Rumus Limas : Pengertian, Ciri, Unsur, Macam Jenis, Jaring-Jaring Limas dan Contoh Soal

Rumus Menghitung Luas Permukaan dan Volume Piramida – Limas bangun? Apa itu piramida? Apa yang dimaksud dengan piramida? Apa rumus piramida? Sebutkan jenis-jenis piramida? Sebutkan unsur-unsur dan bagian-bagian piramida! Sebutkan ciri-ciri piramida!

Baca juga: Macam-macam Tipe Ruang Bangunan

Agar lebih memahaminya, kali ini kita akan membahas tentang pengertian limas, sifat-sifatnya, ciri-cirinya, unsur-unsurnya, bagian-bagiannya, jaring-jaringnya, jenis-jenisnya, rumusnya, contoh soal limas serta cara penyelesaiannya secara lengkap.

Pengertian Limas

Piramida adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk n dan sisi tegak berbentuk segitiga dengan titik sudut yang saling berimpit. Piramida mempunyai n+1 sisi, 2n rusuk, dan n+1 titik sudut.

Properti Limas

Berikut ciri-ciri atau ciri-ciri bentuk limas, antara lain:

• Memiliki 5 sisi yaitu 1 sisi berbentuk persegi panjang yang merupakan alas dan 4 sisi lainnya berbentuk segitiga dan sisi tegak.
• Memiliki 8 tulang rusuk.
• Memiliki 5 titik sudut yaitu 4 sudut pada bagian bawah dan 1 sudut pada bagian atas yang merupakan titik teratas.

Elemen Piramida

Berikut unsur-unsur atau bagian-bagian limas segi empat:

Sisi atau Lapangan

Perhatikan gambar di atas yang merupakan sisi atau bidang limas segi empat yaitu ABCD (sisi alas), ABE (sisi depan), DCE) sisi belakang, ADE (sisi kanan), BCE (sisi kiri).

samping

Perhatikan gambar limas diatas, limas berbentuk persegi panjang diatas mempunyai 8 rusuk yaitu 4 rusuk alas dan 4 rusuk tegak. Tulang rusuk dasarnya adalah AB, BC, CD, dan DA; Tulang rusuk vertikal adalah AE, BE, CE, dan DE.

Titik Sudut

Jumlah simpul yang dimiliki piramida bergantung pada bentuk alasnya.

• Piramida segitiga mempunyai 4 titik sudut
• Piramida segi empat mempunyai 5 titik sudut
• Piramida segi lima mempunyai 6 titik sudut
• Piramida heksagonal mempunyai 7 titik sudut
• Piramida segi delapan mempunyai 9 titik sudut
• Dll.

Baca Juga: Rumus Balok

Baca Juga:

Cara Membuat Dropdown List di Excel

Diagonal Bidang atau Diagonal Sisi

Jumlah diagonal sisi atau diagonal bidang pada setiap limas berbeda-beda, jumlahnya tergantung pada jenis limas. Misalnya limas segi empat mempunyai 2 bidang diagonal, atau limas segi lima mempunyai 5 bidang diagonal.

Bidang Diagonal

Bidang diagonal limas terbentuk dari sisi diagonal dan sisi alasnya dengan dua sisi pada sisinya.

Diagonal Ruang

Semua jenis bentuk limas tidak mempunyai diagonal ruang.

Jenis Lima

Berikut jenis-jenis piramida berdasarkan bentuk alasnya, antara lain:

Piramida segitiga

Pengertian limas segitiga adalah jenis limas yang alasnya berbentuk segitiga, bisa berupa segitiga berkaki, segitiga sama sisi, atau segitiga apa saja. Unsur-unsur limas segitiga antara lain:

• Memiliki empat titik sudut.
• Memiliki empat area sisi.
• Memiliki enam tulang rusuk.

Baca Juga: Rumus Kubus

Piramida persegi panjang

Piramida segi empat adalah salah satu jenis piramida yang bentuknya persegi panjang, bisa berbentuk persegi, persegi panjang, belah ketupat, trapesium, layang-layang dan bentuk persegi panjang lainnya. Unsur-unsur limas segi empat antara lain:

• Memiliki lima titik sudut.
• Memiliki lima area sisi.
• Memiliki delapan tulang rusuk.

