Pembahasan Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

- Penulis

Selasa, 7 Februari 2023 - 13:37 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Pembahasan Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak.webp

Hai Sobat, misalnya Di Sini kamu punya Rp. 10.000 sedangkan selisih uang kamu dengan adikmu adalah Rp. 3.000. Kira-kira, berapa banyak uang yang dimiliki adikmu? Apakah Rp 7.000 atau Rp 13.000? Ternyata, ada dua kemungkinan jumlah uang adikmu, Rp. 7.000 atau Rp. 13.000. Dua solusi yang mungkin dalam kasus ini adalah contoh penerapan persamaan dan pertidaksamaan nilai absolut, Kamu tahu. Lalu, apa yang dimaksud dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak? Yuk, lihat selengkapnya!

Persamaan Nilai Mutlak

Hal-hal yang akan dipelajari dalam persamaan nilai mutlak adalah sebagai berikut.

Definisi Persamaan Nilai Absolut

Persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang mengandung variabel X dalam tanda mutlak. Konsep dasar persamaan nilai mutlak ini hampir sama dengan nilai mutlak itu sendiri. Hanya saja, Anda harus mencari solusinya X yang memenuhi setiap persamaan. Nilai absolut biasanya ditulis dalam tanda kurung “| …|. Misalnya, |4|, |5|, dan seterusnya. Jika angka ada di dalam | tanda ..|, sebenarnya nilai bilangan itu bisa positif atau negatif. Namun pemberian tanda mutlak mengasumsikan bahwa nilainya selalu positif. Contoh |12| bisa bernilai -12 atau 12. Lalu, bagaimana dengan persamaan nilai mutlak? Dalam persamaan nilai mutlak, tentunya ada dua kemungkinan persamaan yang memenuhi, yaitu persamaan yang mengandung tanda negatif dan persamaan yang tidak mengandung tanda negatif.

Bentuk Umum Persamaan Nilai Mutlak

Bentuk umum dari persamaan nilai mutlak adalah sebagai berikut.

|kapak + B| = Cdengan kapak + B = C atau kapak + B = –C

Dalam setiap persamaan nilai mutlak, biasanya Anda diminta untuk menentukan himpunan penyelesaian dari X atau nilai X yang memenuhi. Mengingat, persamaan dalam tanda mutlak dapat berupa dua kemungkinan, yaitu kapak + B = C atau kapak + B = –C. Artinya, akan ada dua nilai X yang memenuhi. untuk |X| = |A|, terapkan X = A atau X = –A.

Contoh Persamaan Nilai Mutlak

Contoh persamaan nilai mutlak adalah sebagai berikut.

|X + 2| = 6

apa nilainya X siapa yang memenuhi?

Pertama, Anda harus menjelaskan dua kemungkinan bentuk persamaan.

Kemungkinan 1:

X + 2 = 6

X = 4

Kemungkinan 2:

-(X + 2) = 6

(X + 2) =- 6

X = -6 – 2

X = -8

Dari uraian di atas, ternyata terdapat dua solusi nilai X, Kanan? Yaitu 4 dan -8.

Jadi, nilai X yang memenuhi adalah 4 atau –8.

Baca Juga :  Kabar Menggembirakan, Kemenag Resmi Menerbitkan Petunjuk Teknis Inpassing untuk Guru Madrasah Non ASN

Untuk membuktikannya, coba substitusikan nilai 4 atau -8 ke dalam persamaan nilai absolut.

Untuk X = 4 → |4 + 2| = 6

|6| = 6 (memenuhi)

Untuk X = -8 → |-8 + 2| = 6,

|-6| = 6 (memuaskan), ingat -6 adalah tanda mutlak, jadi

dianggap positif.

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Setelah mengetahui apa itu persamaan nilai mutlak, kini saatnya kamu mempelajari tentang pertidaksamaan nilai mutlak. Apa itu pertidaksamaan nilai absolut?

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan linier satu variabel yang berada dalam tanda mutlak. Konsep dasar ketimpangan nilai absolut hampir sama dengan persamaan. Hanya saja, dalam pertidaksamaan harus diperhatikan tanda pertidaksamaan yang berlaku, misalnya “<", ">“, “≤”, atau “≥”. Seperti halnya pertidaksamaan lainnya, penyelesaian pertidaksamaan nilai absolut dapat ditemukan pada garis bilangan. Namun, tidak harus ya. Ada beberapa jenis soal yang bisa diselesaikan tanpa harus pergi melalui garis bilangan.

Bentuk Umum Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Bentuk umum pertidaksamaan nilai mutlak adalah sebagai berikut.

dengan tanda pertidaksamaan yang sesuai, dapat menjadi “<”, “>”, “≤”, atau “≥”.

Sifat Ketimpangan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak memenuhi sifat-sifat berikut.

Tentang ketimpangan angka A, X termasuk bilangan real, sehingga berlaku:

  1. Untuk A≥0, lalu |X|≤Asehingga –AXA.
  2. Untuk A<0, lalu |X|≤Ajadi tidak ada nilainya X yang memenuhi.
  3. untuk |X|≥A dengan A>0, lalu XA atau X≤-A.
  4. untuk |X|AJadi –A<X<Aproperti ini juga berlaku untuk tanda “≤”.
  5. untuk |X|>AJadi X <-A atau X>Aproperti ini juga berlaku untuk tanda “≥”.
  6. untuk |X|≥AJadi X2A2properti ini juga berlaku untuk tanda “>”.
  7. untuk |X|≤AJadi X2A2properti ini juga berlaku untuk tanda “<”.

