Fungsi Komposisi: Definisi, Sifat, Rumus, dan Contoh Soal

- Penulis

Jumat, 24 Februari 2023 - 16:28 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Fungsi Komposisi Definisi Sifat Rumus dan Contoh Soal

Fungsi Komposisi Definisi Sifat Rumus dan Contoh Soal

Fungsi komposisi merupakan salah satu materi fungsi dalam matematika yang wajib dipelajari dan dipahami. Fungsi itu sendiri merupakan relasi yang menghubungkan dua himpunan dengan setiap anggota domain berpasangan dengan tepat satu anggota kodomain.

Definisi Fungsi Komposisi

Fungsi adalah salah satu relasi dalam Matematika yang memasangkan semua anggota himpunan asal dengan himpunan teman tepat satu anggota. Seringkali dalam kehidupan nyata, fungsi yang berbeda menghubungkan berbagai himpunan yang terkait satu sama lain.

Fungsi Komposisi Definisi Sifat Rumus dan Contoh Soal
Gambar 1. Tiga Himpunan Terhubung ke Dua Fungsi

Suatu fungsi yang menghubungkan dua himpunan kemudian dilanjutkan dengan fungsi lain yang menghubungkan himpunan kodomain pertama sebagai himpunan domain akan membentuk fungsi baru.

Hal ini dapat dilihat pada Gambar 1 di atas dimana himpunan A dihubungkan oleh fungsi f ke himpunan B. Selanjutnya himpunan B sebagai domain dihubungkan oleh fungsi g ke himpunan C. Fungsi f dan g membentuk fungsi baru yang disebut komposisi fungsi.

Operasi fungsi komposisi dilambangkan dengan notasi “o” yang dibaca sebagai komposisi atau bundaran. Fungsi komposisi yang dapat dibuat untuk memetakan himpunan A ke himpunan C secara langsung adalah fungsi komposisi g f atau dilambangkan dengan tanda (gof) (x).

Arti dari tanda (gof)(x) adalah fungsi yang dipetakan oleh f(x) kemudian dilanjutkan dengan fungsi g(x). Jadi cara mengoperasikannya adalah dengan mengerjakan fungsi f(x) terlebih dahulu kemudian hasil operasinya dimasukkan ke dalam fungsi g(x).

Dengan mengoperasikan fungsi komposisi, akan terbentuk satu fungsi. Fungsi tunggal adalah fungsi baru yang dibentuk dari fungsi komposisi dan dapat ditulis dalam notasi baru, misalnya dalam (gof)(x) = h(x), maka h(x) adalah fungsi tunggal.

Properti Fungsional Komposisi

Fungsi komposisi memiliki beberapa sifat yang harus dipahami saat mengerjakannya sebagai berikut:

  1. Fungsi komposisi bukan komutatif, yaitu fungsi komposisi jika letak fungsi yang dimasukkan ke dalam fungsi lain berbeda maka fungsi baru yang dihasilkan berbeda.
    (gof) (x) ≠ (kabut) (x)
  1. Fungsi komposisi bersifat asosiatif, yaitu sifat operasi matematika pada 3 bilangan atau dalam hal ini 3 fungsi dimana kedua fungsi tersebut dikelompokkan terlebih dahulu. Fungsi komposisi bersifat asosiatif sehingga mengelompokkan fungsi akan memberikan hasil yang sama.
    (fo (goh)) (x) = ((kabut) oh) (x)
  1. Fungsi komposisi memiliki fungsi identitas yang dilambangkan dengan I(x) yang berlaku untuk sifat komposisi antara fungsi dan fungsi identitas akan menghasilkan fungsi itu sendiri.
    (untuk I) (x) = (I dari) (x) = f(x)
Baca Juga :  Pengertian Tenaga Kerja : Jenis, Klasifikasi dan Contoh Tenaga Kerja

Rumus Fungsi Komposisi

Rumus fungsi komposisi berangkat dari definisi fungsi komposisi itu sendiri, yaitu fungsi yang dipetakan pertama kali dioperasikan terlebih dahulu, kemudian hasilnya dimasukkan ke fungsi berikutnya. Pada bundaran g fungsi komposisi f atau fungsi g komposisi f dinotasikan (gof) (x) dilakukan dengan cara sebagai berikut:

Ini berarti bahwa f dimasukkan ke dalam fungsi g terlebih dahulu baru kemudian dioperasikan

Ini berarti bahwa g dimasukkan ke dalam fungsi f terlebih dahulu dan kemudian dioperasikan

Kondisi untuk fungsi f dan g dapat dikomposisikan (fog) (x) adalah jika daerah yang dihasilkan dari g adalah himpunan bagian dari daerah asli dari fungsi f.

