10 Contoh Soal Persamaan Kuadrat Lengkap dengan Pembahasan

apakah kamu masih ingat tentang persamaan kuadrat? Pada artikel Blog Quipper sebelumnya, kita telah membahas pengertian, jenis, dan cara menentukan persamaan kuadrat. Apakah Quipperian masih ingat caranya? Nah, pada pembahasan kali ini Quipper Blog akan mengajak Quipperian untuk mempelajari contoh-contoh persamaan kuadrat. Yuk, lihat selengkapnya!

Contoh Soal 1

Bentuk umum persamaan kuadrat x( x – 4 ) = 2x + 3 adalah

1. x² – 2x + 3 = 0
2. x² – 6x – 3 = 0
3. 2x² + 6x – 3 = 0
4. x² – 8x – 3 = 0

Diskusi:

Bentuk umum persamaan kuadrat dapat dinyatakan sebagai berikut.

kapak² + bx + c = 0

Artinya, Anda harus mengarahkan persamaan dalam soal ke bentuk umumnya.

x (x – 4) = 2x + 3

⇔ x² – 4x = 2x + 3

⇔ x² – 6x – 3 = 0

Jadi, bentuk umum persamaan kuadrat x (x – 4) = 2x + 3 adalah x² – 6x – 3 = 0

Jawaban: B

Contoh Soal 2

Nilai dari 2a + b – c adalah

1. 21
2. 19
3. -15
4. 8

Diskusi:

Pertama-tama, Anda harus mengarahkan persamaan dalam soal ke dalam bentuk umumnya.

Dari bentuk umum di atas kita dapatkan a = 1, b = 7, c = -12. Jadi, nilai 2a + b – c = 2(1) + 7 – (-12) = 21

Jadi, nilai 2a + b – c = 21

Jawaban: A

Contoh Soal 3

Himpunan solusi persamaan kuadrat 2x² – x – 15 adalah

1. {2, -3/2}
2. {3,5}
3. {3, -5/2}
4. {3, -5/4}

Diskusi:

Dari persamaan kuadrat pada soal, diketahui:

Selanjutnya kamu harus membuat contoh dari dua bilangan yaitu m dan n. Jika m ditambahkan ke n, maka akan menghasilkan b = -1. Jika m dikalikan dengan n akan menghasilkan ac = -30. Bilangan yang memenuhi syarat tersebut adalah m = 5 dan n = -6

Kemudian, gunakan SUPER “Quipper Solution” berikut untuk menemukan kumpulan solusi.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3, -5/2}

Jawaban: C

Contoh Soal 4

Persamaan kuadrat memiliki akar x1 dan x2. Jika x1 < x2, nilainya adalah 3×1,2×2

1. -4
2. -8
3. 6
4. 4

Diskusi:

Untuk mengatasi masalah ini, Anda dapat menggunakan dua metode, yaitu pemfaktoran biasa dan SUPER “Quipper Solution”.

Metode anjak piutang

Faktorkan persamaan berikut.

Jadi, 3×1,2×2 = 3 (-2/3) x 2(1) = -4

Metode SUPER “Solusi Quipper”

Ternyata hasil pemfaktoran dan SUPER sama, yaitu -4

Jadi, nilai 3×1,2×2 adalah -4

Jawaban: A

Contoh Soal 5

Sebuah kelereng dijatuhkan dari atap sebuah gedung. Persamaan gerak kelereng mengikuti persamaan ketinggian sebagai berikut.

h

Waktu yang diperlukan kelereng untuk mencapai tanah adalah

1. 4 detik
2. 1 detik
3. 3 detik
4. 2 detik

Diskusi:

Saat menyentuh tanah, tinggi bola = 0 atau h(t) = 0. Jadi

h

⇔ 3x² – 12x -12 = 0

⇔ x² – 4x – 4 = 0

⇔ (x – 2)(x – 2) = 0

⇔ x₁ = x₂ = 2

Jadi, waktu yang dibutuhkan kelereng untuk sampai di tanah adalah 2 s

Jawaban: D

Contoh Masalah 6

Andi berencana membeli sebidang tanah dengan luas 80 m². Entah kenapa, pemilik tanah tidak memberitahu Andi ukuran panjang dan lebarnya. Namun, hanya menyebutkan jumlah panjang dan lebarnya saja, yaitu 21 m. Keliling tanah tersebut adalah

1. 56 m
2. 42m
3. 48 m
4. 64m

Diskusi:

Karena pemilik tanah tidak memberi tahu Andi ukuran panjang dan lebarnya, mari Quipperian membantu Andi menentukannya.