Piramida Pentagonal

Piramida segi lima adalah jenis piramida yang alasnya berbentuk segi lima, baik segi lima beraturan maupun sembarang. Unsur-unsur piramida segi lima antara lain:

• Memiliki enam titik sudut.
• Memiliki enam area sisi.
• Memiliki sepuluh tulang rusuk.

Piramida Heksagonal

Piramida segi enam adalah jenis piramida yang memiliki alas heksagonal beraturan atau sembarang. Unsur-unsur piramida segi enam antara lain:

• Memiliki tujuh titik sudut.
• Memiliki tujuh area sisi.
• Memiliki dua belas tulang rusuk.

Jaring Piramida

Berikut ini adalah jaring-jaring piramida, antara lain :

Baca Juga : Rumus Tabung

Baca Juga:

Cara Membuat Dropdown List di Excel

Jaring piramida segitiga

Jaring Piramida Segi Empat

Jaring Piramida Pentagonal

Jaring Piramida Heksagonal

Jaring Piramida Segi Delapan

Rumus Lima

Rumus Menghitung Luas Permukaan Piramida

L = Luas alas + Luas Casing Piramida
L = Luas alas + 1/4 x keliling alas x tinggi segitiga

Rumus menghitung volume limas

V = 1/3. Daerah dasar. tinggi

Contoh Soal Limas

Berikut contoh soal membangun piramida dan pembahasannya:

1. Sebuah limas mempunyai alas berbentuk persegi panjang dengan panjang sisi 8 cm dan tinggi segitiga pada bidang vertikal 6 cm. Hitunglah luas permukaan limas!

Baca Juga : Rumus Bola

Baca Juga:

Manfaat Edamame: Kacang Hijau yang Kaya Gizi

Diskusi:

Dikenal:
Panjang sisi = 8 cm
Tinggi segitiga pada bidang vertikal = 6 cm
Ditanya : luas permukaan limas?

Menjawab :
Banyaknya bidang vertikal alas persegi panjang adalah 4
Luas permukaan limas = luas alas + 4(luas segitiga pada bidang vertikal)
L = sxs + 4 ( 1/2 x alas x tinggi)
L = 8 x 8 + 4 (1/2 x 6 x 8)
L = 64 + 4 (24)
L = 64 + 94
L = 160 cm²

2. Piramida mempunyai alas berbentuk persegi panjang beraturan. Jika tinggi segitiga 17 cm dan tinggi limas 15 cm. Tentukan luas permukaan limas.

Diskusi:

Dikenal:
Tinggi segitiga = 17 cm
Tinggi limas = 15 cm
Ditanya : luas permukaan limas?

Menjawab:

Untuk mencari luas permukaan limas, hal pertama yang perlu dicari adalah panjang rusuk persegi panjang. Dalam hal ini AB = 2 x EF. EF dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras.
EF² = FT² – ET²
EF² = 17² – 15²
EF² = 289 – 225
EF² = 64
EF = √64
EF = 8cm

Hitunglah panjang sisi segi empat (AB) yaitu:
AB = 2 x EF
AB = 16cm

Menghitung luas alas persegi yaitu:
Luas alas = AB2
L.alas = (16 cm)²
L.alas = 256 cm²

Menghitung luas segitiga yaitu:
Luas ∆ = ½ x AB x KAKI
Luas ∆ = ½ x 16 x 17
Luas ∆ = 136 cm²

Hitung luas permukaan limas:
Luas permukaan = Luas alas + 4 x Luas ∆
L = 256 cm²+ 4 x 136 cm²
L = 256 cm² + 544 cm²
L = 800 cm²
Jadi luas permukaan limas tersebut adalah 800 cm².

Baca juga : Jenis-Jenis Bentuk Datar

3. Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika semua rusuk suatu bangun mempunyai panjang masing-masing 8 cm, hitunglah luas permukaan bangun tersebut.

