Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Beserta Contoh Soalnya

- Penulis

Jumat, 3 November 2023 - 21:19 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Fungsi Komposisi

Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi merupakan bagian dari pelajaran matematika untuk anak sekolah dasar dan menengah. Fungsi adalah hubungan antar himpunan atau grup, misalnya dilambangkan dengan A, dengan grup atau himpunan dilambangkan dengan B.

Setiap anggota kelompok A dapat berpasangan dengan anggota kelompok B. Dalam penerapannya dapat dikatakan suatu fungsi. Satu fungsi yang terbentuk dapat dilanjutkan dengan fungsi lainnya.

Hal ini dapat membentuk fungsi baru yang disebut fungsi dan komposisi. Fungsi ini merupakan hasil dari dua fungsi yang telah digunakan sebelumnya. Fungsi ini juga dapat disajikan dalam bentuk rumus, diagram panah, pasangan terurut, dan juga diagram kartesius.

Sejarah dari Awal Fungsi Komposisi

Sejarah munculnya fungsi komposisi

Fungsi ini awalnya muncul seiring dengan berkembangnya ilmu matematika. Awalnya dikenal sebagai rangkaian abstrak sederhana yang selalu bertambah jumlahnya dan merupakan perpanjangan dari pokok permasalahan.

Abstraksi ini awalnya diterapkan pada hewan dan angka. Misalnya ada dua jenis hewan seperti ayam dan sapi yang jumlahnya sama. Selanjutnya ayam dan sapi tersebut tentunya dimasukkan ke dalam kandang yang berisi gembok. Kemudian persamaan tersebut dihitung sebagai f(kunci).

Selain itu gudang tempat menyimpan makanan, beras, susu, dan lain-lain juga menggunakan kunci sehingga sering dinyatakan dengan fungsi (f). Hanya saja peristiwa tersebut tidak tercatat dan tercatat dalam sejarah.

Pencatatan fungsi dan persamaan paling awal dilakukan pada tahun 1350-an, dicatat oleh Oresme. Ia mempunyai gagasan tentang fungsi bergantung dan bebas pada suatu variabel jumlah barang.

Selanjutnya pada masa Revolusi Industri, Gottfried Leibniz menerbitkan teori fungsi. Belakangan teori ini menjadi cikal bakal kalkulus yang disempurnakan oleh ilmuwan matematika lainnya. Sejarah dalam matematika saling berhubungan satu sama lain.

Selain itu, ilmu ini memungkinkan adanya tumpang tindih antara satu teori dengan teori lainnya sehingga tidak dapat ditentukan garis waktunya dengan jelas. Ada beberapa tokoh lain yang berkaitan dengan fungsi, yaitu Johann Bernoulli, Leonhard Euler, Skolem, dan lain-lain.

Memahami Fungsi Komposisi

Memahami Fungsi Komposisi

Fungsi dalam komposisi dapat diartikan sebagai pemetaan dari setiap anggota himpunan asal (domain) ke anggota himpunan hasil (kodomain). Ada juga beberapa istilah penting yang harus dipahami terkait fungsi dan komposisi ini.

Beberapa istilah tersebut adalah komposisi yang artinya susunan. Sedangkan pemetaan adalah relasi atau hubungan. Dalam konteks suatu hubungan, lebih dari satu objek terlibat.

Domain adalah set asli. Sedangkan kodomain adalah himpunan hasil. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa fungsi ini merupakan materi yang mempelajari bagaimana mencocokkan himpunan asal dengan himpunan hasil.

Fungsi juga bisa dikatakan merupakan gabungan operasi antara 2 jenis fungsi yang ada. Ada baiknya Anda mengetahui lebih jauh apa yang dimaksud dengan fungsi sebelum membahas lebih jauh mengenai fungsi dan komposisi.

Ada dua jenis fungsi yang harus dipahami yaitu fungsi komposisi dan juga fungsi inversnya. Fungsi dan komposisi merupakan gabungan dari dua fungsi yaitu domain dan kodomain. Jika Anda membuat rumus fungsi, Anda dapat melambangkan f(x) sebagai domain.

Dan kemudian g(x) sebagai kodomain. Kedua fungsi ini digabungkan dan dilambangkan dengan “o”. Simbol kombinasi ini disebut komposisi. Susunannya juga biasa disebut bundaran menurut simbol ini.

Baca Juga :  4 Kategori Tenaga Honorer ini Akan Dapat Gaji 13 dan THR ?

Formulasi Komposisi

Fungsi yang terbentuk adalah f(x) dan g(x) dan jika digabungkan menjadi (kabut)(x) artinya koefisien g akan termasuk dalam f. Sedangkan kebalikannya adalah (gof)(x) yang berarti koefisien f termasuk dalam g.

Sedangkan fungsi tunggal adalah fungsi yang dapat dilambangkan dengan huruf, misalnya gof dapat dibaca g bundaran f. Hal lainnya adalah fungsi invers yang artinya fungsi kebalikannya.

