Kumpulan Contoh Soal Permutasi & Pembahasannya

- Penulis

Rabu, 31 Mei 2023 - 17:14 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Dalam kumpulan contoh soal permutasi ini, kita akan menjelajahi konsep penataan ulang elemen dengan cara yang berbeda. Permutasi adalah metode penghitungan yang berguna untuk menghitung jumlah kemungkinan penyusunan ulang yang berbeda dari sekumpulan elemen.

Berapa banyak cara berbeda yang dapat kamu lakukan untuk menyusun 5 buku berbeda pada sebuah rak buku?

Diskusi

Jika kita memiliki 5 buku yang berbeda, maka kita dapat menyusun buku-buku tersebut menjadi 5! cara (yaitu, 5 faktorial), yang berarti 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.

Jadi, ada 120 cara berbeda untuk mengatur 5 buku tersebut.

Seorang penulis sedang menulis sebuah novel yang terdiri dari 6 bab. Berapa banyak cara yang berbeda urutan bab dapat diatur dalam novel?

Diskusi

Jika terdapat 6 bab yang berbeda, maka penulis dapat mengatur ulang urutan bab menjadi 6! caranya, yaitu 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720.

Jadi ada 720 cara yang berbeda untuk menyusun urutan bab dalam novel.

Berapa banyak cara yang berbeda untuk menyusun huruf-huruf pada kata “KOMPUTER”?

Diskusi

Jika kita ingin menyusun huruf-huruf pada kata “KOMPUTER” yang terdiri dari 8 huruf berbeda, kita dapat melakukannya dalam 8! caranya, yaitu 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40.320.

Jadi ada 40.320 cara berbeda untuk menyusun huruf-huruf pada kata “KOMPUTER”.

Sebuah panitia yang terdiri dari 7 orang sedang memilih presiden, wakil presiden dan sekretaris. Berapa banyak cara berbeda yang dapat Anda pilih untuk ketiga posisi ini?

Diskusi

Dalam hal ini, kita perlu menghitung banyaknya cara menyusun 3 orang dari 7 orang.

Ini adalah permutasi dari 7 orang diambil 3 orang sekaligus, yang dapat dihitung dengan rumus permutasi yaitu P(n, r) = n! / (nr)!.

Dalam hal ini, n adalah jumlah total orang (7) dan r adalah jumlah posisi yang akan diisi (3). Oleh karena itu, kita memiliki P(7, 3) = 7! / (7-3)! = 7x6x5 = 210.

Jadi, ada 210 cara berbeda untuk memilih ketiga posisi tersebut.

Berapa banyak cara berbeda yang dapat disusun oleh 4 bendera merah, 3 bendera biru, dan 2 bendera hijau?

Diskusi

Jika kita memiliki 4 bendera merah, 3 bendera biru, dan 2 bendera hijau, total ada 4 + 3 + 2 = 9 bendera.

Jika semua flag berbeda, kita dapat mengaturnya dalam 9! metode.

Namun, karena beberapa benderanya sama (4 merah, 3 biru, dan 2 hijau), kita perlu membaginya dengan 9! banyaknya cara yang berbeda untuk menyusun bendera yang sama, yaitu 4! untuk merah, 3! untuk biru, dan 2! untuk hijau.

Jadi banyaknya cara yang berbeda untuk menyusun bendera tersebut adalah 9! / (4! x 3! x 2!) = (9 x 8 x 7 x 6) / (2 x 1) = 3,024.

Jadi ada 3.024 cara berbeda untuk menyusun bendera ini.

Dalam sebuah perlombaan lari, ada 8 pelari yang bertanding. Berapa banyak cara berbeda yang dapat dilakukan oleh tiga pelari pertama (emas, perak, perunggu) untuk menyelesaikan perlombaan?

Diskusi

Dalam hal ini, kita diminta untuk menentukan banyaknya cara berbeda yang dapat ditempuh oleh tiga pelari pertama (emas, perak, perunggu) untuk menyelesaikan perlombaan.

Kita dapat menggunakan rumus permutasi P(n, r) = n! / (nr)!, di mana n adalah jumlah objek (8 pelari) dan r adalah jumlah objek yang dipilih (3 medali).

Baca Juga :  Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Trapesium

Oleh karena itu, kita memiliki P(8, 3) = 8! / (8-3)! = 8 x 7 x 6 = 336.

Jadi, ada 336 cara berbeda bagi tiga pelari pertama untuk menyelesaikan lomba.

