Bangun Ruang Sisi Lengkung : Pengertian, Jenis, Gambar, Rumus dan Contoh Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung

• Mempunyai 2 (dua) buah rusuk yang melengkung.
• Alas dan tutupnya berbentuk lingkaran, yang masing-masing berukuran sama.
• Mempunyai 3 (tiga) sisi diantaranya dua sisi berbentuk lingkaran dan satu sisi selimut berbentuk persegi panjang.
• Tidak memiliki titik sudut

Jenis Tabung

Terdapat 2 (dua) jenis tabung, antara lain:

Tabung Tertutup

Tabung tertutup adalah tabung yang seluruh permukaan dan sisinya tertutup.

Buka Tabung

Tabung terbuka atau tabung tanpa penutup adalah tabung yang salah satu sisi alas atau sisi atapnya terbuka bahkan kedua sisi alas dan sisi atapnya juga terbuka. Karena tidak mempunyai penutup, maka luas tutup tabung yang berbentuk lingkaran tidak dihitung.

Rumus luas penutup tabung: 2πr
Rumus luas alas tabung: 2πr
Rumus luas penutup tabung: 2πr²t

Baca Juga:

Kumpulan Latihan Soal Perkalian Pecahan dan Pembahasannya

Karena tanpa penutup, maka rumus luas permukaan tabung tanpa penutup dapat disimpulkan:

Baca Juga : Rumus Tabung

Luas tabung tanpa penutup = π x r2 + 2 x π xrxt = π xr (r + 2t)

Baca Juga:

Cara Membuat Dropdown List di Excel

Elemen Tabung

Berikut unsur-unsur atau bagian-bagian tabung, antara lain:

Tinggi Tabung

Tinggi tabung merupakan jarak antara alas dan tutup tabung yang biasanya dilambangkan dengan huruf t.

Radius Tabung

Jari-jari (r) adalah jarak dari titik pusat ke titik lain di luar bola.

Diameter Tabung

Diameter (d) adalah jarak antara dua titik terluar bola yang melalui titik tengah bola. Panjang diameter sama dengan 2x panjang jari-jari.

Sisi Tabung

Sisi-sisinya adalah kumpulan titik-titik yang jaraknya sama dari titik pusat.

Rumus Tabung

Secara singkat rumus tabungnya adalah:

Rumus keliling alas tabung = 2πr
Rumus Volume Tabung (V) = πr²t
Rumus Luas Tabung (L) = 2πr²
Rumus Luas Alas = Luas Lingkaran = πr²
Rumus Luas Tutupan = Luas Dasar = πr²
Rumus Luas Selimut = Keliling Alas × Tinggi = 2πr × t = 2πrt

Rumus Luas Permukaan Tabung = Luas Dasar + Luas Penutup + Luas Penutup
Rumus Luas Permukaan Tabung = 2πr² + 2πrt
Rumus Luas Permukaan Tabung = πr² + πr² + 2πrt
Rumus Luas Permukaan Tabung = 2πr(r + t)

Rumus Volume Tabung = Luas Dasar × Tinggi
Rumus Volume Tabung = πr²t

Rumus kerucut + tabung:
Rumus volume = (π.r².t )+(1/3.π.r².t)
Rumus luas = (π.r²)+(2.π.rt)+(π.rs)

Rumus tabung + 1/2 bola:
Rumus menghitung Volume = π.r².t+2/3. π.r³
Rumus menghitung Luas = (π.r²)+(2.π.rt)+(½.4.n.r²) = (3.π.r²)+(2.π .rt)

Rumus tabung+bola:
Rumus untuk menghitung Volume= (π.r².t)+(4/3.π.r³)
Rumus menghitung Luas= (2.π.r²)+(4.π.r²) = π.r²

Informasi:
V = Volume tabung (cm3)
π = 22/7 atau 3,14
r = Radius / setengah diameter (cm)
t = Tinggi (cm)

Bagaimana Menggambar Tabung

• Pertama, gambar alas tabung berbentuk elips atau lonjong yang menunjukkan alasnya berupa dua buah lingkaran.
• Kemudian, gambarlah garis tegak lurus dengan panjang yang sama pada kedua tepi lingkaran.
• Kemudian, gambarlah tutup tabung sejajar dengan sisi alasnya.
• Selanjutnya, buat gambar tabung.