Sehubungan dengan pembahasan hubungan dan fungsi, himpunan yang terlibat dapat digolongkan menjadi 3 jenis wilayah. Yang pertama adalah himpunan asli (domain), selanjutnya adalah himpunan teman (kodomain), dan juga himpunan hasil (range).

Fungsi Terbalik

Kumpulan hasil ini merupakan hasil akhir pemetaan antara domain dan kodomain. Fungsi invers juga dapat muncul dari fungsi yang dilambangkan dengan f(x) dan kemudian mempunyai hubungan antara himpunan A dan B.

Fungsi invers dapat dilambangkan dengan f – 1(x) karena relasinya dari himpunan B ke himpunan A. Fungsi ini diperoleh dari f: dari A ke B dan f-1 dari B ke A. Sehingga nantinya domain dari f(x) akan menjadi area teman.

Begitu pula sebaliknya, area kodomain akan menjadi area hasil atau f-1(x) dapat berupa himpunan. Hal ini juga berlaku pada himpunan B. Fungsi invers atau fungsi kebalikan adalah fungsi yang merupakan kebalikan dari fungsi aslinya.

Jika f merupakan fungsi satu-satunya dan dapat dikatakan pula fungsi bijektif. Hubungan ini dapat dinyatakan sebagai (f – 1) – = f. Pada fungsi ini, jumlah anggota dalam domain harus sama dengan kodomain domain.

Tidak ada lagi anggota di setiap domain atau kodomain. Setiap anggota akan memiliki pasangan dalam hubungan mereka.

Jenis Fungsi Komposisi

Jenis Fungsi Komposisi

Terdapat 2 jenis fungsi utama yaitu f bundaran g dan juga bundaran g f. Maknanya akan dibahas lebih jelas pada pembahasan berikut ini.

1. (gof) (x)

Cara membaca fungsi di atas adalah g lingkaran f atau fungsi g komposisi f. Artinya fungsi tersebut dipetakan ke fungsi f(x) dan kemudian dipetakan ke fungsi g(x).

Anda dapat memilih untuk mengerjakan fungsi f terlebih dahulu, lalu melanjutkan mengerjakan fungsi g. Notasinya adalah sebagai berikut (gof)(x) = g (f(x)).

Jika dilihat ilustrasi diagram panahnya, maka dapat digambarkan sebagai berikut.

k1kWsaDgvfVCFQweiVRmYr15QP3yB GPYXzQElAIWSS9BD4b3nOLLfDKsx6l9TgvT yc 9MMQ7gW6dV62pt1Rz 0du7AQR7X4JyYr1arqM8yd08ZMPJdezgay7IWsgU Ys62tYhcQEWfI4XZmpphtgdaYvrbhWXYBpMDNLFVnsAWWpUGF3aZC2NrdGClWutPDe U8ACzw

2. (kabut) (x)

Cara membaca (kabut) (x) adalah dengan mengatakan f lingkaran g atau fungsi f komposisi g. Artinya fungsi g(x) dipetakan terlebih dahulu, kemudian dilanjutkan dengan pemetaan fungsi f(x).

Anda dapat melakukan pemetaan fungsi g terlebih dahulu dan memasukkan hasilnya ke dalam fungsi f. Hasil yang didapat adalah (kabut) (x) = f (g(x)).

Jika dilihat ilustrasi diagram panahnya, maka dapat digambarkan sebagai berikut.

Ciri Fungsi Komposisi

Sifat Fungsi Komposisi

Terdapat 3 ciri utama fungsi dan komposisi yang akan dijelaskan lebih jelas pada ulasan di bawah ini. Fungsi ini memiliki berbagai sifat menarik yang menjadi ciri khasnya sehingga tidak bisa digunakan sembarang tempat.

1. Tidak ada sifat komutatif (kabut)(x) ≠ (gof)(x)

Artinya jika fungsi ini dibalik maka tidak akan mempunyai arti yang sama. Misalnya bisa dibandingkan dengan perkalian. Jika 2 x 5 = 10. Maka 5 x 2 = 10 juga mendapat hasil yang sama. Berbeda dengan komposisi fungsi, sifat ini tidak berlaku karena hasilnya akan berbeda.

Baca Juga :  Contoh Soal PTS Bahasa Lampung Kelas 4 Semester 2

2. Berlaku sifat asosiatif yaitu fungsi (fo (goh))(x) = ((kabut) oh)(x)

Artinya jika ada 3 fungsi komposisi, f disusun dengan g. Kemudian, g dikomposisikan dengan h. Anda juga dapat melakukan pengomposisian antara fungsi g dan h terlebih dahulu. Kemudian f mengarang dengan hasil kedua komposisi tersebut.

3. Terdapat unsur identitas (I)(x), (fo I)(x) = (I of)(x) = f(x)

Artinya fungsi f dan fungsi I mempunyai identitas yang sama. Identitas ini untuk memastikan bahwa fungsi depan dan fungsi belakang benar-benar memiliki ciri khasnya masing-masing. Keduanya tidak bisa digabungkan atau disusun secara sembarangan.