Contoh Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Agar lebih paham, mari kita lihat contoh pertidaksamaan nilai mutlak berikut ini.

Tetapkan nilai X yang memenuhi pertidaksamaan berikut.

|2X + 3| < 7

Diskusi:

Dari bentuk di atas, properti manakah yang dapat Anda gunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan? Mari kita ambil sifat ke-4, oke?

untuk |X|AJadi –A<X<A

-7<2X+3<7 → kurangi semua sisi dengan 3

-7 – 3<2X +3 – 3<7 – 3

-10<2X<4

-5X<4

Karena solusinya adalah 5X<4, maka himpunan nilai X yang memenuhi adalah {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}.

Baca Juga :  7 Tips Berpenampilan Menarik Saat Interview Kerja di Perusahaan Impian

Jadi, nilai X yang memenuhi adalah {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}.

Contoh soal

Untuk mengasah kemampuan Anda, mari kita lihat beberapa contoh di bawah ini.

Contoh Soal 1

Tetapkan nilai X yang memenuhi persamaan berikut.

Pembahasan Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Diskusi:

Untuk menyelesaikan persamaan, gunakan properti persamaan nilai absolut |X| = |A|, terapkan X = A atau X = –A.

Karena itu:

X = A

X + 3 = 2X – 1

-X = -4

X = 4

X = –A

X + 3 = -(2X – 1)

X +3 = -2X +1

3X = -2

X = -2/3

Jadi, nilai X yang memenuhi adalah {-2/3, 4}.

Contoh Soal 2

Pak Andi adalah petani jamur shitake. Untuk mengoptimalkan pertumbuhan miselium jamur, Pak Andi membangun inkubator untuk penyimpanan baglog. Suhu inkubator jamur stabil pada 26 HaiC. Akibat perubahan cuaca yang cukup ekstrim, suhu di dalam inkubator menyimpang sebesar 0,3 HaiC. Berapa interval perubahan suhu inkubator jamur Pak Andi? Tuliskan pertidaksamaan matematisnya!

Diskusi:

Masalah tertulis bahwa suhu inkubator dikondisikan tetap pada 26 HaiC, tetapi ada penyimpangan sebesar 0,3 HaiC. Jadi:

Misalnya suhu dilambangkan Q,

|Q – 26| ≤ 0,3

Untuk menentukan selang perubahan suhu, digunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak bilangan 4 (tanda ≤). Diperoleh:

-0,3 ≤ |Q – 26| ≤ 0,3

-0,3 + 26 ≤|Q – 26 + 26| ≤ 0,3 + 26

25,7 HaiC≤ Q ≤ 26.3 HaiC

Jadi, interval perubahan suhu adalah 25,7 HaiC – 26.3 HaiC.

Contoh Soal 3

Idealnya, waktu yang dibutuhkan seorang sprinter untuk mencapai finish adalah 2 menit. Namun pada kenyataannya atlet bisa lebih cepat atau lebih lambat dengan perkiraan waktu 0,3 detik. Tuliskan persamaan matematika beserta waktu tercepat dan terlama yang dibutuhkan atlet untuk mencapai finish?

Diskusi:

Misalnya, waktu mencapai garis finish = Tdengan 2 menit = 120 s.

Dengan demikian bentuk persamaan matematisnya adalah sebagai berikut.

1675751873 922 Pembahasan Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Dari persamaan di atas, diperoleh:

1675751874 397 Pembahasan Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
1675751874 442 Pembahasan Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Jadi, waktu tercepat yang ditempuh atlet adalah 2 menit dikurangi 0,3 detik dan waktu terlama adalah 2 menit ditambah 0,3 detik.

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!

www.quipper.com

Berita Terkait

Untuk Jenjang SMA Tahun Depan 2024/2025 Sudah tidak Ada Lagi Penjurusan, Ini Kebijakan Baru Dari Nadiem makarim
Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN
Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia
Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025
Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah
Contoh Modul Ajar Kurikulum Merdeka PAUD-TK Terbaru 2024
6 Daftar Kegiatan Ketika MPLS Bersama Peserta Didik Baru, Jangan Sampai Terlewatkan !
Ada Perlakuan Khusus untuk PPPK 2024, Semua Guru Akan Diberi Tunjangan Lebih Hingga 3 Juta
Berita ini 0 kali dibaca

Berita Terkait

Sabtu, 20 Juli 2024 - 10:33 WIB

Untuk Jenjang SMA Tahun Depan 2024/2025 Sudah tidak Ada Lagi Penjurusan, Ini Kebijakan Baru Dari Nadiem makarim

Jumat, 19 Juli 2024 - 10:42 WIB

Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN

Jumat, 12 Juli 2024 - 21:32 WIB

Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia

Sabtu, 6 Juli 2024 - 11:26 WIB

Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025

Senin, 1 Juli 2024 - 16:57 WIB

Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah

Berita Terbaru