Diskusi:

Menjawab:
Kita harus mencari tinggi segitiga (t∆) dengan teorema Pythagoras.
t∆ = √(8² – 4²)
t∆ = √(64 – 16)
t∆ = √48
t∆ = 4√3cm
Menghitung luas segitiga (L∆) yaitu:
L∆ = ½ x 8 cm x 4√3 cm
L∆ = 16√3 cm²

Hitung luas alas limas yaitu:
L alas = 8 cm x 8 cm
L alas = 64 cm²

Hitung L. sisi prisma, yaitu:
L. sisi prisma = 8 cm x 8 cm
L. sisi prisma = 64 cm²

Menghitung luas permukaan limas yaitu:
L = L. alas + 4xL∆ + 4xL. sisi prisma
L = 64 cm² + 4 x 16√3 cm² + 4 x 64 cm²
L = 64 cm² + 64√3 cm² + 256 cm²
L = 320 cm2 + 64√3 cm2
L. permukaan = 64(5 + √3) cm²
Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 64(5 + √3) cm².

4. Sebuah limas mempunyai alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 12 cm. Tentukan volume limas jika tingginya 30 cm!

Diskusi:

Dikenal :
sisi alas = 12 cm
tinggi limas = 30 cm
Ditanya : volume piramida?

Menjawab :
V = 1/3.Luas alas.tinggi
V = 1/3.(sxs).t
V = 1/3.(12×12).30
V = 1440cm³

5. Sebuah limas berbentuk persegi panjang mempunyai volume 256 cm³. Jika luas alas limas tersebut adalah 48 cm². Tentukan tinggi limas tersebut!

Diskusi:

Dikenal :
V = 256 cm³
L.alas = 48 cm²
Ditanya: tinggi badan

Menjawab :
t = 3 xv/L
t = 3 x 256/48
t = 768/48
tinggi = 16 cm

6. Sebuah limas berbentuk persegi panjang mempunyai volume 2400 cm³. Tentukan luas alasnya jika tingginya 30 cm!

Baca Juga: Rumus Segitiga

Diskusi:

Dikenal :
v = 2400cm³
tinggi = 30 cm
Ditanya: Sayang sekali?

Menjawab :
L = 3 x V/t
L = 3 x 2400/30
L = 240 cm²

7. Sebuah limas berbentuk persegi panjang mempunyai luas alas 14 cm² dengan tinggi segitiga vertikal 4 cm. Tentukan luas permukaan limas segitiga.

Diskusi:

Dikenal:
luas alas limas = 14 cm²
Tinggi segitiga siku-siku = 3 cm
Ditanya : luas permukaan limas?

Menjawab:
Luas permukaan limas = luas alas + luas seluruh sisi vertikalnya
luas alas = 14 cm²
luas sisi vertikal = 4 x luas segitiga = 4 x (1/2 x 4×4)= 32 cm²
Jadi luas permukaan limas = 14 + 32 = 46 cm²

8. Sebuah limas mempunyai alas berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi 10 cm, jika tinggi limas tersebut 12 cm. Berapa volume piramida tersebut? Volume piramida?

Diskusi:

Dikenal:
panjang sisi = 10 cm
tinggi limas = 12 cm
Ditanya : volume limas?

Menjawab:
Luas alas limas segitiga sama sisi adalah:
LΔ = ¼√3.s²
LΔ = ¼√3.(10 cm)²
LΔ = 25√3 cm²

Volume piramida tersebut adalah:
V = 1/3 × LΔ × t
V = 1/3 × 25√3 cm² × 12 cm
V = 100√3

9. Sebuah limas yang alasnya berbentuk segitiga memiliki panjang 9 cm dan tinggi 12 cm. Jika tinggi limas 15 cm, tentukan volume limas tersebut!

Baca Juga : Rumus Layang-Layang

Diskusi:

Dikenal:
a = 9 cm
tinggi = 12 cm
t.limas = 15 cm
Ditanya : volume limas?

