Turunan Trigonometri – Pengertian, Rumus, Dan Contoh Soalnya
Table of content:
pusatdapodik.com kali ini kita akan membahas materi pengertian turunan trigonometri yang meliputi rumus turunan beserta contoh turunan trigonometri dan pembahasan lengkapnya.
Definisi Turunan Trigonometri
Turunan dari fungsi trigonometri adalah proses matematis untuk menemukan turunan dari fungsi trigonometri atau laju perubahan yang terkait dengan suatu variabel. Fungsi trigonometri yang paling umum digunakan adalah: dosa(x), cos(x) dan cokelat(x). Contoh: turunan “f(x) = sin(x)” ditulis “f ′(a) = cos(sebuah)”. “f ′(a)” adalah laju perubahan sin(x) di titik “a”.
Semua turunan dari fungsi trigonometri lingkaran dapat dicari dengan menggunakan turunan dari sin(x) dan cos(x). hasil bagi tersebut kemudian digunakan untuk mencari turunannya. Sedangkan pencarian turunan fungsi trigonometri invers membutuhkan diferensiasi implisit dan turunan fungsi trigonometri biasa.
Rumus Turunan Fungsi Trigonometri
Berikut adalah beberapa turunan trigonometri dasar yang harus diketahui sebelum menyelesaikan soal turunan trigonometri:
Baca Juga:
f (x) = sin x → f ‘(x) = cos x
f (x) = cos x → f ‘(x) = −sin x
f (x) = tan x → f ‘(x) = sec2 x
f (x) = cot x → f ‘(x) = −csc2x
f (x) = sec x → f ‘(x) = sec x . tan x
f (x) = csc x → f ‘(x) = −csc x . dipan x.
Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri I
Misalkan u adalah fungsi yang dapat diturunkan terhadap x, dimana u’ adalah turunan dari u terhadap x, Jadi:
f (x) = sin u → f ‘(x) = cos u . kamu’
f (x) = cos u → f ‘(x) = −sin u . kamu’
f (x) = tan u → f ‘(x) = sec2u . kamu’
f (x) = cot u → f ‘(x) = −csc2 u . kamu’
f (x) = sec u → f ‘(x) = sec u tan u . kamu’
f (x) = csc u → f ‘(x) = −csc u cot u . kamu’.
Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri II
Berikut turunan fungsi trigonometri sin cos tan pada variabel sudut ax +b, dimana a dan b bilangan real dengan a≠0:
Baca Juga:
f (x) = sin (ax + b) → f ‘(x) = a cos (ax + b)
f (x) = cos (ax + b) → f ‘(x) = -a sin (ax + b)
f (x) = tan (ax + b) → f ‘(x) = a sec2 (ax +b)
f (x) = cot (ax + b) → f ‘(x) = -a csc2 (ax+b)
f (x) = sec (ax + b) → f ‘(x) = a tan (ax + b) . detik (ax + b)
f (x) = csc (ax + b) → f ‘(x) = -a cot (ax + b) . csc(kapak + b).
Fungsi Turunan
Contoh Soal Turunan Trigonometri
Contoh Soal 1
Cari turunan y = cos x2
Menjawab
Sebagai contoh:
u = x2 ⇒ u’ = 2x
y’ = −sin u . kamu’
y’ = −sin x2 . 2x
y’ = −2x sin x2
Baca Juga:
Contoh Soal 2
Cari turunan y = sin 4x !
Menjawab
Sebagai contoh:
u = 4x ⇒ u’ = 4
y’ = cos u . kamu’
y’ = cos 4x . 4
y’ = 4cos 4x
Contoh Soal 3
Cari turunan y = sec 1/2x
Menjawab
Sebagai contoh:
u = 12x ⇒ u’ = 12
y’ = sec u tan u . kamu’
y’ = sec 1/2x tan 1/2x . 1/2
y’ = 1/2 detik 1/2x tan 1/2x
Baca Juga:
Contoh Masalah 4
Cari turunan y = tan (2x+1)
Menjawab
Sebagai contoh:
u = 2x + 1 ⇒ u’ = 2
y’ = detik2u . kamu’
y’ = sec2(2x+1) . 2
y’ = 2detik2(2x+1)
Contoh Soal 5
Cari turunan y = sin7(4x−3)
Menjawab
y = [sin (4x−3)]7
Sebagai contoh:
u(x) = sin (4x−3) ⇒ u'(x) = 4 cos (4x−3)
n = 7
Baca Juga:
y’ = n [u(x)]n-1. kamu'(x)
y’ = 7 [sin (4x−3)]7-1. 4 cos (4x−3)
y’ = 28 sin6 (4x−3) cos (4x−3)
Demikianlah penjelasan tentang turunan trigonometri dari pusatdapodik.comSemoga bermanfaat
Artikel Lainnya:
Baca Juga:
Artikel Terkait
