Rumus Prisma : Pengertian, Sifat, Unsur, Jenis, Jaring-Jaring Prisma dan Contoh Soal

Rumus Luas Permukaan dan Volume Prisma – Prisma adalah bentuk ruang? Apa saja sifat-sifat prisma? Sebutkan unsur-unsur prisma! Sebutkan macam-macam prisma! Berikan contoh jaring prisma!

Baca Juga: Rumus Limas

Agar lebih memahaminya, kali ini kita akan membahas tentang pengertian prisma, sifat-sifatnya, unsur-unsurnya, jenis-jenisnya, jaring-jaringnya, contoh soal prisma dan cara penyelesaiannya secara lengkap.

Definisi Prisma

Prisma adalah suatu wujud bangun ruang yang dibatasi oleh 2 bangun datar yang kongruen (sama dan sebangun) dan sejajar. Kedua bentuk batas tersebut disebut bidang dasar dan bidang atas/penutup.

Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan penutup yang kongruen berbentuk bangun datar bersisi n dengan sisi vertikal berbentuk persegi atau persegi panjang. Bentuk ruang prisma mempunyai penampang yang bentuk dan ukurannya selalu sama.

Prisma ada banyak jenisnya, antara lain prisma segitiga, prisma segi lima, prisma heksagonal, prisma trapesium, prisma belah ketupat dan lain sebagainya.

Sifat-sifat Prisma

Berikut sifat-sifat atau ciri-ciri prisma, antara lain:

• Sebuah prisma mempunyai alas dan atap yang kongruen (sama dan sebangun).
• Setiap sisi prisma berbentuk persegi panjang.
• Prisma mempunyai tepi yang tegak dan ada pula yang tidak tegak.
• Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama mempunyai ukuran yang sama.

Elemen Prisma

Berikut unsur-unsur prisma segi enam, antara lain:

Sisi atau Lapangan

Prisma segi enam memiliki 8 sisi atau bidang. Berdasarkan gambar di atas yang merupakan sisi atau bidang prisma segi enam, antara lain:

• Sisi alas = ABCDEF
• Terbalik = GHIJK
• Sisi depan = BCIH
• Sisi belakang = FEKL
• Sisi Depan Kanan = ABHG
• Sisi Belakang Kanan = AFLG
• Sisi Kiri Depan = CDJI
• Sisi Kiri Belakang = DEKJ

samping

Sebuah prisma segi enam mempunyai 18 rusuk, 6 diantaranya vertikal. Berdasarkan gambar diatas, rusuk-rusuknya adalah AB, BC, CD, DE, EF, FA, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, rusuk-rusuk yang tegak adalah AG, BH, CI, DJ, EK, FL.

Titik Sudut

Sebuah prisma segi enam mempunyai 12 titik sudut yaitu A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, dan L.

Diagonal Bidang

Berdasarkan gambar segi enam diatas mempunyai 16 diagonal bidang atau diagonal samping, perhatikan gambar diatas yang merupakan diagonal-diagonal bidang antara lain : BG, CJ, BI, AH, HC, ID, DK, JE, KF, LE, LA, GF, HK, IL, BE, dan CF.

Bidang Diagonal

Berdasarkan gambar diatas, bidang diagonalnya antara lain BFKI, ECHL, KLBC, HIEF dan lain sebagainya.

Baca juga: Macam-macam Tipe Ruang Bangunan

Baca Juga:

Kunci Jawaban Bahasa Inggris Kelas 8 SMP Bab 5 Halaman 259 260 Kurikulum Merdeka Worksheet 5.9

Diagonal Ruang

Berdasarkan gambar di atas, terdapat 36 ruang diagonal antara lain AI, AJ, AK, BJ, BK, BL dan seterusnya.

Jenis Prisma

Prisma ada banyak jenisnya, antara lain prisma segitiga, prisma segi lima, prisma heksagonal, prisma trapesium, prisma belah ketupat dan lain sebagainya. Berikut beberapa jenis prisma beserta gambarnya:

Prisma segitiga

Prisma segitiga adalah jenis prisma yang alas dan penutupnya berbentuk segitiga, serta penutupnya berbentuk persegi panjang. Sifat-sifat prisma segitiga antara lain:

• Mempunyai lima sisi yaitu 3 sisi berbentuk persegi panjang dan 2 buah alas dan atap berbentuk segitiga.
• Memiliki enam titik sudut.
• Memiliki sembilan rusuk dengan tiga rusuk vertikal.