Baca Juga: Rumus Kerucut

Kerucut

Kerucut adalah suatu bangun datar yang alasnya berbentuk lingkaran dengan penutup yang mempunyai irisan-irisan lingkaran.

Sisi vertikal kerucut merupakan bidang miring yang disebut penutup kerucut. Sisi lainnya disebut alas kerucut. Jadi dapat disimpulkan bahwa kerucut hanya mempunyai 2 sisi dan satu rusuk. Berikut gambar kerucutnya:

Karakteristik Kerucut

Ciri-ciri kerucut antara lain :

• Kerucut adalah bangun datar berbentuk limas yang alasnya berbentuk lingkaran.
• Kerucut mempunyai 2 sisi.
• Kerucut mempunyai 1 sisi.
• Kerucut mempunyai 1 titik sudut.
• Kerucut mempunyai jaring-jaring kerucut yaitu lingkaran dan segitiga.

Sifat Kerucut

Berikut sifat-sifat kerucut, antara lain:

• Kerucut mempunyai 2 sisi (1 sisi alas berbentuk lingkaran dan 1 sisi alas melengkung atau penutup kerucut)
• Kerucut memiliki 1 tepi melengkung
• Kerucut tidak mempunyai rumus titik puncak.
• Kerucut mempunyai 1 titik sudut.

Elemen Kerucut

Berikut unsur-unsur atau bagian-bagian kerucut, antara lain:

• Daerah alas yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diarsir).
• Diameter bidang alas (d) yaitu ruas garis AB.
• Jari-jari bidang alas (r) yaitu garis OA dan ruas garis OB.
• Tinggi kerucut
• Penutup kerucut yaitu bagian sisi kerucut yang tidak diarsir.
• Garis pelukis yaitu garis pada penutup kerucut yang ditarik dari titik sudut C ke suatu titik pada lingkaran.

Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut di atas dapat dinyatakan dengan persamaan berikut yang bersumber dari teorema Pythagoras, yaitu:

s² = r² + t²
r² = s² – t²
t² = s² – r²

Rumus Kerucut

Rumus Volume Kerucut
V = 1/3πr².t

Rumus Luas Permukaan Kerucut
L = Luas Lingkaran + Luas Selimut
L = πr²+ trs atau
L = r. (r+s)

Rumus Luas Alas Kerucut
L = r²

Rumus Luas Selimut Kerucut
L = πrs

Informasi:
r = jari-jari (cm)
T = tinggi badan (cm)
π = 22/7 atau 3,14

Baca Juga : Rumus Bola

Bola

Bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh titik-titik yang jaraknya sama dari suatu titik yang disebut pusat bola dan bola tersebut hanya mempunyai 1 sisi.

Dimensi bola dinyatakan dalam radius (r) atau diameter (d). Jari-jari atau jari-jari bola adalah jarak antara permukaan bola dengan titik pusat bola, sedangkan diameter bola adalah jarak garis lurus antara permukaan bola dengan permukaan yang berhadapan dengan titik pusat yang melaluinya. titik pusat bola atau bisa dikatakan diameter bola sama dengan dua kali jari-jari bola.

