[Rumus] Macam Titik Berat Benda Berdimensi Satu, Dua, Tiga dan Contoh Soal

Hai Sobat, apakah Anda pernah mencoba berdiri dengan satu kaki? Hm, bagaimana perasaanmu? Saat berdiri dengan satu kaki, tentunya Anda akan mudah merasa lelah dan lebih sulit menyeimbangkan diri, dibandingkan dengan berdiri dengan dua kaki.

Kira-kira apa penyebabnya? Ya itu betul. Ini disebabkan oleh perbedaan pusat gravitasi pada tubuh Anda. Perbedaan posisi anggota badan sangat mempengaruhi letak pusat gravitasi.

Saat berdiri dengan dua kaki, pusat gravitasi berada di area pusar. Nah, saat berdiri dengan satu kaki, letak pusat gravitasi akan bergeser. Lalu, apa yang dimaksud dengan titik berat? Yuk, lihat selengkapnya!

Definisi Pusat Berat

Pusat gravitasi adalah titik konsentrasi atau pusat gravitasi atau pusat gravitasi suatu benda. Seperti yang Anda ketahui bahwa setiap benda terdiri dari banyak partikel bermassa.

Nah, massa gabungan dari semua partikel dalam benda itu disebut sebagai berat. Gaya resultan yang bekerja pada pusat gravitasi ini adalah nol karena titik ini merupakan titik tangkap untuk semua gaya gravitasi yang bekerja pada benda.

Itu sebabnya, saat berdiri dengan dua kaki, Anda akan merasa seimbang dibandingkan dengan berdiri dengan satu kaki. Biasanya titik berat dituliskan dalam bentuk koordinat (x₀y₀). Perhatikan contoh berikut.

Nah, titik berat benda di atas bisa dirumuskan sebagai berikut.

Deskripsi Rumus

X₀ = titik pusat pada sumbu x

y₀ = titik pusat sumbu y

X₁ = titik absis berat pertama

X₂ = titik absis berat kedua

X₃ = 3 titik berat absis

y₁ = titik ordinat bobot pertama

y₂ = titik ordinat bobot ke-2

y₃ = titik ordinat bobot ke-3

w₁ = bobot 1

w₂ = berat ke-2

w₃ = berat ke-3

Jenis Poin Berat

Berdasarkan jenis bendanya, titik berat dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu titik berat benda homogen satu dimensi, titik berat benda homogen dua dimensi (luasan), dan titik berat benda homogen tiga dimensi. -dimensi benda homogen (volume). Apa perbedaan antara ketiga pusat gravitasi tersebut?

Pusat Gravitasi Benda Satu Dimensi

Tentu Anda tahu tongkat, bukan? Bukan sapu lidi ya, tapi lidi. Nah, tongkat merupakan benda yang memiliki diameter sangat kecil, namun memiliki ukuran yang panjang. Oleh karena itu, benda seperti tongkat, kabel, disebut benda satu dimensi.

Pusat gravitasi benda satu dimensi berpusat pada panjangnya. Secara matematis, rumus pusat gravitasi benda satu dimensi adalah sebagai berikut.

Deskripsi Rumus

X₁ = absis baris ke-1

X₂ = titik absis garis ke-2

y₁ = titik ordinat garis ke-1

y₂ = titik ordinat garis ke-2

L₁ = panjang titik garis ke-1

L₂ = panjang titik garis ke-2

Berikut adalah tabel benda-benda yang memiliki satu dimensi beserta rumus titik berat pada sumbu y (y₀).

Pusat Gravitasi Benda Dua Dimensi (Area)

Benda dua dimensi adalah benda yang memiliki panjang dan lebar, misalnya persegi, segitiga, jajargenjang, trapesium, dan sebagainya. Titik berat suatu benda dua dimensi dilihat dari luas benda tersebut. Secara matematis, diformulasikan sebagai berikut.

Deskripsi Rumus

X₁ = absis baris ke-1

X₂ = titik absis garis ke-2

y₁ = titik ordinat garis ke-1

y₂ = titik ordinat garis ke-2

A₁ = luas garis ke-1

A₂ = luas garis ke-2

Contohnya termasuk bentuk dua dimensi bersama dengan rumus pusat gravitasi pada sumbu y (y₀).

Pusat Gravitasi Benda Tiga Dimensi (Volume)

Cara menentukan titik berat benda tiga dimensi hampir sama dengan benda satu atau dua dimensi. Hanya saja, pada dimensi ketiga Anda harus mengetahui terlebih dahulu volume benda tersebut. Contoh benda tiga dimensi adalah silinder, limas, prisma, kubus, balok, dan sebagainya. Secara matematis, rumus pusat gravitasi benda tiga dimensi adalah sebagai berikut.

Deskripsi Rumus

X₁ = absis baris ke-1

X₂ = titik absis garis ke-2

y₁ = titik ordinat garis ke-1

y₂ = titik ordinat garis ke-2

V₁ = volume baris pertama

V₂ = volume bangun baris ke-2

Contohnya termasuk bentuk tiga dimensi beserta rumus pusat gravitasi pada sumbu y (y₀).

Contoh soal gravitasi

Agar Anda lebih memahami tentang cara menentukan titik berat suatu bangun, mari kita lihat contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1

Keempat kabel disusun seperti gambar di bawah ini.

Tentukan letak titik berat kawat!

Diskusi

Karena ada 4 kabel, Anda harus menentukan L1, L2, L3, dan L4. Ingat, benda berbentuk kawat adalah satu dimensi, jadi pusat gravitasi dilambangkan dengan panjang benda. Dengan demikian diperoleh:

L₁ = 40 cm

L₂ = 60 cm

L₃ = 20 cm

L₄ = 40 cm

Selanjutnya, tentukan koordinat x₁– X₄ dan y₁ – y₄.

X1 = 20	y1 = 40
X2 = 30	y2 = 40
X3 = 60	y3 = 30
X4 = 0	y4 = 60

Kemudian, tentukan koordinat titik berat dengan rumus berikut.

Jadi, koordinat titik beratnya adalah (23,75; 43,75).

Contoh Soal 2

Diketahui bangun sebagai berikut.

Tentukan letak titik berat bentuk di atas terhadap alasnya!

Diskusi

Bentuk di atas merupakan gabungan dari persegi dan segitiga sama sisi. Pertama, tentukan luas persegi dan luas segitiga.

A₁ (persegi) = 3 x 3 = 9 cm²

A₂ (segitiga) = 1/2 x 3 x 1 = 1,5 cm²

Kemudian, tentukan build y1 dan y2 di atas.

y₁ = 1,5 cm
y₂ = 0,5 + 3 = 3,5 cm

Karena itu :

Jadi, titik berat benda terhadap alasnya adalah 1,785 cm.

Contoh Soal 3

Perhatikan kombinasi baris berikut.

Berapa koordinat titik berat beberapa garis di atas?

Silahkan coba sendiri di rumah ya.

Jika ingin tahu jawabannya, silakan bergabung dengan Quipper Video.