PusatDapodik
Home Berita Pendidikan Pengertian Desil dan Persentil dengan Cara Menentukannya

Pengertian Desil dan Persentil dengan Cara Menentukannya

Pengertian Desil dan Persentil dengan Cara Menentukannya.webp

Hai Sobat, pada pembahasan sebelumnya Quipper Blog sudah membahas tentang mean, mode dan median ya? Apakah Anda ingat arti dari ketiganya? Mean adalah istilah lain untuk rata-rata, modus adalah istilah lain untuk data yang sering muncul, sedangkan median adalah nilai tengah dari data. Sekarang, Pada artikel kali ini Quipper Blog akan membahas kelanjutan dari tiga elemen statistik yaitu desil dan persentil. Apa itu desil dan persentil?

Apa itu Desil dan Persentil?

Ruang lingkup statistik sangat luas. Selain tiga istilah utama mean, modus dan median, ada istilah lain yang harus dipelajari yaitu desil dan persentil. Kedua istilah tersebut berhubungan dengan rentang data. Lalu, apa arti dari keduanya?

Definisi Desil

Desil adalah istilah yang menunjukkan pembagian data menjadi 10 bagian yang sama. Sebelum menentukan desil, datanya harus diurutkan dulu ya. Ada sembilan desil yang nantinya dapat membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama. Artinya, setiap saham memiliki persentase yang sama, yaitu 10%. Perhatikan ilustrasi berikut.

Pengertian Desil dan Persentil dengan Cara Menentukannya

Dalam kehidupan sehari-hari, desil digunakan untuk mengklasifikasikan tingkat kesejahteraan masyarakat. Misalnya kelompok Desil 1, Desil 2, dan seterusnya.

Definisi Persentil

Persentil berasal dari kata persen atau per seratus adalah istilah dalam statistika yang menunjukkan pembagian data menjadi 100 bagian yang sama. Pada prinsipnya persentil sama dengan desil. Hanya saja, sebaran datanya 10 kali lipat lebih luas.

Cara Menentukan Desil

Secara umum bentuk penulisan data terbagi menjadi dua yaitu data tunggal dan data kelompok. Cara menentukan desil dari kedua jenis data tersebut juga berbeda, yaitu sebagai berikut.

Desil Data Tunggal

Desil data tunggal dapat ditentukan dengan rumus berikut.

lokasi Dsaya =

Dengan:

Dsaya = desil ke-saya;

saya = 1, 2, 3, 4, …, 9 (tergantung desil yang dicari); dan

n = jumlah data.

Perhatikan contoh berikut.

Tentukan desil ke-3 dari data berikut.

2, 3, 4, 5, 2, 2, 4, 6, 4, 7, 7, 8

Diskusi:

Pertama-tama, Anda harus mengurutkan data sebagai berikut.

2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8

jumlah data (n) = 12

Selanjutnya, gunakan rumus lokasi desil, dengan saya = 3.

1675169238 842 Pengertian Desil dan Persentil dengan Cara Menentukannya

Nilai 3,9 itu bukan hasil akhir ya. Nilai ini menunjukkan lokasi desil ke-3.

1675169238 745 Pengertian Desil dan Persentil dengan Cara Menentukannya

Data ke-3 adalah 2 (lihat kembali data yang diurutkan)

Lalu, apa itu desil ke-3?

Untuk menentukan data desil ke-3, gunakan rumus berikut.

Nilai desil ke-3 = data ke-3 + (desil ke-3 kelebihan/sisa)(data ke-4 – data ke-3)

= 2 + (0,9)(3 – 2)

= 2,9

Jadi, desil ke-3 adalah 2,9.

Data Desil yang Dikelompokkan

Desil data yang dikelompokkan diformulasikan sebagai berikut.

lokasi Dsaya =

Dengan:

Dsaya = desil ke-saya:

saya = letak desil ke-1; dan

n = jumlah data.

Setelah Sobat mengetahui letak desil ke-I, gunakan persamaan berikut.

1675169238 677 Pengertian Desil dan Persentil dengan Cara Menentukannya

Dengan:

Dsaya = desil ke-i;

Tbsaya = tepi bawah kelas desil ke-i;

ps = interval kelas;

fk = frekuensi kumulatif sebelum desilsaya;

f = frekuensi desilsaya;

n = jumlah data; dan

saya = posisi desil yang dicari (1 – 9).

Untuk lebih jelasnya lihat contoh berikut.

Tabel data kelompok tinggi diketahui sebagai berikut.

TinggiFrekuensi (f )
140 – 1434
144 – 1473
148–1515
152 – 1552
Jumlah14

Tentukan desil ke-5 dari data dalam tabel!

Diskusi:

Untuk memudahkan Anda, tentukan terlebih dahulu frekuensi kumulatif pada tabel.

Tinggi (cm)Frekuensi (f )Frekuensi kumulatif (fk)
140 – 14344
144 – 14737
148–151512
152 – 155214
Jumlah14

Dari tabel di atas diperoleh panjang kelas (ps) = 4.

Selanjutnya, tentukan letak interval desil ke-5 menggunakan rumus berikut.

lokasi Dsaya =

1675169239 805 Pengertian Desil dan Persentil dengan Cara Menentukannya

Karena frekuensi kumulatif adalah 144 – 147 = 7, maka data ke-5 – ke-7 berada pada interval tersebut. Demikian lokasinya D5 berada di selang 144 – 147.

Selanjutnya, tentukan tepi bawah desil ke-5.

Tb4 = 144 – 0,5 = 143,5

Setelah semua elemen diketahui, gunakan persamaan desil ke-5saya mengelompokkan data sebagai berikut.