Pemanfaatan Fungsi Komposisi dalam Kehidupan

Proses daur ulang logam menggunakan prinsip fungsi komposisi. Dalam proses daur ulang logam, pecahan logam campuran dihancurkan menjadi potongan-potongan kecil terlebih dahulu. Kemudian drum magnet di dalam crusher memisahkan logam.

Drum magnet akan mengambil logam magnet yang mengandung unsur besi dan memisahkannya dari logam lain tanpa unsur besi. Pecahan logam yang tersisa dikeruk dan dipisahkan. Logam dengan unsur besi dilebur menjadi baja baru. Semua prinsip daur ulang ini menerapkan konsep fungsi komposisi.

Pertanyaan dan Diskusi

1. Diketahui fungsi g(x) = 4x – 3 dan fungsi f(x) = 5x + 7, kemudian tentukan berapa banyak fungsi (gof) (x) dan (fog) (x).

2. Jika fungsi h(x) = x – 5 diketahui, tentukan fungsi j(x) jika:

A. (hoj)(x) = 4x + 1
B. Dengan fungsi j(x) yang telah didapat, tentukan berapa nilai (joh) (2)

Diskusi

Menjawab:

A. (hoj)(x) = 4x + 1

h(j(x)) = 4x + 1
j(x) – 5 = 4x + 1
j(x) = 4x + 1 + 5
j(x) = 4x + 6

B. (joh) (x) = j (h(x))

(joh)(x) = j(x – 5)
(joh)(x) = 4.(x – 5) + 6
(joh)(x) = 4x – 20 + 6
(joh) (x) = 4x – 14

Selanjutnya, hitung nilai (joh) (2)

(joh) (2) = 4 (2) – 14
(joh) (2) = 8 – 14
(joh)(2) = -6

3. Diketahui fungsi h(x) = 2x + 13, fungsi k(x) = x² + 2 dan f(x) = 13x – 2. Tentukan berapa (ho (kof)) (x).

Diskusi

Menjawab:

Pertama-tama kerjakan persamaan di dalam kurung yaitu (kof)(x)

(kof) (x) = k (f(x))
(kof) (x) = k (13x – 2)
(kof) (x) = (13x – 2)² + 2
(kof) (x) = 169x² – 26x – 26x + 4 + 2
(kof)(x) = 169x² – 52x + 6

Kemudian lanjutkan dengan memasukkan (kof)(x) ke dalam fungsi h:

(ho (kof)) (x) = h (169x² – 52x + 6)
(ho (kof)) (x) = 2 (169x² – 52x + 6) + 13
(ho (kof)) (x) = 338x² – 104x + 12 + 13
(ho (kof)) (x) = 338x² – 104x + 25

Kesimpulan

Fungsi komposisi adalah operasi fungsi yang menghubungkan dua fungsi yang bekerja di lebih dari 2 set. Fungsi komposisi akan menggabungkan dua jenis fungsi menjadi fungsi baru yang disebut fungsi tunggal. Notasi fungsi komposisi menggunakan simbol “o” yang dibaca sebagai komposisi atau bundaran.

mejakelas.com

Berita Terkait

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya
Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..
Contoh Soal IPA Kelas 8 SMP MTs Kurikulum Merdeka Bab 2 Struktur dan Fungsi Tubuh Makhluk Hidup
Materi Biologi Kelas 11 Kurikulum Merdeka Lengkap
20 Soal Matematika Kelas 4 Semester 2 Kurikulum Merdeka
Berita ini 3 kali dibaca

Berita Terkait

Kamis, 11 Juli 2024 - 21:23 WIB

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya

Sabtu, 6 Juli 2024 - 17:04 WIB

Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?

Kamis, 27 Juni 2024 - 11:03 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Rabu, 26 Juni 2024 - 20:15 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Senin, 24 Juni 2024 - 16:11 WIB

Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..

Berita Terbaru