Permukaan bola atau disebut juga dengan kulit bola atau selimut bola merupakan daerah yang membentuk permukaan bola. Luas permukaan bola disebut juga luas permukaan bola atau luas tutupan bola. Gambar Bola:

Properti Bola

• Berikut sifat-sifat atau ciri-ciri bola, antara lain :
• Memiliki 1 area samping.
• Memiliki 1 titik pusat.
• Memiliki 1 sisi melengkung yang tertutup.
• Tidak memiliki permukaan yang rata.
• Tidak memiliki sudut atau tepi.
• Jari-jarinya tak terhingga dan panjangnya sama.
• Garis yang menghubungkan dua titik pada bola disebut tali busur bola, dan tali busur terpanjang disebut diameter bola.

Elemen Bola

Berikut unsur-unsur yang berbentuk bola, antara lain:

Jari
Jari-jari (r) adalah jarak dari titik pusat ke titik lain di luar bola.

Diameter
Diameter (d) adalah jarak antara dua titik terluar bola yang melalui titik tengah bola. Panjang diameter sama dengan 2x panjang jari-jari.

Samping
Sisi-sisinya adalah kumpulan titik-titik yang jaraknya sama dari titik pusat.

Titik tengah
Titik pusat bola merupakan letak titik inti pada ukuran bola.

Rumus Bola

Rumus Luas Permukaan Bola
L= 4πr²

Rumus Luas Permukaan 3/4 Bola (Berongga)
Luas permukaan = 3/4 × Luas permukaan bola
Luas permukaan = 3/4 × 4 × π × r²
Luas permukaan = 3πr²

Rumus Luas Permukaan 3/4 Bola Padat
Luas permukaan = 3/4 × Luas permukaan Bola + Luas alas lingkaran Bola
Luas permukaan = 3/4 × 4 × π × r² + π × r²
Luas permukaan = 3 × π × r² + π × r²
Luas permukaan = 4πr²

Rumus Luas Permukaan 1/2 Bola (Berongga)
Luas permukaan = 1/2 × Bola LP
Luas permukaan = 1/2 × 4 × π × r²
Luas permukaan = 2πr²

Rumus Luas Permukaan 1/2 Bola Padat
Luas permukaan = 1/2 × Luas permukaan Bola + Luas alas lingkaran Bola
Luas permukaan = 1/2 × 4 × π × r² + π × r²
Luas permukaan = 2 × π × r² + π × r²
Luas permukaan = 3πr²

Baca Juga: Rumus Kubus

Rumus Luas Permukaan 1/4 Bola (Berongga)
Luas permukaan = 1/4 × Luas permukaan Bola
Luas permukaan = 1/4 × 4 × π × r²
Luas permukaan = πr²

Rumus Luas Permukaan 1/4 Bola Padat
Luas permukaan = 1/4×Luas permukaan Bola + Luas alas lingkaran Bola
Luas permukaan = 1/4 × 4 × π × r² + π × r²
Luas permukaan = π × r² + π × r²
Luas permukaan = 2πr²

Rumus Volume Bola
Volume = 4/3 x π × r³

Rumus Volume Seperempat Bola dan Tiga Perempat Bola Padat
V = 3/4 × 4/3 × π × r³
V = r³

Rumus Volume Setengah Bola dan Setengah Bola Padat
V = 1/2 × 4/3 × π × r³
V = 2/3 × π × r³

Rumus Volume Seperempat Bola dan Seperempat Bola Padat
V = 1/4 × 4/3 × π × r³
V = 1/3 × π × r³

Contoh Soal Membangun Ruangan Sisi Melengkung

Berikut contoh soal bangun geometri sisi lengkung dan pembahasannya:

1. Diketahui sebuah silinder mempunyai jari-jari 10 cm dan tinggi 30 cm. Jadi coba hitung:

A. volume tabung
B. luas dasar tabung
C. daerah penutup tabung
D. luas permukaan tabung

Diskusi:

A. Volume tabung
V = πr²t
V = 3,14 x 10 x 10 x 30 = 9432 cm³

B. Daerah dasar tabung
L = π r²
L = 3,14 x 10 x 10 = 314 cm²

C. Area selimut tabung
L = 2 π rt
L = 2 x 3,14 x 10 x 30
L = 1884 cm²

D. Luas permukaan tabung
Luas permukaan tabung = luas tutup + luas alas + luas tutup (luas tutup = luas alas)
L = 1884 + 314 + 314= 2512 cm²

2. Tentukan volume kerucut yang terpotong jika diameter alasnya 10 dm, diameter atas 4 dm, dan tingginya 4 dm!

Diskusi:

Dikenal:
diameter alasnya adalah 10 dm, jadi jari-jari alasnya = 5 dm
diameter sisi atas adalah 4 dm, jadi jari-jari atas = 2dm
tinggi = 4dm

Menjawab:
V = π ×t (r.base² + r.base × r.top + r.top² )
V = 3,14 × 4dm (5dm x 5 dm + 5dm × 2dm + 2dm × 2dm)
V = 12,56 dm (25dm² + 10dm² + 4dm²)
V = 12,56 dm (39dm²)
V = 12,56 dm × 39dm²
V = 489,84dm³

3. Sebuah kerucut mempunyai tinggi 8 cm dan jari-jari 6 cm. Tentukan luas permukaan kerucut, luas permukaan kerucut, dan volume kerucut!

Diskusi:

Dikenal:
tinggi = 8 cm
r = 6 cm
Ditanya : luas selimut, luas permukaan dan volume?

Baca Juga: Rumus Balok

Baca Juga:

Penjelasan Lengkap Kedudukan Pancasila Bagi Bangsa Indonesia

Menjawab:
Pertama, cari nilai s (garis gambar):
s² = r² + t²
s² = 6² + 8²
s² = 36 + 64
s² = 100
s = √100 = 10 cm

A. Ukuran Selimut
L = πrs
L = 3,14 x 6 x 10
L = 188,4 cm²

B. Luas permukaan
L = πr (s + r)
L = 3,14 x 6 (10 + 6)
L = 18,84 x 16
L = 301,44 cm²

C. Volume Kerucut
V = 1/3 πr²t
V = 1/3 x 3,14 x 6² x 8
V = 301,44 cm³

4. Balon udara berbentuk bulat dan terbuat dari bahan elastis. Berapa banyak bahan yang diperlukan untuk membuat balon udara tersebut jika diameternya 28 m dengan π=22/7!

Diskusi:

Dikenal:
d = 28 → r = 14
= 22/7
Ditanya: lebar?

Menjawab:
L = 4πr²
L = 4×22/7×14×14
L = 2.464 m²

Jadi luas material yang dibutuhkan adalah 2.464 m²

5. Sebuah bola besi dimasukkan ke dalam tabung plastik yang bagian atasnya terbuka. Tabung tersebut kemudian diisi air hingga penuh. Jika diameter bagian atas tabung sama dengan diameter bola yaitu 60 cm, hitunglah volume air yang tertampung dalam tabung!

Diskusi:

Dikenal:
r tabung = 30 cm
bola = 30 cm
tabung = 60 cm, jadi:
Ditanya : berapa volume air dalam tabung tersebut?

Menjawab:
V tabung = πr²t
V tabung = 3,14 x 30 x 30 x 60
V tabung = 169,560 cm³

V bola = 4/3 π r3
V bola = 4/3 x 3,14 x 30 x 30 x 30
V bola = 113,040 cm³

V air = V tabung − V bola
V air = 169.560 − 113.040 = 56.520 cm³

6. Berapa volume bola jika jari-jarinya 5 cm?

Diskusi:

Dikenal:
r = 5 cm
Ditanya: V?

Menjawab: :
V = 4/3 πr³
V = 4/3 x 3,14 x 5³
V = 523,33 cm³

7. Panjang jari-jari alas sebuah tabung = 10,5 cm dan tinggi = 20 cm. Untuk π = 22/7 hitung:

A. Area selimut tabung
B. Luas tabung tanpa penutup
C. Total luas tabung

Diskusi:

Dikenal:
r = 10,5 cm
tinggi = 20 cm
= 22/7
Diminta:
A. Daerah selimut?
B. Ukuran tabung tanpa tutupnya?
C. Luas total tabung tersebut?

