PusatDapodik
Home Berita Pendidikan Mengenal Sifat Logaritma Lengkap dengan Contohnya

Mengenal Sifat Logaritma Lengkap dengan Contohnya

Mengenal Sifat Logaritma Lengkap dengan Contohnya.webp

Hai Quipperian, pada artikel sebelumnya sudah dikenalkan dengan istilah eksponen, yang merupakan bentuk bilangan eksponensial. Tahukah Anda bahwa eksponen memiliki invers? Ya, sama seperti bilangan eksponensial yang merupakan kebalikan dari akar kuadrat. Kebalikan dari eksponensial adalah logaritma. Apakah eksponensial dan logaritma sama? Jadi, apa sifat-sifat logaritma? Daripada penasaran, yuk simak selengkapnya!

Logaritma

Logaritma adalah kebalikan dari eksponen atau yang biasa dikenal dengan eksponen. Bentuk umum logaritma dapat dinyatakan sebagai berikut.

sebuahb = c ⇔ sebuah log c = b

Dengan:

  • a = basis
  • b = hasil logaritmik; dan
  • c = angka

Ternyata, ada beberapa soal yang bisa diselesaikan dengan menggunakan logaritma lho. Misalnya menghitung produksi vaksin atau produk sejenis, menentukan interval spektrum audio, menganalisis harga produk berdasarkan angka demand dan supply yang tinggi, dan masih banyak lagi. Pembahasan selengkapnya dapat Anda lihat pada artikel berikut ini.

Properti Logaritma

Sebagai kebalikan dari eksponen, apakah sifat logaritma sama dengan sifat eksponen? Yuk, simak terlebih dahulu beberapa contoh sifat logaritma berikut ini.

  1. sebuah log c + sebuah log d = sebuah log CD
  2. sebuah log csebuah log d = sebuah log CD
  3. sebuah log cm = m sebuah log c
  4. sebuah log cm = ps log c / ps log sebuah
  5. x log sebuah / x log b = b log sebuah
  6. sebuah log cm = md / n log c
  7. sebuahlog c = c
  8. sebuahloga = 1
  9. sebuahlog 1 = 0
  10. sebuah log b . b log c = sebuah log c
  11. sebuah log an = n

Untuk properti sebuah loga = 1 dan sebuah log 1 = 0 disebut sifat dasar logaritma

Properti Operasi Logaritmik

Logaritma dapat beroperasi seperti angka, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Pembahasan masing-masing operasi logaritmik adalah sebagai berikut.

1. Sifat Penjumlahan Logaritmik

Sifat penjumlahan logaritma adalah dua logaritma bilangan yang dijumlahkan akan berubah menjadi perkalian antar bilangan asalkan basisnya sama. Artinya, sebuah logaritma dapat ditambahkan ke logaritma lain untuk menghasilkan bentuk perkalian logaritma. Perhatikan contoh berikut.

2 log3 + 2 log4 = 2log(3×4)

= 2 log 12

Dari contoh di atas, diketahui bahwa sifat perkalian logaritma adalah bentuk penjumlahan singkat dari dua atau lebih logaritma yang memiliki basis yang sama.

2. Sifat Reduksi Logaritmik

Sifat pengurangan logaritma hampir sama dengan penjumlahan. Hanya saja, dua angka pada pengurangan akan berubah menjadi pembagian antar angka. Artinya, mengurangkan dua logaritma dengan basis yang sama akan menghasilkan logaritma pembagian. Perhatikan contoh berikut.

2log 8 – 2log4 = 2log(8/4) = 2log2 = 1

Jika dijelaskan satu per satu, apakah hasilnya sama? Ayo, mari kita buktikan.

2log8 – 2log4 = 2log232log22 = 3 2 log 2 – 2 2log2 = 3-2 = 1

Dari perhitungan di atas diperoleh hasil yang sama. Quipperian bisa memilih cara yang menurut kamu lebih mudah, tapi tetap berpedoman pada sifat-sifat logaritma ya.

3. Sifat Perkalian Logaritmik

Sifat perkalian logaritma mengacu pada salah satu dari 11 sifat umum logaritma, yaitu sifat-sifat berikut ini.

sebuahlogb.b log c = sebuahlog c

Ketika dua logaritma dengan basis yang berbeda dikalikan, dihasilkan logaritma baru yang basisnya sama dengan logaritma pertama dan yang pembilangnya sama dengan logaritma kedua. Perhatikan contoh berikut.

