Table of contents:
pusat Dapodik – Pada pelajaran matematika kelas 8, salah satu materi yang penting dan sering diujikan adalah persamaan garis lurus. Memahami konsep ini akan sangat membantu dalam memecahkan berbagai masalah yang berkaitan dengan garis lurus di kehidupan sehari-hari dan juga dalam ujian. Artikel ini akan memberikan rangkuman soal-soal persamaan garis lurus beserta kunci jawabannya, disertai penjelasan yang mudah dipahami.
Konsep Dasar Persamaan Garis Lurus
Persamaan garis lurus dapat dinyatakan dalam bentuk umum y=mx+cy = mx + cy=mx+c, di mana:
- yyy adalah ordinat (nilai pada sumbu y)
- xxx adalah absis (nilai pada sumbu x)
- mmm adalah gradien atau kemiringan garis
- ccc adalah intersep atau titik potong garis dengan sumbu y
Gradien mmm menunjukkan seberapa curam garis tersebut, sedangkan ccc menunjukkan di mana garis tersebut memotong sumbu y.
Baca Juga:
Contoh Soal dan Pembahasan
Berikut adalah beberapa contoh soal tentang persamaan garis lurus beserta pembahasannya:
Soal 1
Diketahui sebuah garis memiliki persamaan y=2x+3y = 2x + 3y=2x+3. Tentukan: a. Gradien garis tersebut b. Titik potong garis tersebut dengan sumbu y
Jawaban: a. Gradien garis tersebut adalah m=2m = 2m=2.
Baca Juga:
b. Titik potong garis dengan sumbu y adalah c=3c = 3c=3.
Soal 2
Sebuah garis memiliki gradien m=−1m = -1m=−1 dan melalui titik (2, 3). Tentukan persamaan garis tersebut.
Pembahasan: Gunakan rumus y=mx+cy = mx + cy=mx+c. Substitusikan m=−1m = -1m=−1, x=2x = 2x=2, dan y=3y = 3y=3 ke dalam persamaan untuk menemukan nilai ccc.
Baca Juga:
3=−1(2)+c3 = -1(2) + c3=−1(2)+c
3=−2+c3 = -2 + c3=−2+c
c=5c = 5c=5
Baca Juga:
Jadi, persamaan garis tersebut adalah y=−x+5y = -x + 5y=−x+5.
Soal 3
Garis y=3x−4y = 3x – 4y=3x−4 diputar 90 derajat searah jarum jam. Tentukan persamaan garis baru.
Pembahasan: Ketika garis diputar 90 derajat searah jarum jam, gradien baru m′m’m′ adalah kebalikan negatif dari gradien awal. Gradien awal m=3m = 3m=3, jadi gradien baru m′=−13m’ = -\frac{1}{3}m′=−31.
Baca Juga:
Jika garis awal y=3x−4y = 3x – 4y=3x−4 melalui titik (0, -4), maka kita menggunakan titik ini untuk menemukan persamaan garis baru.
Persamaan garis baru adalah y=−13x+cy = -\frac{1}{3}x + cy=−31x+c. Substitusikan titik (0, -4):
−4=−13(0)+c-4 = -\frac{1}{3}(0) + c−4=−31(0)+c
Baca Juga:
c=−4c = -4c=−4
Jadi, persamaan garis baru adalah y=−13x−4y = -\frac{1}{3}x – 4y=−31x−4.
Soal Latihan
Untuk menguji pemahaman Anda, coba kerjakan soal-soal berikut ini:
Baca Juga:
Soal 4
Diketahui dua titik (1, 2) dan (3, 6). Tentukan persamaan garis yang melalui kedua titik tersebut.
Soal 5
Garis melalui titik (4, -2) dan sejajar dengan garis y=2x+1y = 2x + 1y=2x+1. Tentukan persamaan garis tersebut.
Soal 6
Sebuah garis memiliki persamaan y=−23x+4y = -\frac{2}{3}x + 4y=−32x+4. Tentukan titik potong garis tersebut dengan sumbu x dan sumbu y.
Baca Juga:
Kunci Jawaban dan Pembahasan
Jawaban Soal 4
Untuk menentukan persamaan garis melalui dua titik (1, 2) dan (3, 6), kita terlebih dahulu menghitung gradien mmm.
m=y2−y1x2−x1=6−23−1=42=2m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} = \frac{6 – 2}{3 – 1} = \frac{4}{2} = 2m=x2−x1y2−y1=3−16−2=24=2
Gunakan titik (1, 2) dan gradien m=2m = 2m=2 dalam persamaan y=mx+cy = mx + cy=mx+c:
Baca Juga:
2=2(1)+c2 = 2(1) + c2=2(1)+c
2=2+c2 = 2 + c2=2+c
c=0c = 0c=0
Baca Juga:
Jadi, persamaan garisnya adalah y=2xy = 2xy=2x.
Jawaban Soal 5
Garis tersebut sejajar dengan y=2x+1y = 2x + 1y=2x+1, jadi gradiennya sama m=2m = 2m=2. Gunakan titik (4, -2) untuk menemukan ccc:
−2=2(4)+c-2 = 2(4) + c−2=2(4)+c
Baca Juga:
−2=8+c-2 = 8 + c−2=8+c
c=−10c = -10c=−10
Jadi, persamaan garis tersebut adalah y=2x−10y = 2x – 10y=2x−10.
Baca Juga:
Jawaban Soal 6
Titik potong dengan sumbu x terjadi saat y=0y = 0y=0:
0=−23x+40 = -\frac{2}{3}x + 40=−32x+4
23x=4\frac{2}{3}x = 432x=4
Baca Juga:
x=4×32=6x = 4 \times \frac{3}{2} = 6x=4×23=6
Titik potong dengan sumbu y adalah c=4c = 4c=4.
Jadi, titik potong dengan sumbu x adalah (6, 0) dan dengan sumbu y adalah (0, 4).
Baca Juga:
Kesimpulan
Persamaan garis lurus adalah materi yang fundamental dalam matematika kelas 8. Dengan memahami konsep dasar dan cara menyelesaikan soal-soal terkait, siswa akan lebih siap dalam menghadapi ujian dan mengaplikasikan pengetahuan ini dalam kehidupan sehari-hari. Latihan yang konsisten dan pemahaman yang mendalam akan membantu siswa menguasai materi ini dengan baik. Selamat belajar dan semoga sukses!
4o
Baca Juga:
