PusatDapodik
Home Berita Pendidikan Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dengan Pembahasan

Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dengan Pembahasan

tahukah kamu bahwa kedudukan suatu fungsi dalam Matematika sama dengan kedudukan garam dalam memasak. Hampir setiap soal dalam matematika melibatkan fungsi di dalamnya. Fungsi paling umum yang Anda kenal adalah fungsi kuadrat. Masih ingat apa itu fungsi kuadrat? Bagaimana Anda memecahkan pertanyaan yang berkaitan dengan fungsi ini? Daripada penasaran, yuk simak selengkapnya!

Memahami Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah fungsi yang variabelnya memiliki pangkat dua tertinggi. Contoh fungsi kuadrat adalah f(x) = x2 +2x + 2. Pada artikel sebelumnya Quipper Blog sudah membahas lebih detail tentang sifat-sifat fungsi kuadrat, bentuk grafik, dan cara pembentukannya.

Setelah membaca artikel di atas, mari kita praktekkan contoh soalnya bersama-sama.

Contoh Soal Fungsi Kuadrat

Berikut 10 contoh soal tentang fungsi kuadrat yang bisa Anda jadikan sebagai referensi belajar.

Contoh soal 1

Fungsi kuadrat diketahui sebagai berikut.

Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dengan Pembahasan

Jika nilai x = -1, nilai fungsinya adalah ….

  1. -7
  2. 7
  3. 4
  4. -4

Diskusi:

Untuk menemukan nilai fungsi, Anda hanya perlu mengganti nilainya x = -1 ke persamaan fungsi sebagai berikut.

1669371941 776 Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dengan Pembahasan

Jadi, nilai fungsinya adalah untuk x = -1 adalah 7.

Jawaban: B

Contoh soal 2

Mengetahui grafik fungsi kuadrat menghasilkan graf yang titik puncaknya berada pada koordinat (16, 8) dan memotong sumbu x positif di dua titik berbeda. Pernyataan yang benar adalah….

  1. ps > 0, q > 0, dan D> 0
  2. ps < 0, q < 0, dan D> 0
  3. ps < 0, q > 0, dan D 0
  4. ps < 0, q > 0, dan D> 0

Diskusi:

Jika grafik fungsi pada soal dengan titik sudut (16, 8) memotong dua titik berbeda pada sumbu x, berarti grafik tersebut terbuka ke bawah. Sumbu simetri berada di sebelah kanan sumbu y. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa ps < 0 dan q tanda yang berbeda dengan psitu adalah q > 0. Untuk lebih jelasnya perhatikan persamaan berikut.

1669371942 926 Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dengan Pembahasan

Karena grafik tersebut memotong sumbu x positif di dua titik berbeda, maka dapat disimpulkan bahwa D > 0.

Jadi, pernyataan yang benar adalah ps < 0, q > 0, dan D> 0.

Jawaban: D

Contoh soal 3

Dikenal memiliki fungsi maksimal 16. Nilai konstanta c adalah ….

  1. 12
  2. -8
  3. -10
  4. 8

Diskusi:

Dari persamaan dalam soal diketahui sebuah = -1, b = -4, dan c = c. Untuk menemukan nilai cgunakan persamaan nilai maksimum fungsi berikut.

1669371943 997 Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dengan Pembahasan

Jadi, nilai konstan c adalah 12.

Jawaban: A

Contoh soal 4

Perhatikan persamaan berikut.

1669371943 637 Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dengan Pembahasan

Koordinat titik potong dengan sumbu x adalah ….

  1. (-2, 0) dan (-1, 0)
  2. (2, 0) dan (1, 0)
  3. (-3, 0) dan (1, 0)
  4. (4, 0) dan (2, 0)

Diskusi:

Koordinat titik potong dengan sumbu x diperoleh jika y = 0. Jadi,

1669371944 150 Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dengan Pembahasan

Jadi, koordinat titik potong dengan sumbu x adalah (2, 0) dan (1, 0).