3log 2. 2 log 4 = 3 log 4

Ingat, perkalian logaritma berbeda dengan perkalian logaritma. Perkalian logaritmik adalah operasi perkalian antara dua log atau lebih. Sedangkan log perkalian merupakan bentuk log yang numerusnya adalah perkalian. Perhatikan perbedaan berikut.

  • Perkalian log = 3 log 2x 2log 4
  • Perkalian Log = 3 log(2×4)

Oleh karena itu, sifat keduanya juga harus berbeda.

4. Sifat pembagian logaritmik

Sifat perkalian logaritma mengacu pada salah satu dari 11 sifat umum logaritma, yaitu sifat-sifat berikut ini.

x mencatat / x log = b log a

Pembagian dua logaritma akan menghasilkan log baru dimana numerus penyebutnya akan menjadi basis log baru tersebut. Sementara itu, angka pembagi akan tetap menjadi angka log baru. Perhatikan contoh berikut.

2 log 4 / 2 log 6 =16 log 4

5. Sifat Akar dan Kuadrat Logaritmik

Sifat logaritma kuadrat dan kuadrat mengacu pada salah satu dari 11 sifat umum logaritma, yaitu sifat sebuah log cm = msebuahlog c

Properti ini menunjukkan bahwa eksponen dari angka dapat digunakan sebagai konstanta di depan logaritmanya. Berikut ini adalah contoh sifat logaritmik dari bentuk kuadrat.

4 log52 = 24log 5 -> properti logaritma kuadrat

Untuk logaritma akar kuadrat, Anda hanya perlu mengubah akar bilangan menjadi angka pangkat. Selanjutnya, gunakan properti logaritmik seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Contoh sifat logaritma akar adalah sebagai berikut.

1669660803 363 Mengenal Sifat Logaritma Lengkap dengan Contohnya.webp

Contoh Masalah Logaritmik

Untuk mengasah pemahaman Anda tentang sifat-sifat logaritma, mari kita lihat contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Sederhanakan bentuk logaritma berikut!

x log(a2– ab) – xlog 2a

Diskusi:

Kedua bentuk log tersebut memiliki basis yang sama, yaitu x, sehingga Anda dapat menggunakan properti reduksi berikut untuk menyederhanakannya.

Contoh Soal 1 Logaritma

Jadi, bentuk sederhana dari x log(a2– ab) – xlog 2a adalah x log(ab)/2

Contoh Soal 2

Dikenal 5x log y2= 2/3

Berapa perbandingan antara x dan y?

Diskusi:

Untuk mengatasi masalah ini, Anda dapat menggunakan properti

1669660803 564 Mengenal Sifat Logaritma Lengkap dengan Contohnya.webpKarena itu:

Contoh Soal 2 Logaritma

Kemudian, substitusikan nilai x = 3 ke dalam persamaan1669660804 705 Mengenal Sifat Logaritma Lengkap dengan Contohnya.webp sehingga menjadi:

1669660804 826 Mengenal Sifat Logaritma Lengkap dengan Contohnya.webp

Jadi, perbandingan antara x dan y adalah 3 : 5

Contoh Soal 3

Di suatu tempat A dilanda gempa berkekuatan 6 skala Richter. Persamaan kekuatan gempa dinyatakan sebagai berikut.

K = 2 log(184 – x)

Jika x adalah jarak antara suatu daerah dan pusat gempa (dalam mil), berapa jarak antara tempat A dan pusat gempa?

Diskusi:

Untuk mengatasi masalah ini, Anda harus menggunakan properti logaritma. Sifat-sifat yang dapat Anda gunakan adalah sebuah log an= n

Artinya, Anda harus membuat persamaan kekuatan gempa sehingga nilai yang dihasilkan = 6 sebagai berikut

K = 6

2log(184 – x) = 6

2 log(184 – x) = 2log 26

⇔ 184 – x = 26

⇔ 184 – x = 64

⇔ x = 120 mil

Jadi, jarak antara titik A dan pusat gempa adalah 120 mil

Dari pembahasan di atas, Quipperian sudah tahu bahwa sifat eksponen dan logaritma itu berbeda bukan? Perbedaannya cukup mendasar, ya. Sifat eksponen lebih mengarah pada penyelesaian bilangan eksponensial atau antilogaritmik.

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Dengan Quipper Video, belajar menjadi lebih mudah dan menyenangkan. Salam Quippers!

Comment
Share:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Ad