Bilangan Bulat: Pengertian, Operasi Hitung, Contoh, dan Soal

Tentu Anda sudah mengenal angka bukan? Pada artikel kali ini kita akan membahas tentang bilangan bulat. Berikut penjelasannya.

Apakah Anda tahu apa itu angka?

Bilangan adalah suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk melakukan pencacahan dan pengukuran.

Secara sederhana dapat dikatakan bahwa bilangan digunakan untuk menyatakan besaran atau besaran suatu benda.

Angka diwakili oleh angka. Ada pengelompokan bilangan seperti bilangan bulat, bilangan pecahan, bilangan genap, bilangan ganjil, dan sebagainya.

Kali ini kita akan membahas tentang bilangan untuk.

Definisi Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari

Bilangan bulat positif : 1, 2, 3, 4, . . .

Nol: 0

Bilangan bulat negatif : . . ., -4, -3, -2, -1

Secara umum, himpunan bilangan bulat ditulis sebagai { . . ., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}. Bilangan bulat dilambangkan dengan Z, yang berasal dari kata “zahlen” (Jerman) yang berarti angka.

Bilangan bulat ini dapat ditulis dan diurutkan pada garis bilangan. Penggunaan garis bilangan saat ini berguna ketika kita melakukan operasi aritmatika bilangan bulat. Dalam bilangan bulat juga dapat dikelompokkan menjadi dua bagian yaitu

Bilangan genap : . . ., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, . . . Bilangan genap adalah himpunan bilangan yang jika dibagi 2 hasilnya 0.

Angka ganjil : . . ., -5, -3, -1, 1, 3, 5, . . . Bilangan ganjil adalah himpunan bilangan yang jika dibagi 2 hasilnya 1 atau -1.

Bilangan Bulat dalam Kehidupan Sehari-hari

Apa kegunaan bilangan bulat? Bilangan bulat digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk melakukan perhitungan, mulai dari yang sederhana sampai yang kompleks.

Bilangan bulat juga berfungsi sebagai tipe data dalam bahasa pemrograman komputer.

Contoh Bilangan Bulat

Bilangan bulat dapat direpresentasikan pada garis bilangan sebagai berikut.

Pada garis bilangan terdapat bilangan bulat yang dikelompokkan menjadi beberapa bagian. Pengelompokan bilangan bulat disajikan pada bagian di bawah ini.

Pengelompokan bilangan bulat

Bilangan bulat dikelompokkan menjadi tiga bagian, yaitu bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif. Pada bagian ini, kami akan menjelaskan tentang bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif.

Bilangan bulat positif

Bilangan bulat positif adalah himpunan bilangan yang terdiri dari 1, 2, 3, 4, . . . Bilangan bulat positif disebut juga bilangan asli.

Bilangan Bulat Negatif

Bilangan bulat negatif adalah himpunan semua bilangan {. . . , -4, -3, -2, -1}. Pada garis bilangan, bilangan bulat negatif berada di sebelah kiri nol.

Selanjutnya kita akan membahas operasi aritmatika yang terdapat pada bilangan bulat.

Operasi untuk Menghitung Bilangan Bulat

Beberapa operasi aritmatika sederhana pada bilangan bulat meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Operasi Penambahan

Operasi penjumlahan adalah operasi yang melibatkan tanda “+”. Pada garis bilangan, bilangan yang dijumlahkan dengan bilangan positif akan bergerak ke kanan (membesar). Berikut ini akan dijelaskan sifat-sifat operasi penjumlahan.

Sifat Komutatif

Properti komutatif dapat disebut sebagai properti pertukaran. Secara umum, sifat komutatif adalah a + b = b + a. Misalnya:

5 + 8 = 8 + 5 = 13

Sifat asosiatif

Sifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Secara umum, sifat komutatif ditulis sebagai (a + b) + c = a + (b + c). Misalnya

(4 + 7) + 2 = 4 + (7 + 2) = 13

Sifat identitas penjumlahan

Unsur identitas untuk operasi penjumlahan adalah bilangan 0. Mengapa dikatakan 0 sebagai unsur identitas untuk penjumlahan? Karena jika kita menambahkan angka dengan 0, hasil operasi penjumlahan akan tetap sama. Pada umumnya ditulis 0 + a = a + 0. Contoh:

8 + 0 = 0 + 8 = 8

Elemen kebalikan dari penjumlahan

Invers (kebalikan) dari a adalah –a.

Invers (kebalikan) dari –a adalah a.

Secara umum, sifat invers ini ditulis dengan a + (-a) = 0

sifat tertutup

Penjumlahan bersifat tertutup, artinya penjumlahan bilangan bulat juga akan menghasilkan bilangan bulat. Jika a dan b bilangan maka a + b = c dimana c bilangan bulat. Contoh:

3 + 8 = 11. 3, 8, 11 adalah bilangan bulat.

