Pengertian Transpose Matriks, Sifat dan Bentuk Penulisannya

- Penulis

Selasa, 7 Februari 2023 - 04:26 WIB

facebook twitter whatsapp telegram line copy

URL berhasil dicopy

facebook icon twitter icon whatsapp icon telegram icon line icon copy

URL berhasil dicopy

Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya.webp

Hai Sobat, apa kabar? Semoga selalu sehat dan tetap semangat, ya.

Pada pembahasan sebelumnya Quipper Blog sudah membahas invers matriks ya? Untuk menentukan invers matriks, Anda harus terlebih dahulu mengetahui determinan dan adjoin dari matriks tersebut. Sekarang, adjoin adalah istilah lain untuk transpose matriks. Lalu, apa yang dimaksud dengan matriks transpose? Yuk, artikel lengkapnya menyusul.

Definisi Transpos Matriks

Matriks transpos adalah matriks baru yang elemen baris dan kolomnya merupakan elemen kolom dan baris dari matriks sebelumnya. Artinya, matriks transpos dibentuk dengan mengubah elemen baris menjadi kolom dan elemen kolom menjadi baris. Jika matriks yang akan ditransposisi bukan matriks bujur sangkar, maka ordo transposnya adalah kebalikan dari ordo matriks sebelumnya. Misalnya matriks 2 x 3 memiliki transpos matriks berordo 3 x 2, matriks 3 x 1 memiliki transpos matriks berordo 1 x 3, dan seterusnya. Namun, jika matriksnya bujur sangkar, transpos matriksnya tetap, misalnya matriks 2 x 2 memiliki transpos matriks 2 x 2, matriks 3 x 3 memiliki transpos matriks 3 x 3, dan seterusnya pada.

Bentuk Matriks Transpose Penulisan

Bentuk penulisan matriks transpose sama dengan matriks aslinya. Hanya saja ada tambahan rank T di nama matriksnya. Misalnya matriks awal adalah P, maka matriks transposnya adalah PQ. Contoh matriks transpose adalah sebagai berikut.

Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Matriks P di atas adalah matriks yang memiliki ordo 3 x 2. Untuk mengubahnya menjadi matriks transpos, Anda harus mengubah posisi elemen baris menjadi elemen kolom dan elemen kolom menjadi baris seperti berikut.

1675718769 946 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya
1675718770 876 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Dari contoh di atas, Anda dapat melihat apakah elemen baris berubah menjadi elemen kolom dan elemen kolom berubah menjadi elemen baris?

Matriks P (matriks awal) memiliki orde 3 x 2 dan matriks transpos memiliki orde 2 x 3.

Di antara semua besaran yang dipelajari terkait dengan matriks, besaran transpos ini adalah salah satu yang paling mudah. Anda hanya perlu menukar elemen baris dan kolom.

Properti Transpos Matriks

Sifat-sifat yang dimiliki oleh matriks transpose adalah sebagai berikut.

  1. (PQ)Q = P
Baca Juga :  8 Cara Mengerjakan PR atau Tugas Sekolah dengan Mudah

Jika suatu matriks transpose ditranspos maka akan dihasilkan matriks awal. Untuk membuktikannya, coba transpos matriks PQ pada contoh sebelumnya.

Dari contoh di atas, terlihat bahwa matriks transpos PQ transposed akan sama dengan matriks P asli.

  1. (P+Q)Q = PQ + QQ

Sifat kedua ini berlaku untuk transpose penjumlahan dua matriks. Ingat, dua atau lebih matriks dapat dijumlahkan dengan syarat ordo keduanya harus sama. Jika jumlah dari dua matriks dengan ordo yang sama ditransposisikan, hasilnya akan sama dengan jumlah matriks yang ditransposisikan. Perhatikan contoh berikut.

1675718770 943 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Ketika ditambahkan, itu akan menjadi:

1675718771 58 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Selanjutnya, transpos matriks P + Q di atas.

1675718772 923 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Sekarang, coba transpos setiap matriks terlebih dahulu.

1675718773 891 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Kemudian, jumlahkan kedua transpos.

1675718773 855 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Dari kedua perhitungan tersebut, hasilnya sama kan? Jika Anda mengalami masalah seperti itu, Anda dapat memilih metode yang dianggap paling mudah dan cepat.

  1. (P–Q)Q = PQ – QQ

Sifat ketiga ini berlaku untuk mentranspos pengurangan dua matriks. Ingat, dua matriks atau lebih dapat dikurangkan asalkan ordo kedua matriks itu sama. Jika dua matriks dengan ordo yang sama dikurangkan, hasilnya akan sama dengan pengurangan transpos matriks yang bersangkutan. Namun, pengurangan dua matriks tidak dapat dibalik atau sifat komutatif tidak berlaku. Perhatikan contoh berikut.

1675718770 943 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Ketika ditambahkan, itu akan menjadi:

1675718774 296 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Selanjutnya, transpos matriks P – Q di atas.

1675718775 750 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Sekarang, coba transpos setiap matriks terlebih dahulu.

1675718773 891 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Kemudian, jumlahkan kedua transpos.

1675718775 695 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Dari kedua perhitungan tersebut, hasilnya sama kan? Jika Anda mengalami masalah seperti itu, Anda dapat memilih metode yang dianggap paling mudah dan cepat.