Jawaban: B

Contoh soal 5

Pak Anton membeli sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Panjang dan lebar tanah Pak Anton masing-masing (2x + 4) m dan (5 – x) m. luas maksimum tanah tersebut adalah…

  1. 24,5 m2
  2. 12,4 m2
  3. 30,8m2
  4. 42,5 m2

Diskusi:

Pertama, Anda harus mencari fungsi dari luas tanah yang dibeli oleh Pak Anton. Gunakan persamaan luas persegi panjang ya?

1669371944 719 Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dengan Pembahasan

Dari fungsi di atas diperoleh sebuah = -2, b = 6, dan c = 20.

Untuk mencari luas maksimum, gunakan persamaan berikut.

1669371945 236 Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dengan Pembahasan

Jadi, luas maksimum tanah yang dibeli Pak Anton adalah 24,5 m2.

Contoh soal 6

Figo melempar bola secara vertikal ke atas. Lemparan bola membentuk persamaan . Dalam 2 s, berapa tinggi bola?

Diskusi:

Untuk mengetahui tinggi bola dalam 2 s, Anda hanya perlu menggantinya t = 2 s ke persamaan ketinggian (h(t)).

1669371946 549 Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dengan Pembahasan

Jadi, tinggi bola dalam waktu 2 s adalah 5 m.

Contoh soal 7

Jumlah menengah k dan l adalah 15. Tentukan fungsi kuadrat yang dapat dibentuk dari perkalian kedua bilangan tersebut!

Diskusi:

Pertama, Anda harus menjelaskan arti masalah dalam bentuk persamaan.

Jumlah perantara k dan l jika dinyatakan secara matematis menjadi sebagai berikut.

1669371946 296 Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dengan Pembahasan

Untuk mencari fungsi kuadrat dari kedua variabel, lakukan perkalian antar variabel.

1669371947 139 Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dengan Pembahasan

Jadi, fungsi yang dapat dibentuk adalah f(l) = 15ll2 atau f(k) = 15kk2.

Contoh soal 8

Perhatikan persamaan berikut.

1669371948 863 Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dengan Pembahasan

Tentukan sumbu simetri grafik fungsi tersebut!

Diskusi:

Dari persamaan tersebut diketahui sebuah = 4, b = -2, dan c = 7.

Anda dapat menentukan sumbu simetri dengan persamaan berikut.

1669371948 237 Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dengan Pembahasan

Jadi, sumbu simetri grafik fungsi ini adalah .

Contoh soal 9

Grafik fungsi memotong sumbu x di (2, 0). apa nilainya k?

Diskusi:

Ingat, jika memotong sumbu x maka nilai fungsinya harus nol (y = 0). Karena itu:

1669371949 695 Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dengan Pembahasan

Jadi, nilai k = -4.

Contoh soal 10

Sebuah industri rumah tangga mampu memproduksi pakaian sebanyak-banyaknya potong baju sehari. Berapa jumlah minimal produksi pakaian yang dapat diproduksi dalam kurun waktu tertentu? x hari?

Diskusi:

Pertama, kamu harus mencari fungsi dari jumlah baju yang bisa diproduksi dari waktu ke waktu x hari.

1669371949 241 Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dengan Pembahasan

Karena itu sebuah > 0, maka fungsi diatas memiliki nilai minimum dan didapatkan sebuah = 1, b = -40, dan c = 500.

Untuk mengetahui jumlah minimum produksi pakaian selama x hari, gunakan persamaan berikut.

1669371950 591 Contoh Soal Fungsi Kuadrat Lengkap dengan Pembahasan

Jadi, selama x sehari industri rumah tangga tersebut mampu memproduksi minimal 100 potong pakaian.

Itulah beberapa contoh soal yang berkaitan dengan fungsi kuadrat yang bisa Anda gunakan sebagai referensi belajar. Semoga bermanfaat, ya. Jika ingin melihat contoh soal lainnya, yuk buruan gabung dengan Quipper Video. Dengan Quipper Video, belajar menjadi lebih mudah dan menyenangkan

Comment
Share:

Ad