Misalnya, simbol panjang adalah p dan lebar adalah l.

w + w = ​​21 m

⇔ l = 21 – hal

Luas tanah 80 m²sehingga:

Ukuran p harus lebih besar dari l, sehingga p = 16 m dan l = 5 m

Selanjutnya menentukan keliling tanah yang akan dibeli Andi

K = 2 ( w + l) = 2 (16+5) = 2(21) = 42 m

Jadi, keliling tanah yang akan dibeli Andi adalah 42 m

Jawaban: B

Contoh Soal 7

Nilai diskriminan 4x² – 2x + 1 = 0 adalah

1. 12
2. -15
3. -12
4. -14

Diskusi:

Rumus diskriminan dinyatakan sebagai berikut.

D = b² – 4ac

Berdasarkan persamaan 4x² – 2x + 1 = 0, diskriminan diperoleh sebagai berikut.

D = b² – 4ac = (-2)² – 4(4)(1) = 4 – 16 = -12

Jadi, nilai diskriminannya adalah -12

Jawaban: C

Contoh Masalah 8

bentuk faktorisasi dari persamaan x² – 6x – 27 = 0 adalah

1. (x – 9)(x + 3) = 0
2. (x – 6)(x + 3) = 0
3. (x + 9)(x – 3) = 0
4. (x – 3)(x + 3) = 0

Diskusi:

Dalam faktorisasi, Quipperian harus menguraikan persamaan menjadi faktor penyusunnya. Untuk memperhitungkannya, ingat tips ini.

x² – 6x – 27 = 0

Pilih dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya -27 dan jika dijumlahkan hasilnya -6. Bilangan yang dimaksud adalah -9 dan 3. Dengan demikian, hasil faktorisasinya adalah sebagai berikut.

x² – 6x – 27 = 0

(x – 9)(x + 3) = 0

Jadi, bentuk faktorisasi dari persamaan x² – 6x – 27 = 0 adalah (x – 9)(x + 3) = 0

Jawaban: A

Contoh Masalah 9

Perhatikan persamaan kuadrat berikut

x² + 4x – 32 = 0

jika x₁ adalah bilangan positif dan x₂ adalah bilangan negatif, nilainya 2x₁ + x₂ adalah

1. -2
2. 5
3. 2
4. 0

Diskusi:

Pertama, Anda harus memfaktorkan persamaan kuadrat dalam soal

x2 + 4x – 32 = 0

⇔ (x + 8)(x – 4)=0

⇔ x = -8 atau x = 4

Dalam soal tertulis bahwa x₁ adalah bilangan positif dan x₂ adalah bilangan negatif. Yaitu, x₁ = 4 dan x₂ = -8. Jadi, 2×1 + x2 = 2(4) + (-8) = 0

Jadi, nilainya adalah 2x₁ + x₂ adalah 0

Jawaban: D

Contoh Masalah 10

Sita memiliki selembar kertas dengan panjang (x +4) cm dan lebar (x – 2) cm. Jika luas kertas 40 cm2, berapakah nilai x

1. 10
2. 8
3. 6
4. 4

Diskusi:

Pertama, gantikan nilai panjang dan lebar kertas ke dalam persamaan luas

L = pxl

⇔ 40 = (x + 4)(x – 2)

⇔ 40 = x² +2x – 8

⇔ x² + 2x – 8 – 40 = 0

⇔ x² + 2x – 48 = 0

⇔ (x + 8)(x – 6) = 0

⇔ x = -8(TM) atau x = 6

Karena nilai x yang memenuhi adalah 6, maka nilai x = 6

Jadi, nilai x adalah 6

Jawaban: C

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Jika ingin melihat video pembahasan selengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Dengan Quipper Video, belajar jadi lebih siap dan mudah. Salam Quippers!