Sebuah band rock terdiri dari 5 anggota. Mereka perlu memutuskan pesanan mereka di atas panggung. Berapa banyak cara yang dapat mereka lakukan?

Diskusi

Dalam hal ini, kita diminta untuk mencari tahu berapa banyak cara yang dapat dilakukan oleh 5 anggota band tersebut untuk memposisikan diri mereka di atas panggung.

Banyaknya cara dapat kita hitung dengan menggunakan rumus faktorial yaitu n!, dimana n adalah banyaknya benda.

Jadi, kita bisa menghitung 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.

Jadi, ada 120 cara berbeda anggota band dapat berdiri di atas panggung.

Sebuah tim bola basket terdiri dari 12 pemain. Pelatih harus memilih lima pemain untuk memulai pertandingan. Berapa banyak kombinasi pemain yang dapat dipilih pelatih?

Diskusi

Dalam hal ini, n adalah 12 (jumlah total pemain) dan r adalah 5 (jumlah pemain yang dipilih).

Oleh karena itu, banyaknya cara berbeda yang dapat dipilih pelatih adalah P(12, 5) = 12! / (12-5)! = 12 x 11 x 10 x 9 x 8 = 95.040.

Jadi, ada 95.040 cara berbeda seorang pelatih dapat memilih timnya.

Sebuah panitia terdiri dari 7 perempuan dan 5 laki-laki. Panitia membutuhkan tim yang terdiri dari 5 orang, terdiri dari 3 perempuan dan 2 laki-laki. Dalam berapa cara tim ini dapat dipilih?

Diskusi

Pertama, kita harus memilih 3 wanita dari 7, yang dapat kita lakukan di P(7, 3) = 7! / (7-3)! = 7 x 6 x 5 = 210 cara.

Kemudian, kita harus memilih 2 orang dari 5 orang, yang dapat kita lakukan dengan P(5, 2) = 5! / (5-2)! = 5 x 4 = 20 cara.

Untuk mendapatkan jumlah cara, kita kalikan kedua permutasi ini, yaitu 210 x 20 = 4.200.

Jadi, ada 4.200 cara berbeda untuk memilih tim ini.

Seorang guru memiliki 9 buku berbeda dan dia ingin menempatkan 4 buku di rak buku. Berapa banyak cara berbeda yang dapat dilakukan guru untuk menyusun buku-buku di rak?

Diskusi

Dalam hal ini, kita ingin mengetahui berapa banyak cara 4 buku dapat dipilih dan disusun dari total 9 buku.

Kita dapat menggunakan rumus permutasi P(n, r) = n! / (nr)!, dimana n adalah jumlah buku (9 buku) dan r adalah jumlah buku yang dipilih dan disusun (4 buku).

Oleh karena itu, kita memiliki P(9, 4) = 9! / (9-4)! = 9 x 8 x 7 x 6 = 3,024.

Jadi, ada 3.024 cara berbeda yang bisa dilakukan guru untuk meletakkan buku di rak.

Ada 7 tim yang bermain dalam sebuah turnamen. Berapa banyak cara berbeda yang dapat dilakukan oleh 3 tim untuk mendapatkan tempat pertama, kedua, dan ketiga?

Diskusi

Dalam hal ini, kita ingin mengetahui berapa banyak cara 3 tim dapat dipilih dan diatur dalam urutan pertama, kedua, dan ketiga dari total 7 tim.

Kita dapat menggunakan rumus permutasi P(n, r) = n! / (nr)!, di mana n adalah jumlah tim (7 tim) dan r adalah jumlah tim yang dipilih dan diorganisir (3 tim).

Oleh karena itu, kita memiliki P(7, 3) = 7! / (7-3)! = 7x6x5 = 210.

Jadi, ada 210 cara berbeda bagi 3 tim untuk mendapatkan juara 1, 2, dan 3.

Baca Juga :  URUTAN JENJANG PANGKAT,GOLONGAN,DAN RUANG PNS DAN GURU PNS

Seorang guru meminta 5 siswa dari kelas yang terdiri dari 30 siswa untuk melakukan presentasi. Berapa banyak cara yang berbeda siswa dapat dipilih dan urutan presentasi ditentukan?

Diskusi

Dalam hal ini, kita ingin mengetahui berapa banyak cara 5 siswa dapat dipilih dan disusun dalam urutan presentasi dari total 30 siswa.

Kita dapat menggunakan rumus permutasi P(n, r) = n! / (nr)!, dimana n adalah jumlah siswa (30 siswa) dan r adalah jumlah siswa yang dipilih dan dikelola (5 siswa).