Menjawab:
V = 1/3 x (½ x alas x tinggi) x tinggi limas
V = 1/3 x (½ x 9 x 12) x 15
V = 270 cm³

10 Sebuah limas berbentuk segitiga mempunyai volume 672 cm³. Jika alas limas masing-masing 12 cm dan 16 cm, berapakah tinggi limas tersebut?

Diskusi:

Dikenal:
V = 672 cm³
a = 12 cm
tinggi = 16 cm
Ditanya: tinggi piramida?

Menjawab:
V = 1/3 x (½ x alas x tinggi) x tinggi limas
672 = 1/3 x (½ x 12 x 16) x t.limas
672 = 32 x t.limas
t.limas = 672 : 32
t.limas = 21 cm

11. Sebuah limas berbentuk persegi panjang mempunyai volume 4.725 cm³ dan tinggi 27 cm. Berapakah luas alas limas tersebut?

Diskusi:

Dikenal:
V = 4,725 cm3
t.limas = 27 cm
Ditanya : luas alas limas?

Menjawab:
V = 1/3 x luas alas x tinggi limas
4,725 = 1/3 x luas alas x 27
4,725 = 9. luas alas
Luas alas = 4,725 : 9
Luas alas = 525 cm²

12. Sebuah limas memiliki alas berbentuk persegi panjang dan tinggi limas tersebut 36 cm. Jika volume limas tersebut 1.452 cm³, berapakah panjang rusuk alas limas tersebut?

Diskusi:

Dikenal:
tinggi limas = 36 cm
V = 1,452 cm³
Ditanya: berapa panjang rusuk limas tersebut?

Menjawab:
V = 1/3 x (sxs) x tinggi limas
1,452 = 1/3 x s² x 36
1.452 = 12 detik²
s² = 1,432 : 12
s = √121
s = 11 cm
Jadi, panjang sisi (tulang rusuk limas) adalah 11 cm

13. Sebuah bangunan berbentuk limas segi empat dengan panjang sisi alas 3 m dan 5 m, serta tinggi limas 4 m. Berapa volume bangunan tersebut?

Diskusi:

Dikenal:
hal = 3 m
aku = 5 m
t.limas = 4 m
Ditanya: volume bangunan?

Baca Juga: Rumus Trapesium

Menjawab:
V = 1/3 x (pxl) x tinggi limas
V = 1/3 x (3 x 5) x 4
V = 20 m³

14. Sebuah bangunan berbentuk limas persegi panjang dengan panjang sisi alas 2 m dan panjang 3 m, tinggi sisi vertikal 4 m. Berapakah luas permukaan bangun tersebut?

Diskusi:

Dikenal:
hal = 2 m
aku = 3 m
T. sisi vertikal = 4 m
Ditanya : luas permukaan limas?

Menjawab:
L = luas alas + luas seluruh sisi vertikal
L = (pxl) + (½ x keliling persegi panjang) x tinggi sisi vertikal
L = (2 x 3) + (½ x 2 x (2 + 3) x 4
L = 6 m² + 20 m²
L = 26 m²

15. Alas sebuah limas berbentuk persegi. Tinggi limas 56 cm dan volume limas 1,512 cm³, tentukan panjang rusuk alas limas!

Diskusi:

Dikenal
tinggi limas = 56 cm
V = 1,512 cm3
Ditanya: berapa panjang rusuk limas tersebut?

Menjawab:
V = 1/3 x (sxs) x tinggi limas
1,512 = 1/3 x s² x 56
s² = 1,512 x 3 : 56
s² = 81
s = √81
s = 9 cm

Baca Juga: Rumus Jajar Genjang

Baca Juga:

Penjelasan lengkap Bola Mata Dan Bagian-Bagiannya

Demikianlah artikel yang membahas tentang Pengertian Piramida, Sifat-sifatnya, Ciri-cirinya, Unsur-unsurnya, Bagian-bagiannya, Jaring-jaringnya, Jenis-jenisnya, Rumusnya, Contoh Soal Piramida dan Cara Menyelesaikannya Secara Lengkap. Semoga bermanfaat.