Contoh Soal 1

Jika diketahui suatu fungsi f(x) = 2x + 5 dan g(x) = 3x – 7, tuliskan persamaan fungsi tersebut (kabut)(x)

Menjawab:

Dikenal :

f(x) = 2x + 5

g(x) = 3x – 7

Menjawab:

(kabut)(x) = f (g(x))

= 2g(x) + 5

= 2(3x – 7) + 5

= 6x – 14 + 5

= 6x – 9

Hasil dari (kabut)(x) adalah 6x – 9

Contoh Soal 2

Diketahui fungsi f(x) = 4x + 3 dan juga fungsi g(x) = x-1. Pertanyaannya apakah (gof)(x) = (kabut)(x)?

Menjawab:

Dari sifat-sifat fungsi yang telah dipelajari sebelumnya yaitu fungsi komposisi tidak selalu komutatif. Oleh karena itu, cobalah mengujinya dengan persamaan yang ada.

Dikenal:

f(x) = 4x + 3

g(x) = x-1

(gof)(x) = (kabut)(x)

g (f(x)) = f (g(x))

g(4x+3) = f(x-1)

4x + 3 -1 = 4 (x-1) + 3

4x +2 = 4x – 4 + 3

4x + 2 ≠ 4x – 1

Dari hasil tersebut ternyata teori sifat komutatif dapat dibuktikan dengan benar. Jika fungsi g dan x digabungkan maka hasilnya tidak akan sama.

Contoh Soal 3

Diketahui f(x) = √(x+1) dan (kabut)(x) = 2 √(x-1). Oleh karena itu, tentukan nilai g(x)

Menjawab:

Dikenal

f(x) = x+1

(kabut)(x) = 2 √(x-1)

f (g(x) = 2 √(x-1)

√(g(x) + 1) = 2 √(x-1) artinya masing-masing sisi dipangkatkan 2

g(x) + 1 = 4(x – 1)

g(x) = 4x – 4 – 1

g(x) = 4x – 5

Jadi nilai g(x) adalah 4x – 5

Contoh Soal 4

Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3 dan fungsi g(x) = 5x + 4 sedangkan (kabut)(a) = 81. Maka tentukan nilai a

Menjawab:

Dikenal :

f(x) = 6x – 3

g(x) = 5x + 4

(kabut)(a) = 81

Jawabannya, maka nilai a adalah

f (g(a)) = 81

f(5a + 4) – 3 = 81

30a + 24 – 3 = 81

30a + 21 = 81

30a = 60

sebuah = 2

maka nilai a adalah 2

Menghitung fungsi komposisi sebenarnya bisa dibalik, tergantung variabel mana yang diketahui. Sedangkan yang terpenting jangan bertentangan dengan sifat komposisinya. Anda dapat menggunakan berbagai metode untuk menemukan nilai yang tidak diketahui.

Itulah beberapa persamaannya fungsi komposisi. Anda dapat mempelajarinya lebih lanjut untuk mendapatkan lebih banyak pengetahuan tentangnya. Sehingga akan lebih mudah dalam menjawab berbagai pertanyaan yang disediakan.

Baca Juga Artikel Lainnya:

  • Fungsi Kaliper Vernier, Cara Penggunaan, Contoh Soal Dll
  • Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Jawabannya
  • Bilangan Pecahan, Bentuk Akar, dan Contoh Soal
  • Besaran Turunan Beserta Satuan, Dimensi, dan Contohnya
  • Pola Angka Segitiga, Fibonacci, Ganjil, Kotak, Dll (Lengkap)
  • Sifat-sifat Eksponen Beserta Pengertian, Sifat & Contoh Soal

Berita Terkait

Untuk Jenjang SMA Tahun Depan 2024/2025 Sudah tidak Ada Lagi Penjurusan, Ini Kebijakan Baru Dari Nadiem makarim
Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN
Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia
Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025
Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah
Contoh Modul Ajar Kurikulum Merdeka PAUD-TK Terbaru 2024
6 Daftar Kegiatan Ketika MPLS Bersama Peserta Didik Baru, Jangan Sampai Terlewatkan !
Ada Perlakuan Khusus untuk PPPK 2024, Semua Guru Akan Diberi Tunjangan Lebih Hingga 3 Juta
Berita ini 1 kali dibaca

Berita Terkait

Sabtu, 20 Juli 2024 - 10:33 WIB

Untuk Jenjang SMA Tahun Depan 2024/2025 Sudah tidak Ada Lagi Penjurusan, Ini Kebijakan Baru Dari Nadiem makarim

Jumat, 19 Juli 2024 - 10:42 WIB

Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN

Jumat, 12 Juli 2024 - 21:32 WIB

Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia

Sabtu, 6 Juli 2024 - 11:26 WIB

Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025

Senin, 1 Juli 2024 - 16:57 WIB

Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah

Berita Terbaru

Viral

Jangan Ya Dek Ya Yang Viral Di Tiktok Asli

Rabu, 24 Jul 2024 - 06:53 WIB