Baca Juga: Rumus Limas

Baca Juga:

Macam Macam Gangguan Dan Kelainan Pada Kulit

Menjawab:

A. Area selimut tabung
Luas tutup tabung = 2πrt
Luas penutup tabung = 2 × 22/7 × 10,5 × 20
Luas penutup tabung = 1.320 cm²

B. Tutupi area tanpa penutup
Luas selimut tanpa penutup = πr² + 2πrt
Luas selimut tanpa penutup = (22/7×10.5×10.5) + (2×22/7×10.5×20)
Luas selimut tanpa penutup = 346,5 + 1,320
Luas selimut tanpa penutup = 1.666,5 cm²

C. Total luas tabung
Luas total tabung = 2πr(r+t)
Luas total tabung = 2×22/7×10,5×(10,5+20)
Luas tabung total = 2.013 cm²

8. Sebuah silinder mempunyai jari-jari 10 cm dan tinggi 30 cm. Lakukan perhitungan:

A. volume tabung
B. luas dasar tabung
C. daerah penutup tabung
D. luas permukaan tabung

Diskusi:

A. Volume tabung
V = πr²t
V = 3,14 x 10 x 10 x 30
V = 9432 cm³

B. Daerah dasar tabung
L = r²
L = 3,14 x 10 x 10
L = 314 cm²

C. Area selimut tabung
L = 2 π rt
L = 2 x 3,14 x 10 x 30
L = 1884 cm²

D. Luas permukaan tabung
Luas permukaan tabung = luas tutup + luas alas + luas tutup (luas tutup = luas alas)
L = 1884 + 314 + 314 = 2512 cm²

9. Perhatikan gambar di bawah ini!

Diketahui jari-jari = 7 cm dan tinggi = 24 cm, maka tentukan:

A. Volume
B. Jika 1 cm³ beratnya 12 gram, hitunglah berat benda tersebut!
C. Luas permukaan benda!

Diskusi:

Dikenal:
r = 7
t = 24

Menjawab :

A. Volume benda = V kerucut + V belahan bumi
Volume benda = 1/3 πr² t + 2/3 πr3
Volume benda = 1/3 x 22/7 x 7² x 24 + (2/3 x 22/7 x 7³)
Volume benda = 1232 + 718,67
Volume benda = 1950,67 cm³

B. Berat benda = 1950,67 x 12 gr
Berat benda = 23408,04 gr
Berat benda = 23,40804 kg

C. s = √7² + 24²
s = √49 + 576
s = √ 625
s = 25

Lselimut = πrs
Lselimut = 22/7 x 7 x 25
Lselimut = 550 cm²

Baca Juga: Rumus Prisma

L bola setengah berongga = 2πr²
L bola setengah berongga = 2 x 22/7 x 7 x 7
L bola setengah berongga = 308 cm²

Lpermukaan benda = Lsel + Lsetbola
Lpermukaan benda = 550 + 308
L permukaan benda = 858 cm²

10. Volume sebuah bola adalah 381,51 cm³, berapakah jari-jari bola tersebut!

Diskusi:

Dikenal:
v bola = 381,51 cm³
Ditanya: radius (r)?

Menjawab:
V = 4/3 πr³
381,51 = 4/3 x 3,14 x r³
r³ = (381,51 x 3) : (4 x 3,14)
r³ = 91,125
r = 4,5 cm

Demikianlah artikel membahas tentang Pengertian Bentuk Geometri Sisi Lengkung, Jenis, Unsur, Rumus, Contoh Bentuk Geometri Sisi Lengkung dan Pembahasan selengkapnya. semoga bermanfaat