Prisma Segi Empat

Prisma segi empat merupakan salah satu jenis prosma yang mempunyai alas dan penutup berbentuk persegi panjang, serta penutup samping berbentuk persegi panjang. Perisme ini juga bisa berbentuk kubus. Sifat-sifat prosma segi empat antara lain:

• Mempunyai 6 sisi, 4 sisi berbentuk persegi panjang dan 2 alas dan atap berbentuk persegi panjang.
• Memiliki 8 titik sudut.
• Memiliki 12 rusuk, 4 diantaranya merupakan rusuk tegak.

Prisma Pentagonal

Prisma segi lima merupakan salah satu jenis prisma yang memiliki atap dan alas berbentuk segi lima serta sisi-sisinya berbentuk persegi panjang. Sifat-sifat prisma segi lima antara lain:

• Memiliki 7 sisi, lima sisi persegi panjang dan 2 alas dan atap berbentuk segi lima
• Memiliki 10 titik sudut.
• Mempunyai 15 rusuk, 5 diantaranya merupakan rusuk tegak.

Prisma Heksagonal

Baca Juga: Rumus Balok

Prisma segi lima merupakan salah satu jenis prisma yang mempunyai bentuk segi enam pada bagian alas dan atapnya serta memiliki penutup berbentuk persegi panjang pada sisi-sisinya. Sifat-sifat prisma segi enam antara lain:

• Memiliki 18 rusuk, 6 diantaranya merupakan rusuk tegak.
• Memiliki 12 titik sudut.
• Memiliki 8 sisi, 6 sisi berbentuk persegi panjang dan 2 sisi pada alas serta atap berbentuk segi enam.

Jaring Prisma

Jaring Prisma Segitiga

Jaring Prisma Pentagon

Baca Juga: Rumus Kubus

Jaring Prisma Heksagonal

Jaring Prisma Trapesium Sama Kaki

Jaring Prisma Heptagon

Rumus Prisma

Rumus Luas Permukaan Prisma

L = 2 Luas alas + (Keliling alas x tinggi)

Rumus Volume Prisma

V = Luas alas x Tinggi

Contoh Soal Prisma

Berikut beberapa contoh soal prisma dan pembahasannya:

1. Volume prisma yang mempunyai luas alas 38 cm² dan panjang 45 cm adalah…

Diskusi:

Dikenal:
Luas alas: 38 cm²
Tinggi: 45 cm

Ditanya : Volume (v)?
Menjawab
V = Luas alas x tinggi
V = 38×45
V = 1710cm³
Jadi volume prisma tersebut adalah 1710 cm³

2. Volume sebuah prisma segitiga adalah 186 cm³. Luas alas prisma adalah 31 cm². Tinggi prisma tersebut adalah……

Diskusi:

Dikenal:
Volumenya = 186 cm³
Tinggi = 31 cm²
Ditanya: Tinggi

Menjawab :
V = Luas alas x tinggi
186 = 31 xt
31 xt = 186
t = 186/31
tinggi = 6cm
Jadi tinggi prisma tersebut adalah 6 cm.

Baca Juga : Rumus Tabung

Baca Juga:

Pengertian Dan Jenis Filum Algae Terlengkap

3. Perhatikan gambar di bawah ini!

Diketahui panjang AC = 12 cm, BC = 9 cm, dan BE = 46 cm, maka volume prisma tersebut adalah!

Diskusi:

Dikenal :
BC = Alas = 9 cm
AC = Tinggi alas = 12 cm
Be = Tinggi = 46 cm
Ditanya : Volume (V)?

Menjawab :
Luas alas = 1/2 x alas x tinggi
Luas alas = 1/2 x 9 x 12
Luas alas = 54 cm²
Volume = luas alas x tinggi
Volume = luas alas x BE
Volumenya = 54×46
Volumenya = 2.484 cm³
Jadi volume prisma tersebut adalah 2,484 cm³.

4. Perhatikan gambar prisma di bawah ini!

Jika diketahui IJ = 6 cm dan AG = 10√3 cm, tentukan luas permukaan prisma segi enam beraturan di atas!