Operasi Pengurangan

Operasi pengurangan adalah operasi yang melibatkan tanda “–”. Pada garis bilangan, suatu bilangan yang dikurangi dengan bilangan positif akan bergerak ke kiri (berkurang).

Berikut ini akan dijelaskan sifat-sifat operasi pengurangan. Untuk bilangan bulat berlaku:

a – b = a + (-b)

a – (-b) = a + b

contoh:

3 – 1 = 3 + (-1) = 2

4 – (-2) = 4 + 2 = 6

Sifat komutatif dan asosiatif tidak berlaku

a – b ≠ b – a

(a – b) – c ≠ a – (b – c)

Contoh:

4 – 2 ≠ 2 – 4

(6 – 2) – 1 ≠ 6 – (2 – 1)

Pengurangan yang melibatkan angka 0

a – 0 = a dan 0 – a = -a

Contoh:

4 – 0 = 4 dan 0 – 4 = -4

Sifat tertutup

Jika pengurangan melibatkan dua bilangan bulat, hasil operasinya juga bilangan bulat. Jika a dan b bilangan bulat, maka a – b = c dengan c bilangan bulat.

Contoh:

6 – 1 = 5. 6, 1, 5 adalah bilangan bulat.

Operasi Perkalian

Operasi perkalian adalah operasi matematika yang melibatkan tanda “×”. Perkalian disebut juga penjumlahan berulang.

Sifat-sifat operasi perkalian dijelaskan pada bagian berikut.

axb = ab : hasil kali dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif.

Contoh: 5 x 6 = 30. 5, 6, 30 adalah bilangan bulat positif.

ax (-b) = -ab : hasil perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif menghasilkan bilangan bulat negatif.

Contoh: 3 x (-4) = -12. Hasil operasinya adalah -12 (bilangan bulat negatif).

(-a) x (-b )= ab : perkalian dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.

Contoh: (-5) x (-2) = 10, menghasilkan bilangan bulat positif yaitu 10.

sifat komutatif

axb = bxa

Contoh:

9 x 2 = 2 x 9 = 18

Sifat asosiatif

(axb)xc = kapak (bxc)

Contoh:

(3 x 2) x 4 = 3 x (2 x 4) = 24

sifat distributif.

kapak (b + c) = ab + ac

Contoh:

3 x ( 4 + 2) = (3 x 4) + (3 x 2) = 12 + 6 = 18

Elemen identitas

Unsur identitas perkalian adalah 1. Perkalian suatu bilangan dengan 1 akan menghasilkan bilangan itu sendiri.

kapak 1 = a

Contoh:

21 x 1 = 21.

Sifat tertutup

Perkalian dua bilangan bulat menghasilkan bilangan bulat juga.

Jika a dan b bilangan bulat, maka axb = c dengan c bilangan bulat.

Contoh:

7 x 2 = 14. 7, 2, 14 adalah bilangan bulat.

Operasi Divisi

Hasil bagi

(+) : (+) = (+)

(+) : (-) = (-)

(-) : (-) = (+)

Hasil bagi bilangan bulat dengan 0 (nol) tidak terdefinisi.

a : 0 = (tidak terdefinisi)

Contoh:

5 : 0 = (tidak ditentukan)

Sifat komutatif dan asosiatif tidak berlaku.

a : b ≠ b : a

(a : b) : c ≠ a : (b : c)

Contoh:

6 : 2 ≠ 2 : 6

(6 : 3) : 2 ≠ 6 : (3 : 2)

Selanjutnya, coba lakukan latihan berikut.

Baca juga Bilangan bulat

Pertanyaan dan Diskusi

1. Tuliskan himpunan bilangan bulat negatif.

Menjawab: { . . ., -4, -3, -2, -1}

2. Tuliskan sifat-sifat operasi aritmatika penjumlahan.

Menjawab:

Operasi penjumlahan memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

• komutatif
• Asosiatif
• Identitas
• Terbalik
• Tertutup

• Sebuah operasi disajikan sebagai berikut.

7 x (5 + 3) = (7 x 5) + (7 x 3)

Operasi tersebut melibatkan salah satu sifat dalam operasi perkalian, yaitu . . . .

Jawab: Sifat Distributif

Mari kita simpulkan bersama.

Kesimpulan

• Bilangan adalah suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk melakukan pencacahan dan pengukuran. Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif.
• Bilangan bulat dapat dikelompokkan menjadi beberapa bagian, yaitu bilangan bulat positif {1, 2, 3, 4, . . .}, nol {0}, dan bilangan bulat negatif {. . . , -4, -3, -2, -1}.
• Operasi sederhana pada bilangan bulat meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca semua. Terima kasih.