1675169239 444 Pengertian Desil dan Persentil dengan Cara Menentukannya

Jadi, nilai tinggi badan desil ke-5 adalah 147,5 cm.

Cara Menentukan Persentil

Pada prinsipnya cara menentukan persentil sama dengan desil. Perbedaannya terletak pada nilai pembaginya saja. Jika pembagi desil adalah 10, maka itu adalah persentil ke-100. Untuk lebih jelasnya, lihat rumus berikut.

Persentil Data Tunggal

Posisi persentil data tunggal dapat ditentukan dengan rumus berikut.

lokasi Psaya =

Dengan:

P saya = persentil ke-i;

saya = 1 – 99; dan

n = jumlah data.

Perhatikan contoh berikut.

Tentukan persentil ke-25 dari data berikut.

33 33 34 34 34 36 36 37 38 38 39 40 41 41 42 43 44 44 45 45

Diskusi:

Dari data di atas, banyak data (n) = 20.

Kemudian, tentukan letak persentil ke-25 dengan rumus berikut.

1675169239 600 Pengertian Desil dan Persentil dengan Cara Menentukannya

Itu berarti, P25 terletak di urutan ke-5 data lebih 0,25.

1675169239 418 Pengertian Desil dan Persentil dengan Cara Menentukannya

Berdasarkan data pada soal, urutan data ke-5 ditempati oleh 34. Sedangkan data ke-6 = 36. Jadi:

Nilai persentil ke-25 = data ke-5 + (persentil ke-25 kelebihan/posisi tersisa)((data ke-6) – (data ke-5))

1675169240 887 Pengertian Desil dan Persentil dengan Cara Menentukannya

Jadi, persentil ke-25 dari data tersebut adalah 34,5.

Persentil Data Grup

Cara penentuan persentil data grup sama dengan desil data grup, yaitu sebagai berikut.

Pertama tentukan letak interval persentil dengan rumus berikut.

lokasi Psaya =

Dengan:

Psaya = persentil ke-saya:

saya = lokasi persentil ke-i; dan

n = jumlah data.

Setelah persentil diketahui, gunakan persamaan berikut.

1675169240 96 Pengertian Desil dan Persentil dengan Cara Menentukannya

Dengan:

Psaya = persentil ke-saya;

Tbsaya = tepi bawah kelas desil ke-i;

ps = interval kelas;

fk = frekuensi kumulatif sebelum persentil ke-5saya;

f = frekuensi persentil ke-5saya;

n = jumlah data; dan

saya = posisi persentil yang dicari (1 – 99).

Untuk lebih jelasnya lihat contoh berikut.

Tabel data kelompok tinggi diketahui sebagai berikut.

TinggiFrekuensi (f )
140 – 1434
144 – 1473
148–1515
152 – 1552
Jumlah14

Tentukan persentil ke-60 dari data dalam tabel!

Diskusi:

Untuk memudahkan Anda, tentukan terlebih dahulu frekuensi kumulatif pada tabel.

Tinggi (cm)Frekuensi (f )Frekuensi kumulatif (fk)
140 – 14344
144 – 14737
148–151512
152 – 155214
Jumlah14

Dari tabel di atas diperoleh panjang kelas (ps) = 4.

Selanjutnya, tentukan letak interval persentil ke-60 dengan rumus berikut.

lokasi Psaya =

1675169240 828 Pengertian Desil dan Persentil dengan Cara Menentukannya

Demikian lokasinya P60 berada di selang 148 – 151.

Selanjutnya, tentukan tepi bawah persentil ke-60.

Tb4 = 148 – 0,5 = 147,5

Setelah semua elemen diketahui, gunakan persamaan persentil ke-5saya mengelompokkan data sebagai berikut.

1675169240 43 Pengertian Desil dan Persentil dengan Cara Menentukannya

Jadi, nilai persentil ke-60 untuk tinggi badan adalah 148,62 cm.

Contoh soal

Tabel nilai siswa kelas 3 disajikan pada tabel berikut ini.

SkorFrekuensi
56–605
61–657
66 – 703
71–758
76–802
81–8510

Dari tabel tersebut, 30% siswa gagal. Jika Hani mendapat 68, apa yang akan terjadi? Apakah dia lulus atau gagal?

Diskusi:

Dari soal diketahui bahwa 30% siswa gagal. Artinya, Anda harus menentukan terlebih dahulu batas nilai maksimal bagi siswa yang tidak lulus.

Nilai maksimum yang tidak lulus = persentil ke-30

Untuk memudahkan Anda, tentukan terlebih dahulu frekuensi kumulatif pada tabel.

SkorFrekuensiFrekuensi kumulatif
56–6055
61–65712
66 – 70315
71–75823
76–80225
81–851035
Jumlah35

Dari tabel di atas diperoleh panjang kelas (ps) = 5.

Selanjutnya, tentukan letak interval persentil ke-30 dengan rumus berikut.

lokasi Psaya =

1675169241 208 Pengertian Desil dan Persentil dengan Cara Menentukannya

Demikian lokasinya P30 berada pada interval 61-65.

Selanjutnya, tentukan tepi bawah persentil ke-30.

Tb30 = 61 – 0,5 = 60,5

Setelah semua elemen diketahui, gunakan persamaan persentil ke-5saya mengelompokkan data sebagai berikut.

1675169241 176 Pengertian Desil dan Persentil dengan Cara Menentukannya

Dengan demikian, batas nilai maksimal bagi siswa yang tidak lulus adalah 64,43. Karena Hani mendapat nilai 68, Hani lulus.

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bisa bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!

www.quipper.com

Comment
Share:

Ad