Diskusi:

Dikenal :
IJ = 6 cm
AG = 10√3 cm
Ditanya : Luas Permukaan (L)?

Menjawab :

Mencari luas segitiga sama sisi, caranya:
L∆ = ¼r2√3
L∆ = ¼ (6 cm)2√3
L∆ = 9√3 cm²

Luas dasar prisma:
L = 6 x L∆
L = 6 x 9√3 cm²
L = 54√3 cm²

Luas sisi vertikal adalah keliling alas dikali tinggi prisma:
L = 6rxt
L = 6,6 cm x 10√3
L = 360√3 cm²

Luas Permukaan Prisma
L = 2 x luas alas = luas sisi vertikal
L = 2 x 54√3 cm²+ 360√3 cm²
L = 468√3 cm²

Baca Juga : Rumus Bola

Baca Juga:

Penjelasan Lengkap Keragaman Ideologi Dan Munculnya Nasionalisme Di Indonesia

5. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan diagonal masing-masing 12 cm dan 16 cm. Jika tinggi prisma 18 cm, hitunglah panjang sisi belah ketupat, luas alas prisma, dan luas permukaan prisma!

Diskusi:

Mencari panjang sisi belah ketupat dengan teorema Pythagoras yaitu:
s = √(62 + 82)
s = √(36 + 64)
s = √100
s = 10 cm

K dasar = 4.s
K alas = 4,10 cm
K alas = 40 cm

L alas = ½ x d1 x d2
L alas = ½ x 12 cm x 16 cm
L alas = 96 cm²

L = 2 x L alas + K alas . T
P = 2 x 96 cm² + 40 cm. 18 cm
L = 192 cm²+ 720 cm²
L = 912 cm²

6. Sebuah prisma mempunyai alas berbentuk persegi panjang dengan luas alas 24 cm². Jika lebar persegi panjang 4 cm dan tinggi prisma 10 cm, hitunglah luas permukaan prisma tersebut.

Diskusi:

Carilah panjang persegi panjang tersebut, yaitu:
L = hal. aku
24 cm² = hal. 4 cm
p = 6 cm
K basa = 2(p + l)
K alas = 2(6 cm + 4 cm)
K alas = 20 cm

L = 2 x L alas + K alas . T
P = 2 x 24 cm² + 20 cm. 10 cm
L = 48 cm² + 200 cm²
L = 248 cm²

7. Sebuah prisma segitiga mempunyai volume 4.224 cm³, jika panjang alas segitiga 24 cm dan tinggi segitiga 16 cm, berapakah tinggi prisma tersebut?

Diskusi:

Dikenal:
V = 4,224 cm³
a = 24 cm
tinggi = 16 cm
Ditanya : tinggi prisma?

Menjawab:
V = ½ x alas x tinggi x tinggi prisma
4,224 = ½ x 24 x 16 x tp
4,224 = 192 tp
tp = 4,224 : 192
tapi= 22cm

8. Bima membuat kerajinan tangan berbentuk prisma segitiga dengan rangka dari bambu. Jika alasnya berbentuk segitiga sama sisi dan mempunyai panjang sisi 20 cm dan tinggi prisma 25 cm, berapa panjang bambu yang digunakan untuk membuat rangka prisma tersebut?

Diskusi:

Dikenal:
Panjang sisi segitiga sama sisi = 20 cm
tinggi prisma = 25 cm
Ditanya : panjang rangka prisma?

Menjawab:
Rangka prisma = keliling prisma (panjang seluruh rusuknya)
K = (2 x keliling segitiga) + (3 x tinggi prisma)
K = (2 x (3 x 20)) + (3 x 25)
K = 120 cm + 75 cm = 195 cm

Jadi panjang bingkai prisma = 195 cm

Baca juga : Jenis-Jenis Bentuk Datar

9. Sebuah prisma segitiga siku-siku mempunyai volume 7.000 cm³. Jika tinggi prisma 28 cm dan tinggi segitiga 25 cm, tentukan alas segitiga pada prisma tersebut?

Diskusi:

Dikenal:
V = 7.000 cm³
tapi = 28cm
tinggi = 25cm
Ditanya: berapakah panjang alas segitiga tersebut?

