r = 3.
Tentukan suku ke-4 deret tersebut.
Diskusi
Pada suatu deret geometri, suku ke-n dapat ditentukan dengan rumus a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}.
Baca Juga:
Jadi, suku ke-4 deret tersebut adalah:
a_4 = 2 \cdot 3^{(4-1)} = 2 \cdot 3^3 = 2 \cdot 27 = 54
Jadi suku ke-4 deret tersebut adalah 54.
Dikenal sebagai deret geometri dengan suku pertama a_1 = 5 dan suku ke-3 a_3 = 20.
Baca Juga:
Tentukan perbandingan deret tersebut.
Diskusi
Pada suatu deret geometri, perbandingannya dapat ditentukan dengan suatu rumus a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}.
Jika kita menyelesaikan rumus untuk Rkita mendapatkan r = (a_n / a_1)^{1/(n-1)}.
Baca Juga:
Dengan suku pertama dan suku ke 3 kita dapat mencari perbandingannya R sebagai berikut:
r = \kiri( \frac{a_3}{a_1} \kanan)^{1/(3-1)} = \kiri( \frac{20}{5} \kanan)^{1/2} = \sqrt {4} = 2
Jadi, perbandingan deret tersebut adalah 2.
Tentukan jumlah 6 suku pertama deret geometri dengan suku pertama a_1 = 3 dan rasio r = 2.
Baca Juga:
Diskusi
Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dapat ditentukan dengan rumus S_n = a_1 \frac{r^n – 1}{r – 1}.
Jadi, jumlah 6 suku pertama dapat dicari sebagai berikut:
S_6 = 3 \frac{2^6 – 1}{2 – 1} = 3 \cdot 63 = 189
Baca Juga:
Jadi jumlah 6 suku pertama adalah 189.
Diberikan suatu deret geometri tak hingga dengan suku pertamanya a_1 = 4 dan rasio r = 1/2.
Tentukan jumlah deret tersebut.
Diskusi
Jumlah deret geometri tak hingga dapat ditentukan dengan rumus S = \frac{a_1}{1 – r} Jika |r| < 1.
Baca Juga:
Jadi, jumlah deretnya adalah:
S = \frac{4}{1 – 1/2} = \frac{4}{1/2} = 8
Jadi, jumlah deret tersebut adalah 8.
Tentukan perbandingan suatu deret geometri jika suku pertamanya diketahui a_1 = 7 dan suku ke-2 a_2 = -21.
Baca Juga:
Diskusi
Pada suatu deret geometri, perbandingannya dapat ditentukan dengan suatu rumus r = a_n / a_{n-1}.
Jadi, perbandingan deret tersebut adalah:
r = a_2 / a_1 = -21 / 7 = -3
Baca Juga:
Jadi, perbandingan deret tersebut adalah -3.
Tentukan suku ke 5 deret geometri yang suku pertamanya a_1 = 1 dan rasio r = -2.
Diskusi
Pada suatu deret geometri, suku ke-n dapat ditentukan dengan rumus a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}. Jadi, suku ke 5 deret tersebut adalah:
Baca Juga:
a_5 = 1 \cdot (-2)^{(5-1)} = 1 \cdot (-2)^4 = 16
Jadi suku ke 5 deret tersebut adalah 16.
Dikenal sebagai deret geometri dengan suku pertama a_1 = 6 dan suku ke-4 a_4 = 54.
Tentukan perbandingan deret tersebut.
Diskusi
Baca Juga:
Pada suatu deret geometri, perbandingannya dapat ditentukan dengan suatu rumus a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}.
Jika kita menyelesaikan rumus untuk Rkita mendapatkan r = (a_n / a_1)^{1/(n-1)}.
Dengan suku pertama dan suku ke 4 kita dapat mencari perbandingannya R sebagai berikut:
r = \kiri( \frac{a_4}{a_1} \kanan)^{1/(4-1)} = \kiri( \frac{54}{6} \kanan)^{1/3} = 3^ {1/3} = 3
Baca Juga:
Jadi, perbandingan deret tersebut adalah 3.
Tentukan jumlah 7 suku pertama deret geometri tersebut dengan suku pertamanya a_1 = 2 dan rasio r = 4.
Diskusi
Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dapat ditentukan dengan rumus S_n = a_1 \frac{r^n – 1}{r – 1}.
Baca Juga:
Jadi, jumlah 7 suku pertama dapat dicari sebagai berikut:
S_7 = 2 \frac{4^7 – 1}{4 – 1} = 2 \cdot 21844 = 43688
Jadi jumlah 7 suku pertama adalah 43688.
Diberikan suatu deret geometri tak hingga dengan suku pertamanya a_1 = 5 dan rasio r = -1/3.
Tentukan jumlah deret tersebut.
Baca Juga:
Diskusi
Jumlah deret geometri tak hingga dapat ditentukan dengan rumus S = \frac{a_1}{1 – r} Jika |r| < 1.