  1. (KP)Q = k.PQDi mana k = konstanta

Jika suatu konstanta atau skalar dikalikan dengan suatu matriks, kemudian matriks yang dikalikan tersebut ditransposisikan, maka hasilnya akan sama dengan perkalian transpose matriks tersebut dengan konstanta tersebut. Perhatikan contoh berikut.

1675718776 977 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Perkalian antara matriks dan k akan menghasilkan:

1675718777 129 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Kemudian, transpos matriks di atas.

1675718777 365 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Sekarang, coba transpos matriks terlebih dahulu, lalu kalikan hasilnya dengan k = 3.

Baca Juga :  Penjelasan Rukun Iman Lengkap Berikut Makna dan Dalilnya
1675718778 586 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Selanjutnya, gandakan transpose di atas dengan k = 3.

1675718779 607 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Ternyata, hasilnya sama kan? Bukankah mudah untuk mengubah urutan matriks?

  1. (PQ)Q = PQQQ

Sifat terakhir ini berkaitan dengan perkalian antar matriks. Apakah Anda ingat istilah perkalian antar matriks? Dua matriks dapat dikalikan asalkan jumlah kolom dari matriks pertama sama dengan jumlah baris dari matriks kedua. Misalnya, matriks 2 x 3 dapat dikalikan dengan matriks 3 x 1. Lalu, bagaimana dengan matriks persegi? Syarat suatu matriks bujur sangkar sama dengan matriks lainnya, yaitu jumlah kolom matriks pertama harus sama dengan jumlah baris matriks kedua. Jika kedua matriks dikalikan kemudian ditransposisikan, hasilnya akan sama dengan perkalian antara matriks yang ditranspos.

Contoh Soal Transpos Matriks

Untuk mengasah pemahaman Anda, mari kita lihat contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Tentukan transpos dari matriks berikut.

  1. 1675718779 387 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya
  2. 1675718780 258 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya
  3. 1675718781 350 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Diskusi:

Untuk menentukan transpos, semua elemen baris diubah menjadi elemen kolom. Sama seperti pembahasan sebelumnya. Transpos matriks pada titik a – c adalah sebagai berikut.

  1. 1675718781 353 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya
  2. 1675718782 167 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya
  3. 1675718783 227 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Contoh Soal 2

Transpos matriks berikut diketahui.

1675718783 692 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Jika matriks P ditambahkan ke matriks Q = 0 1 -3 5 , akan dihasilkan matriks baru P + Q = 4 6 -7 8. Tetapkan nilai A + B!

Diskusi:

Dikenal:

1675718783 692 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Q = 0 1 -3 5

P + Q = 4 6 -7 8

diminta: A + B =…?

Menjawab:

Pertama, tentukan matriks P terlebih dahulu.

1675718784 136 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Selanjutnya, jumlahkan matriks P dan matriks Q untuk menghasilkan matriks P + Q.

1675718785 833 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Dari perhitungan di atas, diperoleh:

A = 4

B + 5 = 8 ↔ B = 3

Jadi, nilai A + B = 4 + 3 = 7.

Contoh Soal 3

Dua matriks diketahui sebagai berikut.

1675718785 134 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Tentukan hasil perkalian matriks transpos M dan N!

Diskusi:

Untuk mengatasi masalah tersebut, Anda dapat melihat kembali sifat transpose dari matriks nomor 5, yaitu (PQ)Q = PQQQ. Untuk memudahkan Anda, kalikan terlebih dahulu matriks-matriksnya, lalu ubah urutannya.

1675718786 854 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Kemudian, transpose hasilnya.

1675718787 866 Pengertian Transpose Matriks Sifat dan Bentuk Penulisannya

Jadi, hasil transposnya sama dengan hasil perkalian kedua matriks itu sendiri.

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!

www.quipper.com

Berita Terkait

Untuk Jenjang SMA Tahun Depan 2024/2025 Sudah tidak Ada Lagi Penjurusan, Ini Kebijakan Baru Dari Nadiem makarim
Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN
Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia
Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025
Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah
Contoh Modul Ajar Kurikulum Merdeka PAUD-TK Terbaru 2024
6 Daftar Kegiatan Ketika MPLS Bersama Peserta Didik Baru, Jangan Sampai Terlewatkan !
Ada Perlakuan Khusus untuk PPPK 2024, Semua Guru Akan Diberi Tunjangan Lebih Hingga 3 Juta
Berita ini 1 kali dibaca

Berita Terkait

Sabtu, 20 Juli 2024 - 10:33 WIB

Untuk Jenjang SMA Tahun Depan 2024/2025 Sudah tidak Ada Lagi Penjurusan, Ini Kebijakan Baru Dari Nadiem makarim

Jumat, 19 Juli 2024 - 10:42 WIB

Pasti dari Jokowi, Tahun Depan tidak Ada Perbedaan Antara PNS dan PPPK, Semua Akan Satu Nama Menjadi ASN

Jumat, 12 Juli 2024 - 21:32 WIB

Contoh Doa Penutup MPLS 2024 Dalam Bahasa Indonesia

Sabtu, 6 Juli 2024 - 11:26 WIB

Contoh Materi MPLS SMP Kurikulum Merdeka Tahun Anggaran 2024/2025

Senin, 1 Juli 2024 - 16:57 WIB

Implementasi Pembelajaran Sosial dan Emosional di Kelas dan Sekolah

Berita Terbaru

Viral

Jangan Ya Dek Ya Yang Viral Di Tiktok Asli

Rabu, 24 Jul 2024 - 06:53 WIB