Menjawab:
V = ½ x alas x tinggi x tinggi prisma
7.000 = ½ xax 25 x 28
7.000 = 350A
a = 7.000 : 350
a = 20 cm

10. Sebuah prisma mempunyai alas berbentuk persegi panjang dengan perbandingan panjang dan lebar 3:2. Jika tinggi prisma 30 cm dan volume prisma 2880 cm³. Tentukan panjang dan lebar alas prisma!

Diskusi:

Dikenal:
Panjang alasnya 3x
lebar alasnya 2x
tinggi prisma = 30 cm
volume prisma = 2880 cm³
Ditanya : panjang dan lebar alas prisma?

Menjawab:
Lebar alas x tinggi = Volume
(3x)(2x)(30) = 2880
180x² = 2880
x² = 2880 : 180
x² = 16
x = √16
x = 4

Jadi,
panjang alasnya adalah 3x = 3(4) = 12 cm
lebar alasnya adalah 2x = 2(4) = 8 cm.

11. Perhatikan gambar berikut!

Tentukan volume prisma heksagonal tersebut!

Baca Juga: Rumus Segitiga

Baca Juga:

Pengertian Komunitas Dan Individu Populasi Pada Ekosistem

Diskusi:

Alas prisma terdiri dari enam buah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 12 cm. Tentukan terlebih dahulu luas salah satu segitiga.

Tinggi dan luas segitiga tersebut adalah:

Jadi, volume prisma tersebut adalah:

12. Sebuah prisma yang alasnya berbentuk segitiga siku-siku mempunyai panjang alas 20 cm, tinggi 15 cm, dan tinggi prisma 25 cm. Tentukan luas permukaannya!

Diskusi:

Dikenal:
P. alas = 20cm
T. segitiga = 15cm
T. prisma = 25 cm
Ditanya : luas permukaan prisma?

Menjawab:
Untuk menghitung luas alas segitiga siku-siku, Anda dapat mencari sisi miring segitiga tersebut menggunakan rumus Pythagoras.

a² + b² = c²
15² + 20² = c²
625 = c²
c = 25cm

L = (2 x luas segitiga) + (keliling alas × tinggi prisma)
L = (2 x ½ x 20 x 15) + ((20 + 15 + 25) x 25)
L = 300 cm² + 1.500 cm²
L = 1.800 cm²

13. Alas sebuah prisma adalah segitiga sama sisi. Jika diketahui panjang sisinya 27 cm dan tinggi prisma 16 cm, berapakah panjang seluruh rusuknya?

Diskusi:

Dikenal:
Panjang sisi segitiga sama sisi = 27 cm
tapi = 16cm
Ditanya: berapa panjang rusuk prisma tersebut?

Menjawab:
Rangka prisma = keliling prisma (panjang seluruh rusuknya)
K = (2 x keliling segitiga) + (3 x tinggi prisma)
K = {2 x (3 x 27)} + (3 x 16)
K = 162 cm + 48 cm
K = 210 cm

14. Sebuah prisma mempunyai alas berbentuk segitiga dengan tinggi 20 cm dan sisi alas 17 cm serta tinggi prisma 58 cm. Tentukan volume prisma tersebut!

Diskusi:

Diketahui t = 20 cm
P. alas = 17cm
tapi = 58 cm
Ditanya: volume?

Menjawab:
V = ½ x alas x tinggi x tinggi prisma
V = ½ x 17 x 20 x 58
V = 9.860 cm³

15. Diketahui volume prisma segitiga adalah 2.250 cm³, jika alas segitiga tersebut 18 cm dan tinggi prisma 25 cm, berapakah tinggi segitiga tersebut?

Diskusi:

Dikenal:
V = 2.250 cm³
a = 18cm
tp = 25 cm
Ditanya : tinggi segitiga?

Menjawab:
V = ½ x alas x tinggi x tinggi prisma
2.250 = ½ x 18 xtx 25
2.250 = 225 ton
t = 2,250 : 225
t = 10 cm

Baca Juga: Rumus Persegi

Demikianlah artikel yang membahas tentang pengertian prisma, sifat-sifat, unsur-unsur, jenis-jenis, jaring-jaring, contoh soal prisma dan cara penyelesaiannya secara lengkap. Semoga bermanfaat.