Oleh karena itu, kita memiliki P(30, 5) = 30! / (30-5)! = 30 x 29 x 28 x 27 x 26 = 17.100.600.

Jadi, ada 17.100.600 cara berbeda yang dapat dipilih siswa dan urutan presentasi dapat ditentukan.

Dalam lomba menyanyi, terdapat 10 peserta dan akan dipilih 3 pemenang. Berapa banyak cara pemenang dapat dipilih dan diatur?

Diskusi

Dalam hal ini, kami ingin mengetahui berapa banyak cara 3 pemenang dapat dipilih dan diatur dalam urutan pertama, kedua, dan ketiga dari total 10 peserta.

Kita dapat menggunakan rumus permutasi P(n, r) = n! / (nr)!, dimana n adalah jumlah peserta (10 peserta) dan r adalah jumlah pemenang yang dipilih dan disusun (3 pemenang).

Oleh karena itu, kita memiliki P(10, 3) = 10! / (10-3)! = 10 x 9 x 8 = 720.

Jadi ada 720 cara berbeda untuk memilih dan mengatur pemenang.

Ada 8 karyawan di sebuah perusahaan dan 5 karyawan akan dipilih untuk sebuah proyek. Berapa banyak cara karyawan dapat dipilih dan tugas-tugas diberikan?

Diskusi

Dalam hal ini, kita ingin mengetahui berapa banyak cara 5 karyawan dapat dipilih dan diatur dalam urutan tugas dari total 8 karyawan.

Kita dapat menggunakan rumus permutasi P(n, r) = n! / (nr)!, dimana n adalah jumlah karyawan (8 karyawan) dan r adalah jumlah karyawan yang dipilih dan dikelola (5 karyawan).

Oleh karena itu, kita memiliki P(8, 5) = 8! / (8-5)! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 6,720.

Jadi, ada 6.720 cara yang berbeda untuk memilih karyawan dan tugas dapat diberikan.

Dalam sebuah permainan, seorang pemain harus memilih 4 kartu dari 52 kartu. Berapa banyak cara berbeda yang dapat dilakukan seorang pemain untuk memilih dan menyusun kartu?

Diskusi

Dalam hal ini, kita ingin mengetahui berapa banyak cara 4 kartu dapat dipilih dan disusun dari total 52 kartu.

Kita dapat menggunakan rumus permutasi P(n, r) = n! / (nr)!, di mana n adalah jumlah kartu (52 kartu) dan r adalah jumlah kartu yang dipilih dan disusun (4 kartu).

Oleh karena itu, kita memiliki P(52, 4) = 52! / (52-4)! = 52 x 51 x 50 x 49 = 6.497.400.

Jadi, ada 6.497.400 cara pemain dapat memilih dan mengatur kartu-kartu ini.

Melalui kumpulan contoh soal permutasi, kita telah mengasah kemampuan kita dalam menghitung jumlah susunan ulang yang berbeda. Pemahaman ini sangat relevan dalam berbagai bidang, termasuk matematika, statistika, dan komputer.

Dengan menguasai konsep permutasi, kita dapat menganalisis situasi di mana penataan ulang elemen itu penting, dan mengembangkan keterampilan berpikir logis dan analitis dalam memecahkan masalah.

mejakelas.com

Berita Terkait

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya
Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka
Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..
Contoh Soal IPA Kelas 8 SMP MTs Kurikulum Merdeka Bab 2 Struktur dan Fungsi Tubuh Makhluk Hidup
Materi Biologi Kelas 11 Kurikulum Merdeka Lengkap
20 Soal Matematika Kelas 4 Semester 2 Kurikulum Merdeka
Berita ini 0 kali dibaca

Berita Terkait

Kamis, 11 Juli 2024 - 21:23 WIB

Bagaimana Cara Membuat Media Pembelajaran Interaktif? Begini Penjelasannya

Sabtu, 6 Juli 2024 - 17:04 WIB

Bagaimana Pembelajaran Yang Sesuai Dengan Tahap Perkembangan Siswa SD Menurut Piaget?

Kamis, 27 Juni 2024 - 11:03 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Rabu, 26 Juni 2024 - 20:15 WIB

Materi Bahasa Inggris Kelas 9 Semester 1 Kurikulum Merdeka

Senin, 24 Juni 2024 - 16:11 WIB

Dalam Rantai Makanan Tumbuhan Hijau Berfungsi Sebagai…..

Berita Terbaru

Guru

Download Surat Edaran Piloting PPG Guru 2024

Minggu, 21 Jul 2024 - 13:08 WIB