Jadi, jumlah deretnya adalah:
S = \frac{5}{1 – (-1/3)} = \frac{5}{1 + 1/3} = \frac{5}{4/3} = 15/4 = 3,75
Baca Juga:
Jadi, jumlah deret tersebut adalah 3,75.
Tentukan perbandingan suatu deret geometri jika suku pertamanya diketahui a_1 = 3 dan suku ke-3 a_3 = 27.
Diskusi
Pada suatu deret geometri, perbandingannya dapat ditentukan dengan suatu rumus a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}.
Baca Juga:
Jika kita menyelesaikan rumus untuk Rkita mendapatkan r = (a_n / a_1)^{1/(n-1)}.
Dengan suku pertama dan suku ke 3 kita dapat mencari perbandingannya R sebagai berikut:
r = \kiri( \frac{a_3}{a_1} \kanan)^{1/(3-1)} = \kiri( \frac{27}{3} \kanan)^{1/2} = 3^ {1/2} = 3
Jadi, perbandingan deret tersebut adalah 3.
Baca Juga:
Diberikan suatu deret geometri dengan suku pertama a_1 = 4 dan suku ke-3 a_3 = 16.
Tentukan suku ke 5 deret tersebut.
Diskusi
Dalam perkembangan geometri, rasio R dapat ditentukan dengan rumus r = (a_n / a_1)^{1/(n-1)}.
Dengan suku pertama dan suku ke 3 kita dapat mencari perbandingannya R sebagai berikut:
Baca Juga:
r = \kiri( \frac{a_3}{a_1} \kanan)^{1/(3-1)} = \kiri( \frac{16}{4} \kanan)^{1/2} = 2
Sekarang, kita dapat mencari suku ke-5 dengan rumusnya a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}:
a_5 = 4 \cdot 2^{(5-1)} = 4 \cdot 2^4 = 64
Jadi suku ke 5 deret tersebut adalah 64.
Baca Juga:
Tentukan jumlah 6 suku pertama deret geometri dengan suku pertama a_1 = 5 dan rasio r = -2.
Diskusi
Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dapat ditentukan dengan rumus S_n = a_1 \frac{r^n – 1}{r – 1}.
Jadi, jumlah 6 suku pertama dapat dicari sebagai berikut:
Baca Juga:
S_6 = 5 \frac{(-2)^6 – 1}{-2 – 1} = 5 \cdot \frac{63}{-3} = -105
Jadi jumlah 6 suku pertama adalah -105.
Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s. Setiap detik, kecepatannya berkurang hingga 90% dari kecepatan detik sebelumnya.
Tentukan kelajuan bola setelah 5 sekon.
Diskusi
Baca Juga:
Kelajuan bola membentuk deret geometri dengan suku pertama a_1 = 20 dan rasio r = 0,9.
Kita dapat mencari kecepatan bola setelah 5 detik dengan rumus a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}:
a_5 = 20 \cdot (0,9)^{(5-1)} = 20 \cdot (0,9)^4 = 13,12 \teks{ m/s}
Jadi, kelajuan bola setelah 5 sekon adalah 13,12 m/s.
Baca Juga:
Tentukan perbandingan suatu deret geometri jika suku pertamanya diketahui a_1 = 1 dan suku ke-5 a_5 = 16.
Diskusi
Pada suatu deret geometri, perbandingannya dapat ditentukan dengan suatu rumus a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}.
Jika kita menyelesaikan rumus untuk Rkita mendapatkan
Baca Juga:
r = (a_n / a_1)^{1/(n-1)}.
Dengan suku pertama dan suku ke 5 kita dapat mencari perbandingannya R sebagai berikut:
r = \kiri( \frac{a_5}{a_1} \kanan)^{1/(5-1)} = \kiri( \frac{16}{1} \kanan)^{1/4} = 2
Jadi, perbandingan deret tersebut adalah 2.
Baca Juga:
Suatu deret geometri mempunyai suku pertama a_1 = 3 dan suku ke-4 a_4 = -27.
Tentukan perbandingan deret tersebut.
Diskusi
Pada suatu deret geometri, perbandingannya dapat ditentukan dengan suatu rumus a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}.
Jika kita menyelesaikan rumus untuk Rkita mendapatkan r = (a_n / a_1)^{1/(n-1)}.
Baca Juga:
Dengan suku pertama dan suku ke 4 kita dapat mencari perbandingannya R sebagai berikut:
r = \kiri( \frac{a_4}{a_1} \kanan)^{1/(4-1)} = \kiri( \frac{-27}{3} \kanan)^{1/3} = – 3
Jadi, perbandingan deret tersebut adalah -3.
Melalui kumpulan contoh soal deret geometri, kita telah mengasah kemampuan dalam menganalisis pola bilangan serta menghitung suku dan jumlah deret geometri. Dengan menguasai konsep deret geometri, kita mempunyai alat yang ampuh untuk memprediksi dan memahami perkembangan nilai pada deret bilangan yang mempunyai rasio naik konstan.
Baca Juga:
Artikel Terkait
